Проверка винта на устойчивость

Винты, работающие на сжатие, под воздействием рабочей нагрузки могут получить продольный изгиб и выйти из строя, поэтому проверка на устойчивость является обязательной.

При расчете на устойчивость будем рассматривать винт как гладкий стержень, нагруженный сжимающей силой Q, диаметром равным внутреннему диаметру резьбы d ₁.

Гибкость винта определяется по формуле:

,

где – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов винта (рис. 3.5);

Рис. 3.5. Коэффициент m при различных способах закрепления концов винта.

l – длина участка винта, работающего на сжатие.

i_x – радиус инерции поперечного сечения винта: i_x = 0,25× d ₁.

При выборе коэффициента приведения длины гайку можно считать жесткой заделкой, особенно при коэффициенте высоты гайки , но из-за наличия зазоров в резьбе предпочтительнее считать ее шарнирной опорой. Вторая опора у домкратов считается свободной, у других механизмов желательно считать ее шарнирной опорой. Только в случае, когда эта опора представляет собой подшипник скольжения с отношением (рис. 3.6 б), ее можно считать жесткой заделкой.

Длиной участка винта l, работающего на сжатие, считается длина участка от середины гайки до опорной поверхности пяты. Длина l зависит от конструкции механизма. В механизмах с кольцевой пятой (рис. 3.6 а) в длину участка винта, работающего на сжатие включаются половина высоты гайки H_г, рабочий ход H и ширина фаски C. В конструкциях со сплошной или сферической пятой (рис. 3.6 б) в длину l необходимо включать еще высоту пяты h_п. Если в участок винта, работающего на сжатие попадает головка винта (рис. 3.6 в), то необходимо учитывать ее высоту h_гв (h_гв » (1,3…1,6)× d) и ширину канавки .

Условием устойчивости винта будет соблюдение соотношения:

,

где – критическая сила, при которой винт потеряет устойчивость;

– коэффициент запаса устойчивости: .

Винты, имеющие гибкость < 50 считаются жесткими, и для них проверку на устойчивость проводить не требуется, так как для них главным критерием работоспособности будет критерий прочности (см. п. 3.6).

а	б	в
Рис. 3.6. Определение длины участка винта, испытывающего сжатие

Для винтов средней жесткости при 50 £ < 90 из рекомендованных марок сталей определяется по эмпирической формуле Ясинского:

.

Для гибких винтов при ³ 90 расчет ведется по формуле Эйлера:

,

где – приведенный момент инерции сечения, мм⁴;

, мм⁴; ;

Е = 2,1×10⁵ МПа – модуль продольной упругости стали.

В случае несоблюдения условия устойчивости подбирается другая резьба с большим диаметром. При этом проверку новой резьбы на износостойкость проводить не требуется, так как площадь витков увеличивается. Если не изменился шаг резьбы, то при увеличении диаметра уменьшается угол подъема резьбы и, следовательно, улучшаются условия самоторможения. Поэтому требуется только провести проверку числа витков гайки. Если принимается резьба с большим шагом, то надо дополнительно провести проверку на самоторможение.

 

Расчет прочности винта

Проверка на прочность винта выполняется по условию прочности на одновременное действие сжатия и кручения. Для этого строятся эпюры сжимающих сил N, крутящих моментов M_кр, напряжений сжатия , кручения и эквивалентных напряжений (рис. 3.7).

На данном этапе расчетов должны быть известны размеры всех конструктивных элементов винта (размеры головки, хвостовика, канавок, проточек и т.д.).

Для построения расчетной схемы к винту прикладываются нагрузки, винт разбивается на участки, границами которых являются точки приложения нагрузки и границы сечений винта. Все участки нумеруются.

 

При построении эпюры моментов следует помнить, что момент трения в резьбе распределен по высоте гайки, хотя для упрощения на схеме его показывают в виде сосредоточенного момента (рис. 3.7). Величина определяется по формуле:

.

