Модели формирования портфеля инвестиций

Каждый инвестор формирует портфель исходя из поставлен­ных им целей, а также согласно определенным параметрам доход­ности и уровня риска. Решение инвестора включить в состав порт­феля ту или иную ценную бумагу принимается в условиях неопре­деленности, доходность финансового инструмента и рынка в сред­нем - показатель динамичный, что затрудняет возможность про­гнозирования будущей доходности отдельной ценной бумаги и портфеля в целом. Тем не менее, при помощи разработанных неко­торыми учеными методик инвестор может с наибольшей степенью вероятности рассчитать, какой в будущем будет доходность порт­феля, и определить его уровень риска. Наиболее известны и при­менимы методики Г. Марковича, Ф. Блека и У. Шарпа.

Модели пцб: МАРКОВИЦ (оптимальная структура пцб): 1.рынок состоит из известного числа активов, доходности кот. явл. случ-ые величины, 2.инвестор, исходя из стат. данных, получает оценку доходн., их парных ковариаций и степеней возможной диверсификации рисков 3. Инв-р может формировать любые допустимые портфели

4. сравнение портфелей основывается на доходе и риске. 5. инвестор не склонен к риску. Модель (по У-мат.ожидание дохода, по Х-СКО ожид. дох. и коэф. ковариации(Риск) (ковар-я=коэф-т парной корел-ии*ско1*ско2), сроим граф, получаем шар(множество ПИ), выбираем минимальный риск и максимальный доход)

БЛЕК: Модель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи,т.е.продавать активы,предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса цб и планирует вернуть заем теми же цб,но приобретенными по более низкому курсу. Вследствие отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель.

ШАРП: Ввел ß-коэф, кот хар-ет степень риска и показывает во сколько изм. цены ЦБ превыш. изм. рынка в целом. (ß>1, повыш-ый риск),(ß<1-степень риска относительно низкая),(ß<0-движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета)

Где:

s _iM – ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

s² _M – дисперсия доходности рынка.

 

Модель Марковица

Оптимальный портфель- эффективный портфель, которому инвестор отдает предпочтение, поскольку параметры риска/вознаграждения этого портфеля приближены к функции полезности инвестора. Цель оптимального портфеля- обеспечить оптимальное сочетание выгодности, надежности и ликвидности цб, финансовых вложений для инвестора.

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил ма­тематическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 г., за что позднее был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Основными постулатами являются:

- рынок состоит из конечного числа активов, доходности ко­торых для заданного периода считаются случайными величинами;

- инвестор в состоянии, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверси­фикации риска;

- инвестор может формировать любые допустимые (для дан­ной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами;

- сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске;

- инвестор не склонен к риску, в том смысле, что из 2 портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием (сумма произведений доходностей на вероятность).

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеи­вания является среднеквадратическое отклонение.

Ожидаемая доходность портфеля – сумма произведений доли общего вложения на его ожидаемую доходность.

В модели Марковица допустимыми являются только стан­дартные портфели (без коротких позиций). Длинная позиция - это обыч­но покупка актива с намерением его последующей продажи (за­крытие позиции).

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графиче­ской форме. Предположения, сделанные относительно предпочте­ний, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий меж­ду ними.