Геометрична та хвильова оптика

ГЕОМЕТРИЧНА ТА ХВИЛЬОВА ОПТИКА

 

Предмет оптики. Дуалізм світла

 

Оптика – це розділ фізики, що вивчає світлові явища, процеси розповсюдження світла, взаємодію світла з речовиною та взаємодію світлових потоків між собою.

Оптика поділяється на геометричну, хвильову і квантову.

Дуалізм світла полягає в тому, що воно проявляє себе в одних явищах, як потік електромагнітних хвиль, а в інших, як потік частинок – фотонів.

Як хвиля світло себе проявляє в явищах інтерференції, дифракції, поляризації, дисперсії.

Як частинка - у фотоефекті, явищах поглинання та випромінення, які спостерігаються в спектрах газів, а також в ефекті Комптона, рентгенівському випромінюванні.

З одного боку світло – електромагнітна хвиля довжиною l ~0,4-0,76 мкм (мікрон). З другого – це фотони, – особливі частинки, які не мають маси спокою

,

мають енергію

(),

де h =6,63×10^-34 Дж×с – стала Планка; і імпульс

.

Якщо l ®0, то розповсюдження світла можна розглядати на основі геометричної (променевої) оптики, вважаючи, що світло розповсюджується вздовж деяких ліній (променів).

 

 

1.2 Закони геометричної оптики:

 

1. Енергія світла розповсюджується в однорідному середовищі вздовж прямих ліній, які називаються променями. При перетині промені не збурюють один одного.

2. При падінні на границю двох середовищ, падаючий, відбитий і заломлений промені та перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, поставлений у точці падіння променя лежать в одній площині. При чому кут падіння дорівнює куту відбивання і = і¢ (рис. 1.1).

3. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є сталою величиною для даної довжини хвилі і дорівнює відношенню фазової швидкості світла в першому середовищі до фазової швидкості світла в другому середовищі:

- відносний показник заломлення другого середовища відносно першого;

- абсолютний показник заломлення (показник заломлення відносно вакууму);

, де e - діелектрична проникність середовища.

Оптично густішим називається середовище з більшим абсолютним показником заломлення. Якщо n ₂₁>1 (n ₂> n ₁), то друге середовище оптично більш густе ніж перше.

 

 

Граничний кут відбивання. Геометрична та оптична різниця ходу променя

 

Як видно із рис. 1.2, при переході світла із оптично більш густого середовища в оптично менш густе промінь віддаляється від нормалі до поверхні розділу середовищ. При деякому куті падіння і кут заломлення r дорівнює p /2. Цей кут називається граничним і визначається формулою:

® .

Відносно повітря, коли n ₁₂=1/ n .

При кутах падіння від і_гр до p /2 світлова хвиля проникає в друге середовище на відстань ~ l і повертається в перше середовище. Це - явище повного внутрішнього відбивання.

Геометрична різниця ходу – це відстань між двома точками з координатами l ₁ і l ₂:

.

Оптична різниця ходу в однорідному середовищі

Світло переміщається в середовищі таким чином, щоб час розповсюдження був найменшим (принцип Ферма). Введення оптичної різниці ходу враховує неоднаковість швидкостей світла в різних середовищах і дозволяє в оптичних розрахунках користуватися законами геометрії.

Хвильова оптика. Інтерференція

 

Інтерференція світла. Когерентність

 

Інтерференція – явище накладання когерентних хвиль, при якому відбувається їх взаємне підсилення в одних точках простору і послаблення в інших.

 

Когерентними називаються хвилі, що мають однакову частоту і сталий в часі зсув по фазі. Якщо вони задані рівняннями:

,

,

то різниця фаз і для когерентних хвиль - сталий в часі зсув по фазі.

Світло розповсюджується у вигляді цугів. Цуг – відрізок хвилі (послідовність горбів і впадин). L ~3×10⁸×10^-8~3 м – довжина цуга.