Расчет на прочность каждого участка ведется по эквивалентному напряжению (по энергетической теории прочности):

,

где ; ;

– осевое усилие, действующее на винт;

– момент, скручивающий винт;

– диаметр рассматриваемого сечения винта;

– площадь поперечного сечения винта;

– полярный момент сопротивления поперечного сечения винта.

Допускаемое напряжение выбирают:

,

где – предел текучести материала винта;

– коэффициент запаса прочности винта, для винтовых механизмов рекомендуется принять =3.

Рис. 3.7. Эпюры нагрузок и напряжений, действующие на винт

Проектирование гайки

Ходовая гайка винтового механизма должна иметь простую конструкцию, легко монтироваться, не проворачиваться в корпусе из-за момента трения в резьбе и не выпадать при переворачивании механизма.

Обычно гайка по конструкции представляет собой цилиндрическую втулку с буртиком, который передает осевую нагрузку от винта на корпус. Данная конструкция является самой простой при изготовлении и монтаже, но не гарантирует от проворачивания или выпадения при использовании посадки с зазором. В пункте 3.7.3 описаны способы предохранения от проворачивания и выпадения гайки.

 

3.7.1 Расчет геометрических размеров гайки

При расчете гайки по критериям прочности ее размеры обычно получаются небольшими, поэтому размеры гайки задают конструктивно по приведенным ниже зависимостям, после чего выполняют проверочный расчет на прочность.

Высота гайки равна (см. расчет на износостойкость):

.

Высоту гайки необходимо увеличить на ширину фаски резьбовой части гайки (рис. 3.8), т.к. часть резьбы, приходящуюся на фаску, при работе резьбы не учитывается.

Размер фаски должен быть не меньше высоты профиля резьбы:

Рис. 3.8. Гайка

.

Высота профиля резьбы определяется:

или .

Окончательная ширина фаски назначается из ряда: 0,6, 1, 1,6, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6 мм.

Примечание: для трапецеидальной резьбы размеры фаски определяются по ГОСТ 10549-63 (табл. 7 приложения 3).

Диаметр гайки назначают в зависимости от толщины стенки гайки (рис. 3.9):

,

где – конструктивная толщина стенки гайки, выбираемая по технологическим соображениям. Для гаек, фиксируемых в корпусе с помощью установочного винта в радиальном направлении (рис. 3.9 а): ; для гаек, фиксируемых с помощью установочного винта в осевом направлении (рис. 3.9 б): ; для гаек, установленных с натягом (рис. 3.9 в): от 4 мм для 8…10 мм до 8 мм для 30…40 мм; для гаек, установленных по посадке с зазором, без фиксации в корпусе: .

Диаметр буртика гайки: .

Высота буртика .

Таблица 3.4

Размеры фасок и радиусов закругления

Диаметр гайки , мм	10-19	20-28	30-48	50-75
Фаска , мм		1,6		2,5
Фаска , мм	0,6		1,6
Радиус закругления , мм	0,4	0,6		1,6

Для удобства сборки в резьбовом отверстии делают фаску , на торце гайки – фаску , а в корпусе – фаску . Для снижения концентрации напряжений у буртика выполняют закругление . Фаски и , радиус закругления назначается по таблице 3.4.

 

3.7.2 Проверка гайки на прочность

Корпус гайки проверяется по условия прочности на разрыв усилием Q и одновременное скручивание моментом :

.

где – осевое усилие, действующее на винт;

– коэффициент, учитывающий напряжения от скручивания, = 1,25…1,3;

d – наружный диаметр резьбы;

– допускаемое напряжение растяжения; для бронзы и чугуна можно принять = 60…70 МПа.

Опорная поверхность буртика проверяется по условию прочности на смятие. Так как в корпусе для облегчения монтажа гайки сделана фаска , то внутренний диаметр поверхности работающей на смятие, будет :

.

где – допускаемое напряжение смятия: для бронзы можно принять = 60 МПа, для чугуна – = 60…80 МПа.

