Ідентифікація системи одночасних рівнянь

Знаходження оцінок параметрів рівняння пов'язане з проблемою ідентифікації системи. Якщо для кожного рівняння системи одночасних структурних рівнянь виконується певна умова, то система називається

· точно ідентифікованою, якщо M - m_i = k_i – 1,

· надідентифікованою, якщо M - m_i > k_i – 1,

· неідентифікованою, якщо M - m_i < k_i – 1,

де М - загальна кількість екзогенних змінних моделі,

m_i - кількість екзогенних змінних і -ого рівняння,

k _i - кількість ендогених (залежних) змінних і -ого рівняння.

Відзначимо, що в цьому випадку оцінки b₀ і b₁ визначаються однозначно, а рівняння (З₁) називається ідентифікованим (однозначно визначеним).

 

Тема: Динамічні економетричні моделі

Часові ряди. Лаги економічних моделей

Нехай для деякого економічного показника є послідовність значень в різні моменти часу: …, y_t-k, …, y_t-2, y_t-1, y_t, y_t+1, …, y_t+k, …

Динамічні моделі – моделі, в яких досліджується залежність між показниками в різні моменти часу або в якості пояснюючої змінної використовується час Т.

Лагові змінні – це змінні, вплив яких на залежну змінну характеризується певним запізненням.

Моделі із розподіленими лагами: в якості лагових змінних використовуються лише пояснюючі змінні

Авторегресійні моделі: в якості лагових змінних використовуються залежна змінна

Причини наявності лагів в економіці

1. психологічні причини, які характеризуються інерційністю поведінки людей (звички, сподобання);

2. технологічні причини (поява ПК не призвела до миттєвого зникнення ЕОТ)

3. інституціальні причини (підписані контракти потребують певної сталості постійності)

4. механізми формування економічних показників (інфляція є інерційним процесом)

Оцінка моделей із лагами

Моделі із розподіленими лагами залежать від кількості (скінченної або нескінченної) лагів:

- Коефіцієнт – коротко терміновий мультиплікатор, характеризує зміну середнього значення Y під впливом одиничної зміни фактору Х в той же момент часу.

- Сума всіх коефіцієнтів – довго терміновий мультиплікатор – характеризує зміну Y під впливом одиничної зміни фактору Х в кожному із часових періодів.

- Довільна сума – проміжний мультиплікатор.

 

Модель зі скінченним лагом зводиться до рівняння множинної регресії: ; ; …;

 

Модель із нескінченної кількістю лагів перетворенням Койка зводиться до авторегресійної моделі (умова: коефіцієнти для лагових змінних є членами спадної геометричної прогресії: , - швидкість спадання коефіцієнтів зі збільшенням лагу): .

Перетворення Койка

де - ковзка середня між .

Це перетворення знімає проблему мультиколінеарності і дозволяє аналізувати короткотермінові і довготермінові властивості змінних:

- у коротко термінованому періоді значення розглядається як фіксоване і короткотерміновий мультиплікатор = , а довго терміновий – обчислюється як сума нескінченно спадної геометричної прогресії;

- у довго терміновому періоді до деякого свого рівнозваженого значення , то значення і теж прямують до свого рівноважного :

;

- крім того як сума нескінченно спадної геометричної прогресії є довготерміновим мультиплікатором;

- при довготерміновий вплив буде сильнішим за короткотерміновий

Але: серед пояснюючих змінних є змінна , яка має випадковий характер, що порушує одну з передумов МНК, та ще й може корелювати із випадковими відхиленням .

Структура часових рядів

Систематична складова ч. р. – результат впливу постійно діючих складових:

- тренд – системна лінійна або нелінійна компонента, яка змінюється у часі;

- сезонність – період коливання спостережень ч. р. протягом одного року;

- циклічність – період коливання за період більше 1 року.

Стохастична (випадкова) складова – випадкова похибка (шум), яка впливає на часовий ряд нерегулярно, яка може з’явитися в разі різкого і раптового впливу (катастрофічні коливання) і мають найбільш сильний вплив на основні тенденції ч. р., і шум, викликаний діями наявних факторів або пов'язаний із похибками спостережень.

Окрема складова ч. р. є функцією багатьох змінних: , де Т - тренд, S – сезонність, С – циклічність, Е – випадковий шум:

адитивна модель часового ряду

мультиплікативна модель

мішана модель

Виявлення тренду:

Один із найпростіших критеріїв – медіанний критерій:

- часовий ряд обсягом впорядковується за зростанням;

- визначається медіана ряду

- порівняння початкових значень із медіаною

- загальна кільсть серій знаків «+», «-»; - кількість найдовшої серії знаків.

- перевірка гіпотези про відсутність тренду: відхиляється за умов невиконання хоча б однієї нерівності