Абсолютные и относительные величины. Статистические таблицы и графическое изображение статистических данных.

Первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Относительный показать представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой. Существуют следующие виды относительных величин:

- планового задания, показывает во сколько раз планируемый показатель превысит достигнутый, или сколько процентов от этого уровня составит;

- выполнения плана, показывает отношение фактически достигнутого показателя к плановому;

- структуры, показывает отношение частей к целому или отношение групп ко всей совокупности;

- динамики или темпы роста, показывают изменение явления во времени, характеризуют рост или снижение каких-либо показателей в сравниваемых периодах. При расчёте темпов роста различают два периода: базисный и отчётный. Относительная величина динамики (темп роста, базисный) – это отношение уровня показателя каждого периода к первоначальному уровню с постоянной базой сравнения. Относительная величина динамики (темп роста, цепной) – это отношение уровня показателя каждого периода к первоначальному уровню с переменной базой сравнения.

- сравнения, сопоставляются уровни одноименных показателей относящиеся к различным объектам наблюдения, взятым за один и тот же период времени или на один момент времени;

- координации, представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения;

- интенсивности, характеризуют степень распространенности или развития того или иного влияния в определенной среде. Чаще всего они выражаются в именованных величинах.

Статистическая таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. По данным статистических таблиц строится графическое изображение статистических данных для облегчения их обобщения и анализа.

Средние величины.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий общий уровень признака изучаемой совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Формула средней арифметической величины имеет вид:

.

По данной формуле вычисляются средние величины первичных признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку, то средний показатель рассчитывается по следующей формуле:

где i – число групп.

Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней. В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины.

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Ее формула следующая:

.

Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации признака в совокупности.

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину, имеющую следующий вид:

.

Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения признака.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам X_i совокупности, а представлена как их произведение Xf, тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим Xf=w, и получим формулу:

.