Розрахунок міцності перерізів, похилих до поздовжньої осі

Перевіряємо умову забезпечення міцності бетону на стиск по похилій смузі між похилими тріщинами при дії поперечної сили:

Q = 38,49 кН за формулою (72) [5]:

Q ≤ 0,3 · φ_ω1 · φ_b1 · γ_b2 · R_b · b · h_o,

Коефіцієнт φ_ω1, що враховує вплив хомутів, визначається за форм. (73) [5]:

φ_ω1 = 1 + 5 · α · μ_ω = 1 + 5 · 5,85 · 0,0025 = 1,07 < 1,3,

де

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

μ _ω– коефіцієнт поперечного армування.

З умови зварювання з поздовжньою робочою арматурою Ø 14 А600С(додаток 9 [1] приймаємо в якості поперечної арматури Æ6 А240Сз площею перерізу 0,283 см²). При числі каркасів по одному в кожному поздовжньому ребрі отримаємо А_sw = 2· 0,283 = 0,566 см².

Згідно з п.5.27 [5], крок поперечної арматури в приопорній зоні довжиною h £1/4 прольоту при h ≤ 450 мм не повинен перевищувати S ≤ h / 2 ≤ 15 см.

Обчислюємо S = 30 / 2 = 15 см, приймаємо S = 15 см (див. рис. 1.3, б).

Коефіцієнт φ_b1 = 1 – β · γ_b2 · R_b = 1 – 0,01 · 0,9 · 17,0 = 0,847.

Перевіряємо умову (72) [5]:

Q = 38,49 кН < 0,3 · 1,07 · 0,847 · 0,9 · 17,0 · 15 · 27 · 10^–1 = 168,48 кН.

Умова виконується, тобто міцність по похилій полосі між похилими тріщинами забезпечується. Тепер виконуємо розрахунок на дію поперечної сили для забезпечення міцності по похилій тріщині для найбільш небезпечного похилого перетину за умовою (75) [5]:

Q ≤ Q_b + Q_sw + Q_s,inc, Q_s,inc = 0 (похилі стержні відсутні).

Поперечне зусилля Q_b, що сприймається бетоном, визнач. за форм. (76) [5]:

в якій: згідно з п. 3.31 [5] коефіцієнт γ_b2, що враховує вплив виду бетону, приймається для важкого бетону φ_b2 = 2,0; коефіцієнт j_f, що враховує вплив стиснутої полички таврового елемента визначається за формулою (77) [5]:

,

при цьому, згідно п.3.31 [5] b_f' не повинно перевищувати b +3·h_f '.

Враховуючи вище сказане, отримаємо наступне значення j_f:

,

де j_n= 0,0 (поздовжнє зусилля відсутнє);

довжину проекції С₀ найбільш небезпечного похилого перетину на поздовжню вісь елемента визначаємо за формулою (80) [5]:

,

при цьому зусилля в хомутах на одиницю довжини елемента обчислюємо за формулою (81) [5]:

Н/см,

приймаємо, С_o = 54 см. Обчислюємо:

де j_b3= 0,6 – коефіцієнт що враховує тип бетону (п.3.31 [5]).

Q_sw визначаємо за формулою (82) [5]:

Q_sw = q_sw · C_o,min = q_sw · h_o = 660,3 · 27 · (10^-3) = 17,83 кН.

Таким чином:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

Q = 38,49 кН < Q_b + Q_sw = 49,86 + 17,83 = 67,69 кН – умова виконується.

Армування полиці і поперечного ребра

Армування полиці виконуємо конструктивно. Приймаємо сітку з дроту Ø 4 Вр – І, з кроком S = 200 мм.

Аналогічно армуємо і поперечне ребро. З конструктивних міркувань приймаємо 1 Ø 12 A240С, А_s = 1,13 см².

Повздовжню арматуру у верхній зоні приймаємо теж конструктивно 1 Ø 8 A240С, а поперечні стержні можна прийняти із стержнів Ø 6 А240С. Згідно п.5.27 [5] крок поперечних стержнів S = 0,5 · h_р = 0,5 · 20 = 10 см.

 

Розрахунок панелі за розкриттям тріщин, нормальних до поздовжньої осі.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

Для конструкцій, що експлуатуються в закритих приміщеннях, до тріщиностійкості яких пред¢являються вимоги 3-ої категорії, згідно табл. 2 [5], гранична ширина розкриття тріщин короткочасна [а_crc1] = 0,4 мм.

Розрахунок ведеться за навантаженням із коефіцієнтом надійності за навантаженням γ_f = 1,0.

Ширина розкриття тріщин визначається за формулою (144) [5]:

а_crc = φ _l · η · δ · λ · (σ_s / E_s) · d.

Приймаємо плече внутрішньої пари сил:

Z ≈ h_o – 0,5 · h_f' = 27 – 0,5 · 5 = 24,5 см.

Напруження в поздовжній робочій арматурі від дії повного нормативного навантаження, від якого згинаючий момент М_n = 45,91 кН·м, визначається за формулою (147) [5]:

МПа.