Метод отримання когерентного випромінювання від двох щілин показано на рис. 1.3.

Е – екран, М – точка спостереження.

Для того, щоб від довільного джерела S отримати по схемі рис. 1.3 інтерференційну картину, необхідно досягти часової і просторової когерентності.

 

Хвильова оптика. Дифракція

 

Дифракція та її види

 

Дифракція пов’язана із взаємодією світлових хвиль при їх розповсюдженні в середовищі з різко виявленими неоднорідностями.

Дифракційні явища проявляються у відхиленні світла від прямолінійного поширення при їх розповсюдженні в неоднорідному середовищі, або можна сказати, що:

 

Дифракція - явище огинання хвилями країв перешкод і відхилення від прямолінійного поширення.

 

Дифракція в залежності від відстані між джерелом, перешкодою і точкою спостереження поділяється на дифракцію Фраунгофера і дифракцію Френеля.

Дифракція від джерела, що знаходиться далеко від перешкоди буде дифракцією Фраунгофера. В цьому випадку фронт хвилі є плоским. Дифракційна картина утворюється паралельними дифрагованими променями. Практично це спостерігається, якщо невелике за розмірами джерело світла поставити в фокус лінзи.

В інших випадках розглядають дифракцію Френеля.

 

 

Дифракція Х-променів

 

Дифракція спостерігається також на трьохмірній гратці, що має періодичність по 3-х напрямках, які не лежать в одній площині. Щоб спостерігати дифрацію в кристалічних структурах, період d, яких ~10^{-10 м, необхідне рентгенівське (Х-промені) випромінювання, для якого виконується умова} d ³ l.

Дифракційні максимуми спостерігаються в напрямках, для яких

(m =1, 2, …),

де d – період кристалічної гратки, q - кут ковзання – доповнюючий кут до кута падіння Х-променів на атомну площину, l - довжина хвилі Х-променів.

Формула була виведена незалежно Ю.Вульфом та У., Г.Бреггами простим способом із умов інтерференції від сусідніх атомних шарів (рис. 1.10).

Дифракція Х-променів від кристалів використовується:

1) для дослідження структури кристалів (рентгеноструктурний аналіз);

2) вивчення спектрального складу Х-випромінювання (рентген-спектроскопія).

 

 

Закон Малюса

Поляризатор Р – пластинка, після про-ходження якої, виходить плоскополяризоване світло.

При проходженні поляризованого світла через аналізатор (другий по ходу променя поляризатор) напруженість поля залежить від орієнтації поляризатора Р і аналізатора А.

.

Інтенсивність світла пропорційна Е ², тому що вона визначається енергією електромагнітної хвилі, з якою зв’язана і величина Е ². Відповідно, поскільки І ~ E ²

- Це закон Малюса

І – інтенсивність поляризованого світла, що пройшло поляризатор, j - кут між поляризатором і аналізатором.

Для неполяризованого світла, інтенсивністю І_е, що падає на поляризатор Р і інтенсивності світла, що пройшло через аналізатор А маємо:

.

Це пояснюється випадковим характером розподілу інтенсивності природнього (неполяризованого) світла по напрямках.

 

КВАНТОВА ОПТИКА

 

Квантова оптика – це розділ фізики, що вивчає взаємодію світла з речовиною та різні світлові явища як прояв взаємодії особливих частинок – фотонів.

 

 

Теплове випромінювання

 

Закон Кірхгофа

 

Відношення випромінювальної здатності до поглинальної залежить тільки від частоти і температури.

 

- формула, що виражає закон Кірхгофа

- для абсолютно чорного тіла

 

 

Закон Стефана-Больцмана

 

Світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертій степені абсолютної температури.

 

- формула, що виражає закон

s - стала Стефана-Больцмана, s =5,7×10^-8 Вт/м²×К⁴.

 

 

Закон зміщення Віна

 

Довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювання обернено пропорційна абсолютній температурі:

 

- формула закону зміщення.