Буртик проверяется из условия его прочности на изгиб:

,

где – допускаемое напряжение на изгиб; для бронзы и чугуна можно принять = 60…70 МПа.

 

3.7.3 Способы фиксации гаек

Обычно гайка устанавливается в корпус по посадке с зазором (например, H8 / h8). Такая посадка позволяет сборку и разборку без дополнительных усилий. Если по условиям работы механизма фиксация гайки не требуется (осевая нагрузка приложена сверху), то гайка будет удерживаться от проворачивания только за счет сил трения на опорной поверхности буртика. Условие непроворачиваемости гайки имеет следующий вид:

.

Момент трения на поверхности контакта корпуса и буртика будет:

,

где – коэффициент трения между буртиком гайки и корпусом; для бронзовой гайки = 0,1…0,12, для чугунной – = 0,12…0,15.

Если условие непроворачиваемости не выполняется, гайку требуется обязательно зафиксировать одним из описанных ниже способов или увеличить диаметр буртика для увеличения площади трения.

Рис. 3.9. Способы фиксации гаек

Если по условиям работы механизма требуется фиксация гайки от выпадения, то проверку условия непроворачиваемости проводить не требуется.

Если использовать в качестве стопорного винта установочный винт по ГОСТ 1478 (рис. 3.9 а, б), то это облегчит сборку и разборку, но несколько усложнит конструкцию. В случае радиальной установки винта (рис. 3.9 а), он будет работать на срез и смятие под действием разности моментов , при условии, что (если , то = 0).

Так как величина момента небольшая, обычно диаметр винта выбирают конструктивно, в зависимости от толщины стенки корпуса:

.

Условие прочности винта на срез и смятие:

, ,

где = 140 МПа – для материала винта;

– допускаемое напряжение смятия; так как материал винта прочнее материала гайки, то на смятие проверяем гайку: для бронзы – = 60 МПа, для чугуна – = 60…80 МПа.

 

Установочный винт можно использовать как цилиндрическую шпонку (рис. 3.9 б). Размеры винта выбираются конструктивно: 3…6 мм, . Конструкция механизма должна быть такой, чтобы можно было подвести инструмент для высверливания отверстия и нарезания резьбы. Твердость материалов гайки и корпуса не должны сильно отличаться во избежание увода сверла в сторону более мягкого материала. Условие прочности на смятие и на срез будет иметь следующий вид:

; .

Самым простым способом фиксации гайки является посадка с натягом (рис. 3.9 в). Она не требует крепежных деталей и обеспечивает простую форму гайки и отверстия в корпусе, но усложняет процесс сборки и разборки. Рекомендуются прессовые посадки (H7 / s6, H8 / s7, H7 / r6), для небольших нагрузок – легкопрессовые (H7 / p6).

Для фиксации гайки можно использовать и другие способы (рис. 3.10). На рисунке 3.10 а гайка удерживается от проворачивания с помощью паза, выполненного в корпусе. Буртик гайки имеет соответствующие лыски. Эти лыски уменьшают площадь опорной поверхности буртика, что надо учесть в расчете диаметра буртика D_б. От выпадения гайка дополнительно фиксируется плоским пружинным кольцом по ГОСТ 13940-86 или ГОСТ 13942-86.

На рисунке 3.10 б гайка фиксируется в корпусе с помощью планки, вставляемой в соответствующий паз на гайке и прикручиваемой к корпусу винтами.

Гайку можно фиксировать в корпусе с помощью круглой шлицевой гайки по ГОСТ 11871-88 (рис. 3.10 в) или накидной гайки (рис. 3.10 г), которые предохраняют и от проворачивания, и от выпадения.

Если нагрузка, действующая на винтовой механизм двухсторонняя, гайку можно закрепить в корпусе винтами с помощью фланца (рис. 3.10 д) или прижимной планки (рис. 3.10 е).

а	б	в
г	д	е
Рис. 3.10 Другие способы фиксации гаек