Коефіцієнт φ _l приймається рівним для короткочасних навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих навантажень φ _l = 1,0;

Коефіцієнт η = 1,0 – для стержневої арматури періодичного профілю (п.4.14 [5]).

Коефіцієнт δ визначається за формулою (144.1) [5]:

,

де

– коефіцієнт армування (приймаємо без врахування стиснутої зони бетону);

φ_d = 1,13 – коефіцієнт, який згідно п.4.14 [5], визначено за лінійною інтерполяцією.

Коефіцієнт λ визначається за формулою (144.2) [5] для короткочасної дії навантаження:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

де коефіцієнт ω визначається за формулою (144.3) [5] для короткочасних навантажень і нетривалої дії постійних і тривалих навантажень:

Визначаємо ширину розкриття тріщин:

.

Умова виконується.

 

Розрахунок прогину панелі

Прогин в середині прольоту панелі визначають за формулою:

f = s · l _o² · (1 / r),

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми елементу. Для вільно опертої балки при рівномірно розподіленому навантаженні s = 5 / 48.

Граничний прогин для ребристої панелі згідно табл. 4 [5] становить [f] = 2,5 см.

Кривизна (1 / r) визначається за формулою (159) [5]:

,

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

при цьому (1 / r) визначаємо при значені ψ_s, що відповідає короткочасній дії навантаження.

Коефіцієнт ψ_s, що враховує роботу розтягнутого бетону на ділянках між тріщинами, визначаємо за формулою (165) [5]:

ψ_s = 1,25 – φ_ls · φ_m ≤ 1,0,

ψ_s = 1,25 – 1,1· 0,22 = 1,01 > 1,0, приймаємо ψ_s = 1,0,

де φ_ls = 1,1 коефіцієнт, що враховує тривалість дії зовнішнього навантаження, приймається по табл. 36 [5].

Коефіцієнт φ_m визначається за формулою (168) [5]:

φ_m = 1,8 · (100) · 5595 / 45,91 · 10⁵ = 0,22 ≤ 1,0, приймаємо φ_m = 0,22,

де М_r= М_n= 45,91 кН·м – нормативне значення згинального моменту.

Пружно-пластичний момент опору поперечного перетину відносно нижньої грані визначається за формулою: W_p1 = γ · W_red = 1,75 · 3197 = 5595 см³,

де γ = 1,75 – для двотаврового перерізу з поличкою в стиснутій зоні бетону.

Момент опору приведеного поперечного перерізу по нижній зоні:

W_red = I_red / Y_o = 69690 / 21,80 = 3197 см³.

Для обчислення I_red і Y_o визначаємо площу приведеного перерізу.

При

A_red =A+α·A_s =b_f'·h_f'+b·(h–h_f')+α·A_s=146·5+15·(30–5)+ 5,85· · 6,16=1141см².

Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані:

S_red = b_f' · h_f' · (h – 0,5 · h_f') + b · (h – h_f')² · 0,5 + α · A_s · a = 146 · 5 · (30 – 0,5 · · 5) + 15 · (30 – 5)² · 0,5 + 5,85 · 6,16 · 3 = 24871 см³.

Відстань від нижньої грані до центра ваги приведеного перерізу:

Y_o = S_red / A_red = 24871 / 1141 = 21,80 cм.

Момент інерції приведеного перерізу відносно його центра ваги:

I_red = b_f' · (h_f')³ / 12 + b_f' · h_f' · (h – 0,5 · h_f' – y_o)² + b · (h – h_f')³ / 12 +

+ b · (h – h_f') · (h – 0,5 · h_f' – y_o)² + α · A_s · (y_o – a)² = 146 · 5³ / 12 + 146 · 5 · · (30 – 0,5 · 5 – 21,80)² + 15 · (30 – 5)³ / 12 + 15 · (30 – 5) · (30 – 0,5 · 5 – 21,80)² + + 5,85 · 6,16 · (21,80 – 3)² = 69690 см⁴.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

Для спрощення подальшого розрахунку, без суттєвої похибки і її впливу на точність результатів, наближено приймаємо висоту стиснутої зони бетону рівної товщині полички, тобто x = h_f' = 5 см,

тоді z = h_o – 0,5 · h_f' = 27 – 0,5 · 5 = 24,5 см.

Обчислюємо:

;

Кінцевий прогин панелі:

f= 5 / 48 · 553² · 7,28 · 10^-5 = 2,32 см < [f] = 2,5 см,

тобто жорсткість панелі достатня.

 

Рис. 2. Армування ребристої панелі:

а – поздовжній переріз; ліва частина від осі – по ребру, права – по полиці;

б – поперечний переріз з розміщенням сіток і каркасів;

в – розрахунковий переріз поперечного ребра.

Розрахунок колони

Вихідні дані

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

РДАК.КП.0031.001

Товщина утеплювача – 160 мм.

Щільність – 300 кг/м³.

Кількість поверхів – 4, висотою 3,0 м.

Переріз колони – 350х350 мм.

Клас бетону і арматури – В30, А600С. Монтажна – А240С, поперечна – А240С, Вр-І.

Снігове навантаження: S₀=830 Па.