Експериментальне значення констан-ти b =2,9×10^{-3 м}×К.

j_{l , Т} – випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла, що характеризує спектральний склад рівноважного випромінювання як функцію довжини хвилі і температури.

 

 

Гіпотеза Планка. Формула Планка для розподілу енергії по частотах (довжинах хвиль)

 

Для пояснення кривої розподілу випромінювання енергії по частотах (довжинах хвиль) Планк запропонував гіпотезу, згідно якої тіло випромінює і поглинає енергію певними порціями, або квантами.

,

h – стала Планка (квант дії), її розмірність співпадає із розмірністю момента імпульсу; h =6,62×10^-34 Дж×с.

Формула Планка, записана для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла як функції частоти, має вигляд:

,

.

Як функція довжини хвилі характеристика спектрального складу

,

де .

 

 

Фотони

 

Фотони. Їх властивості

 

Ейнштейн висунув гіпотезу, згідно якої світло не тільки поглинається або випромінюється, але й розповсюджується у вигляді особливих частинок – фотонів. Як уже зазначалось:

1. .

2. Імпульс фотона , де K – хвильове число, .

3. Фотони мають масу, яка визначається як:

;

маса спокою фотона дорівнює нулю.

Крім того:

4. Тиск фотонів дорівнює об’ємній густині енергії, що несе світло p = w.

5. Фотони – це частинки з цілочисельним спіном, що відносяться до класу бозонів, тобто описуються статистикою Бозе-Ейнштейна.

6. Фотони не мають електричного заряду, не відхиляються в електричному і магнітному полях.

Завдяки значній відмінності по властивостях від інших елементарних частинок фотони виділені в окремий клас елементарних частинок.

 

 

Ефект Комптона

 

Ефект Комптона полягає в тому, що при розсіянні Х- (рентгенівського) випромінювання в спектрі розсіяння, крім довжини хвилі l, під деяким кутом q (q - кут розсіяння) спостерігається випромінювання довжиною хвилі l ¢.

 

Константа Комптона для електрона: l_с =0,0243 Å

Із законів збереження енергії і імпульса при взаємодії рентгенівських фотонів з вільними електронами атомів опроміненої речовини, випливає, що внаслідок зміни імпульсу і енергії цих електронів повинна змінитися величина енергії і імпульсу фотонів, що розсіяні під кутом q.

Як бачимо, при аналізі явища враховується енергія спокою частинок на основі теорії відносності. Із даної системи рівнянь можна прийти до вище вказаної експериментально отриманої залежності довжини хвилі в спектрі розсіяння фотонів від кута між первинним пучком і напрямком розсіяного випромінювання. Dl не залежить від природи речовини і довжини l.

 

 

ПРОГРАМНІ ПИТАННЯ

 

 

1. Геометрична та хвильова оптика.

2. Когерентність і монохроматичність світлових хвиль.

3. Інтерференція світла і методи її спостереження.

4. Дифракція світла.

5. Принцип Гюйгенса-Френеля.

6. Метод зон Френеля.

7. Дифракція світла на щілині.

8. Лінійна дифракційна гратка.

9. Дифракція Х-променів. Формула Вульфа Брегга.

10. Принципи голографії.

11. Дисперсія світла в речовині.

12. Закон Бугера для поглинання. Зв’язок дисперсії з поглинанням.

13. Природнє і поляризоване світло.

14. Поляризація світла при відбиванні.

15. Подвійне променезаломлення.

16. Штучна оптична анізотропія.

17. Теплові джерела світла. Закон Кірхгофа.

18. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла.

19. Квантова гіпотеза.

20. Закони Стефана-Больцмана і Віна.

21. Оптична пірометрія.

22. Закони фотоефекту.

 

 

* Про векторне представлення коливань див. ч.1 Конспекту лекцій, розділ «Коливання і хвилі»

ГЕОМЕТРИЧНА ТА ХВИЛЬОВА ОПТИКА