Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля для розрахунку дифракційної картини

 

Принцип Гюйгенса полягає в тому, що кожна точка, до якої дійшла хвиля в даний момент часу, стає джерелом вторинних хвиль.

Фронт хвилі в наступний момент часу t + Dt визначається огинаючою цих вторинних хвиль.

Френель доповнив даний принцип. Для розрахунку амплітуди результуючої хвилі в будь-якій точці простору, він запропонував поділити фронт на зони, крайні точки яких відрізняються на половину довжини хвилі. Це означає, що світлова хвиля яка розповсюджується від реального джерела замінюється сукупністю вторинних джерел, що розташовані вздовж хвильової поверхні (див. рис. 1.6).

Коливання, які приходять в точку Р від відповідних точок двох сусідніх зон, знаходяться в протифазі.

Тому амплітуда результуючого коливання в цій точці

,

або

(це – непарна).

Всі амплітуди від непарних зон входять у вираз із знаком “+”, а парних – мінус, , вирази в дужках дорівнюють нулю. Якщо ж парна: .

 

 

Дифракція на круглому отворі та круглому диску

 

Якщо застосувати метод зон Френеля до дифракції на круглому отворі, то результуюча амплітуда

,

де А_m – амплітуда m -ї зоні, що відкрита. Якщо m - непарне, то в точці М буде інтерференційний максимум

(рис. 1.7). Якщо m – парні, то – мінімум .

Для дифракції на круглому диску, коли закрито m зон,

.

Значить, у випадку непрозорого круглого диску, якщо число закритих зон m невелике, то в центрі картини маємо світлу пляму (рис. 1.8). При великій кількості зон m A_{m +1}<< A ₁, так що світла пляма в центрі відсутня і освітленість в області геометричної тіні практично рівна нулю.

 

 

1.4.4 Дифракція на щілині. Дифракційна гратка (дифракційна решітка)

 

Розглянемо спочатку дифракцію на щілині від джерела, що створює паралельний пучок. Світло збирається лінзою, в фокальній площині якої розміщений екран. Розіб’ємо щілину на ряд вузьких паралельних смуг однакової товщини. Кожна смужка – джерело вторинних хвиль, які мають однакові початкові фази, поскільки фронт хвилі – паралельний. Амплітуди всіх елементарних хвиль будуть рівними, поскільки смужки однакові.

1) Паралельний пучок дифрагованих променів, перпендикулярний до площини щілини збереться в точці Р₀. Всі промені прийдуть в однаковій фазі і підсилять один одного. В цій точці розміститься центральний максимум.

2) Промені нахилені вправо під кутом j, прийдуть в точку Р _j з різницею фаз , де а – ширина щілини.

3) Якщо різниця ходу D = l, то різниця фаз між крайніми променями - 2 p, а, значить, між першим і середнім променем - p, тобто промені знаходяться в протифазі і загасять один другого. Так само буде із другою половиною щілини. Значить, перший мінімум освітленості буде при , інші мінімуми будуть для інших значень , де k – ціле число 1, 2, 3… Збільшуючи j, отримаємо максимуми інтенсивності. Але якщо центральний максимум має інтенсивність І ₀, то перші бічні – 0,05 І ₀. Наступні – ще меншу.

Дифракційною граткою називається сукупність великої кількості однакових щілин, розділених між собою однаковими проміжками.

 

 

Із рис. 1.9 а, б видно, що різниця ходу від сусідніх щілин:

,

і для максимуму:

,

d – стала дифракційної гратки, j - кут дифракції, n – порядок максимума (n =0,1,2,3…), l - довжина хвилі. Це – умова спостерігання головних максимумів.

,

де N ₀ – число щілин на одиницю довжини гратки. Між головними максимумами розміщені N -2 вторинних слабких, де N – число всіх щілин в гратці.

При падінні білого світла на дифракційну гратку спостерігається розкладання світла на спектр у відповідності до довжини хвиль. Отриманий спектр називається дифракційним.

На відміну від дисперсійного спектра, що спостерігається при попаданні білого світла на призму, в дифракційному спектрі кут відхилення тим більший, чим більшою є довжина хвилі.

 

 

Дифракція Х-променів

 

Дифракція спостерігається також на трьохмірній гратці, що має періодичність по 3-х напрямках, які не лежать в одній площині. Щоб спостерігати дифрацію в кристалічних структурах, період d, яких ~10^{-10 м, необхідне рентгенівське (Х-промені) випромінювання, для якого виконується умова} d ³ l.

Дифракційні максимуми спостерігаються в напрямках, для яких

(m =1, 2, …),

де d – період кристалічної гратки, q - кут ковзання – доповнюючий кут до кута падіння Х-променів на атомну площину, l - довжина хвилі Х-променів.

Формула була виведена незалежно Ю.Вульфом та У., Г.Бреггами простим способом із умов інтерференції від сусідніх атомних шарів (рис. 1.10).

Дифракція Х-променів від кристалів використовується:

1) для дослідження структури кристалів (рентгеноструктурний аналіз);

2) вивчення спектрального складу Х-випромінювання (рентген-спектроскопія).