Задача проектирования судов как экспериментальная задача математического проектирования

Широкое применение вычислительной техники в задачах проектирования судов стало возможным благодаря формулировке задачи проектирования как экспериментальной задачи математического проектирования. Они записываются следующим образом:

Пусть задан вектор исх. данных с(с₁, с₂,….)компонентами этого вектора м.б. параметры ТЗ (с₁=m_гр; c₂=v; c₃=M_гр….) отыскивается вектор оптимизированных переменных х(х₁, х₂,….) где компонентами этого вектора являются искомые гл.

элементы судна (x₁=L, x₂=B, x₃=T…..), при чём на вектор x накидываются двусторонние ограничения вида

Кроме этого на компоненты вектора x накладываются односторонние ограничения типа

j- какое либо регламентируемое качество судна связанное с требования регистра;

G- в зависимости от (x,c) функционал которая описывает требования к g-качество;

А- функционал самого j качества.

В этом случае можно записать исходя из «Правил регистра» А_i=0,25м

Любое решение полученных равенств и неравенств относительно вектора искомых параметров будет удовлетворять, решению задачи, однако из множества решений надо выбрать одно которое наилучшим образом соответствует поставленной задаче.

Для того, чтобы определить термин «наилучшим образом» необходимо выбрать критерий эффективности или функцию цели Z(x,c).

Этих критериев может быть один или несколько в зависимости от желания проектанта(Dà min или Nàmin). Функция цели может быть провозоспособность судна Пà min и т.д.

Z(x,c)à Extr

Т.О. задачу проектирования можно сформулировать следующим образом: при заданном векторе исходных данных с требуется найти:

- вектор исходных переменных х удовлетворяющие односторонним и двусторонним неравенствам, при чём найти т.о., при найденных значениях х обращалось в Еxtr.-мум, а именно так формулируется Extr- мальные задачи математического програмирования.

Пример:

Построить математическую модель проектирования грузового судна.

Компоненты вектора с примем следующими.

С₁=m_гр* -требуемая грузоподъёмность судна;

С₂=М_гр*-грузовместимость;

С₃=v*- скорость судна;

С₄=r*- дальность плавания;

С₅=n_эк- численность экипажа судна.

Компоненты вектора х искомых данных примем:

Х₁=D

- относительная длина

X₃=δ

X₄=В/Т

X₅=Н/Т

Замечания: В принципе можно принять и другие значения вектора искомых переменных

X₁=L; X₂=B; X₃=T; X₄=H….

1. В первом приближении определить D можно используя η_гр- коэффициент утилизации по грузоподъёмности:

Если мы хотим организовать двусторонние ограничение, то

и

 

- математическое ожидание коэффициента утилизации

Ε- среднеквадратическое отклонение тогда запишем

2. Скорость хода судна должна v=v*

v- фактическая скорость хода;

Скорость хода определяется по формуле:

3. Грузоподъёмность судна д.б. не менее требуемой

4. Удельная грузоподъёмность д.б. не менее требуемой

отсюда

5. Относительная поперечная метацентрическая высота д.б. менее определяемой требования регистра

6. Собственный период качки судна д.б. не менее допустимого по условиям обитаемости.

7. Минимальная высота надводного борта д.б. не менее регламентируемой «Правилами регистра»

Т.О. получим систему из одного уравнения и семи неравенств.

В качестве критерия эффективности примем абсолютные приведённые затраты

Z=EK+Q

Е- нормативный коэффициент эффективности капитала вложений (0,12)_i

К- строительная стоимость судна

- коэффициент учитывающий серийность постройки судов;

С_i- стоимость единицы массы соответствующего раздела нагрузки;

Q- эксплуатационные расходы;

Q=Q₁+Q₂+Q₃+Q₄

Q₁ – расходы зависящие от строительной стоимости судна

Q₂ – расходы на экипаж

Q₃ – расходы на топливо и смазку

Q₄ – косвенные расходы

В полученных уравнениях и неравенствах все обозначения переводятся на символы векторы с и х, а решение системы уравнений и неравенств позволяет получить все искомые главные элементы судна, причём такие, которые приведут к min приведённых затрат.