Перевіркагетероскедастичності на основікритеріюm

Цей метод застосовуєтьсятоді, коли вихіднасукупністьспостереженьдосить велика. Розглянемовідповідний алгоритм.

Крок 1. Вихідніданізалежноїзмінної Y розбиваються на k груп відповідно до змінирівнявеличини Y.

Крок 2. Закожною групоюданихобчислюється сума квадратіввідхилень:

Крок 3. Визначається сума квадратіввідхилень в цілому по всійсукупностіспостережень:

Крок 4. Обчислюєтьсяпараметр :

де n — загальнасукупністьспостережень; n_r — кількістьспостережень r -ї групи.

Крок 7. Обчислюєтьсякритерій:

якийнаближеновідповідатимерозподілу при ступенісвободи , коли дисперсіявсіхспостереженьоднорідна. Тобтоякщозначення неменше за табличнезначення при вибраномурівнідовіри і ступенісвободи , то спостерігаєтьсягетероскедастичність.

Параметричний тест Гольдфельда — Квандта

Коли сукупністьспостережень невелика, то розглянутий метод не застосовний.

У такому разіГольдфельд і Квандтзапропонувалирозглянутивипадок, коли ,тобтодисперсіязалишківзростаєпропорційно до квадрата однієї з незалежнихзміннихмоделі: Y = XA + u.

Для виявленнянаявностігетероскедастичностізгаданівченісклалипараметричний тест, в якомупотрібновиконатитакі кроки.

Крок 1. Упорядкуватиспостереженнявідповідно до величиниелементів вектора X_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, якімістяться в центрі вектора. Згід­но з експериментальнимирозрахункамиавторизнайшлиоптимальніспів­відношенняміж параметрами c і n, де n — кількістьелементів век-
тора :

Крок 3. Побудуватидвіеконометричнімоделі на основі 1МНК за двомаутворенимисукупностямиспостережень заумови, що перевищуєкількістьзмінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратівзалишків за першою (1) і другою (2) моделями і :

, де —залишки за моделлю (1);

, де —залишки за моделлю (2).

Крок 7. Обчислитикритерій

який в разівиконаннягіпотези про гомоскедастичністьвідповідатиме F -роз­поділу з , ступенями свободи. Цеозначає, щообчисленезначення R * порівнюється з табличнимзначенням F -крите­рію для ступенівсвободи і івибраногорівнядовіри. Якщо , то гетероскедастичністьвідсутня.

Непараметричний тест Гольдфельда - Квандта

Цей тест базується на числіпіків у величинизалишківпісляупорядкуванняспостереженьза .

Закономірністьзмінизалишків, коли дисперсія є однорідною, — явищегомоскедастичностіілюструє рис. 7.1, а на рис.7.2 спостерігаєтьсяявищегетероскедастичності.

Цей тест, звичайно, не такийнадійний, як параметричний, але віндоситьпростий.

Зауважимо, що на рис.7.1 зображено, як змінюютьсязалишки, щомаютьпостійнудисперсію, а на рис.7.2 — залишки, дисперсіяякихзмінна для різнихгрупстостережень.

Тест Глейсера

Ще один тест для перевіркигетероскедастичностісклавГлейсер. Вінзапропонуваврозглядатирегресіюабсолютнихзначеньзалишків ,щовід­повідаютьрегресіїнайменшихквадратів, як певнуфункціювід , де — та незалежназмінна, яка відповідаєзмінідисперсії . Для цього використовуютьс ятакі види функцій:

1)

2)

3) і т.ін.

30.Тест Глейсера.
Ще один тест для перевірки гетероскедастичності склав Глейсер. Він запропонував розглядати регресію абсолютних значень залишків , які відповідають регресії найменших квадратів, як певну функцію , де - незалежна змінна, яка відповідає зміни дисперсії . Для цього використовуються такі види функцій:

1) ;

2) ;

3) и т. д.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на підставі статистичної значущості коефіцієнтів і . Переваги цього тесту визначаються можливістю розрізняти випадки чистою і змішаної гетероскедастичності. Чистої гетероскедастичності відповідають значення параметрів и , а змішаної – і . Залежно від цього, потрібно користуватися різними матрицями . Нагадаємо, що .

Визначення матриці .

Щоб оцінити параметри моделі, коли дисперсії залишків визначаються , потрібно визначити матрицю .

Оскільки явище гетероскедастичності пов'язане лише з тим, що змінюються дисперсії залишків, а коваріація між ними немає, то матриця повинна бути діагональної, а саме:

Звідси в матриці значення можна обчислити, користуючись гіпотезами:
a) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснювальній змінної ;

b) , тобто зміна дисперсії пропорційно до зміни квадрата пояснювальній змінної ;

c) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрата залишків по модулю.

Для першої гіпотези: .

Для другої гіпотези: .

Для третьої гіпотези , або , або .

Оскільки матриця - симетрична і позитивно визначено, то при матрица має вигляд: