Раздел III. Математическое моделирование стохастических информационных процессов.

1.Тема 7. Методы анализа случайных событий.

 

ВИД ЗАНЯТИЯ	СОДЕРЖАНИЕ	ЛИТЕРА ТУРА
1. Групповое занятие 1 2. Практическое занятие 1 3. Практическое занятие 2	Элементы комбинаторики. Случайные события. Классическое определение вероятности. Независимость событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Основные формулы теории вероятностей.	[1], Гл. 7.

Содержание самостоятельной работы

Групповое занятие 1

1. Изучить правила умножения и сложения в комбинаторике. Выучить наизусть определения и логические формулировки для перестановок, размещений и сочетаний. Выполнить задачи 3, 4 для самоконтроля.

2. Изучить определения для случайного эксперимента, случайного события составного и элементарного, пространства элементарных событий. Выучить наизусть определения и условные обозначения для операций над случайными событиями. Изучить тождества алгебры случайных событий.

3. Изучить правила умножения и сложения в комбинаторике. Выучить наизусть определения и логические формулировки для перестановок, размещений и сочетаний. Выполнить задачи 3, 4 для самоконтроля.

4. Изучить определения для случайного эксперимента, случайного события составного и элементарного, пространства элементарных событий. Выучить наизусть определения и условные обозначения для операций над случайными событиями. Изучить тождества алгебры случайных событий.

5. Выполнить задачу 6 для самоконтроля.

Практическое занятие 1

1. Выучить наизусть классическое определение вероятности, ее логическую формулировку, свойства вероятностей. Изучить определения для событий несовместных и совместных.

2. Выполнить задачи 8-10 для самоконтроля.

3. Изучить определения для событий независимых и зависимых, для условной вероятности. Выучить наизусть теорему умножения вероятностей, ее логическую формулировку для произведения двух, трех, четырех событий.

4. Выполнить задачи 12, 13 для самоконтроля.

Практическое занятие 2

1. Изучить, в каких случайных экспериментах применяют формулу полной вероятности, ее логическую формулировку.

2. Изучить, в каких случайных экспериментах применяют формулу Байеса, ее логическую формулировку.

3. Изучить, какие случайные эксперименты отвечают схеме Бернулли, логическую формулировку этой схемы.

4. Выполнить задачи 16, 18, 19 для самоконтроля.

Выполнить ДКЗ-7 – «ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ»

Методы анализа случайных событий

Задача. Партия изделий содержит B процентов брака. Какого объема n должна быть контрольная выборка, чтобы с вероятностью P обнаружить в ней хотя бы одно бракованное
изделие?

 

 

Методические указания.

Данный случайный эксперимент отвечает схеме Бернулли.

Событие «хотя бы одно бракованное изделие» проти­воположно событию «ни одного бракованного изделия».

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Сформулировать правило умножения комбинаторики.

2. Сформулировать правило сложения комбинаторики.

3. Сформулировать понятие «перестановка» и записать формулу вычисления общего числа перестановок из п элементов.

4. Сформулировать понятие «размещение» и записать формулу вычисления общего числа размещений из n по k.

5. Сформулировать понятие «сочетание» и записать формулу вычисления общего числа сочетаний из n по k.

6. Анкета по изучению общественного мнения содержит 7 вопросов, на каждый из которых можно дать один из трех отве­тов: да, нет, не знаю. Найти общее число возможных вариантов заполнения анкеты. Сколько среди них анкет, которые содержат только разные ответы?

7. На занятии 10 студентов. Преподаватель может опросить любое число студентов, а может не опросить ни од­ного. Сколько существует вариантов для числа опрошенных студентов, если никто из них не опрашивается повторно, по­рядок опроса - произволен?

8. Сформулировать понятия «случайный эксперимент», «случайное событие», «элементарное событие», «пространство элементарных событий», «достоверное событие», «невозможное событие».

9. Двое играют в шахматы. Событие A - выиграл первый игрок, событие B - выиграл второй. Что означают записи:

а) 1B, б) 1Ax1B, в) 1A+1B?

10. Дать классическое определение вероятности.

11. В урне 9 красных и 6 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность вынуть красный шар?

12. Шифр замка сейфа набирают из цифр {1,2,3,4,5}. Дли­на кода - 4 разряда. Преступник пытается открыть сейф. Какова вероятность того, что он угадает шифр с первой попытки?

13. В учебной группе 25 студентов. Из них 5 студентов от­личники, 10 - хорошисты. Из группы наугад выбирают одного студента на тестирование по математике. Какова вероятность того, что выбран отличник или хорошист?

14. Определить понятия событий независимых и зависи­мых, понятие условной вероятности.

15. Сформулировать теорему умножения вероятностей.

16. В юридическом колледже экзамен по математике сдают так. Каждый студент наугад выбирает 3 вопроса из 25. Положительная оценка выставляется при ответе на два или три вопроса. Студент Сухов выучил 15 вопросов. Вычислить вероятность того, что он:

а) получит пятерку,

б) получит положительную оценку,

в) не сдаст экзамен.

17. В течение месяца суд вынес 30 приговоров, в том числе 6 по делам о краже. В порядке прокурорского надзора проверяется 10% дел. Какова вероятность того, что среди них окажется:

а) два дела о краже,

б) хотя бы одно дело о краже?

18. Записать формулу полной вероятности и пояснить, когда она применяется.

19. Записать формулу Байеса и пояснить, когда она применяется.

20. Из 10 лотерейных билетов 4 выигрышных.

а) Наугад один за другим без возвращения берут два билета. Какова вероятность того, что вторым будет выиг­рышный билет?

б) Вторым оказался выигрышный билет. Какова ве­роятность того, что первым был тоже выигрышный билет?

21. Пояснить, какой случайный эксперимент отвечает схеме Бернулли? Записать формулу Бернулли.

22. Каждый четвертый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очере­ди на обслуживание 6 клиентов. Найти вероятность того, что из них будут брать проценты а) только двое, б) хотя бы один.

23. Условия стрельбы таковы, что мишень поражается в 20% случаев. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы с ве­роятностью 0.9 попасть в мишень хотя бы один раз?