Определение изгибающих моментов от действия центробежных сил.

Если центры тяжести сечений лопатки не лежат на радиусе, проходя­щем через центр тяжести корневого сечения, то от действия центробежных сил возникает изгибающий момент. Поэтому при проектировании рабочих лопаток компрессора и турбины центры тяжести сечений лопатки смещают с целью компенсации изгибных напряжений от газовых сил.

Линию выноса центров тяжести сечений строят по координатам цен­тров тяжести корневого сечения и центра тяжести пера всей лопатки. Кор­невое сечение размещают в начале системы координат.

Из формулы центробежной силы пера лопатки определяют расстоя­ние от корневого до сечения, в котором расположен центр тяжести всего пера лопатки:

Р_ц=m_лr_ц.т.ω²=σ_{р к}F_к

Откуда:

Значения величин σ_{р к}, F_к и Δ V_i, берутся из табл. 1.1. r_ц.т = 61,4 см. Затем определя­ют расстояние от корневого сечения до центра тяжести пера лопатки:

l_ц.т.=r_ц.т.-R₁

Величины выносов х_{ц.т .} и y_ц.т. в сечении, проходящем через центр тя­жести пера лопатки, определяют, задавшись коэффициентом разгрузки λ в корневом сечении:

λ = 0,4...0,7.

Если известны изгибающие моменты от газовых сил в корневом сече­нии М_гхк и М_гук, то можно записать:

= -0,00014 м, = 0,0005 м.

По полученным значениям у_ц.т. и х_{ц.т .} строят графики выносов центров тяжести сечений по осям х и у. По графикам определяются выносы центров тяжести для каждого расчетного сечения.

Рисунок 4. График выносов центров тяжести по оси х.

 

Рисунок 5. График выносов центров тяжести по оси у.

 

Величины изгибающих моментов от центробежных сил в расчетных се­чениях определяются по формулам:

Значения Δ Р_цi, берутся из табл. 1.1.

По определенным значениям газовых и центробежных изгибающих мо­ментов относительно осей х и у находим суммарные моменты.

 

Таблица 1.3

№	Расчетные формулы	Размер-ность	Сечения
0-0	1-1	2-2	3-3	4-4
	Δ Рцi	Н	-	42015,862	41119,519	46198,145	54000,111
	хп	м	0,001875	0,00140606	0,0009374	0,0004687
		м	-	0,0016404	0,0011717	0,000703	0,0002343
	х1ср-хп	м	-	0,00023434	0,000703	0,0011717	0,0016404
	Δ Рц1(х1ср-хп)	Н*м	-	9,84613211	9,63608	10,826222	12,654559
	х2ср-хп	м	-	-	0,0002343	0,000703	0,0011717
	Δ Рц2 (х2ср-хп)	Н*м	-	-	9,63608	28,90824	48,1804
	х3ср-хп	м	-	-	-	0,0002343	0,000703
	Δ Рц3(х3ср-хп)	Н*м	-	-		10,826222	32,478665
	х4ср-хп	м	-	-	-	-	0,0002343
	Δ Рц4 (х4ср-хп)	Н*м	-	-	-	-	12,654559
		Н*м	-	9,84613211	19,27216	50,560683	105,96818
	уп	Н	-	42015,862	41119,519	46198,145	54000,111
		Н*м	-	-0,004843	-0,0034593	-0,0020756	-0,0006919
	у1ср-уп	м	-	-0,0006919	-0,0020756	-0,0034593	-0,004843
	Δ Рц1(у1ср-уп)	м	-	-29,068935	-87,206806	-145,34468	-203,48255
	у2ср-уп	Н*м	-	-	-0,0006919	-0,0020756	-0,0034593
	Δ Рц2 (у2ср-уп)	м	-	-	-28,448794	-85,346383	-142,24397
	у3ср-уп	Н*м	-	-	-	-0,0006919	-0,0020756
	Δ Рц3(у3ср-уп)	м	-	-	-	-31,962473	-95,88742
	у4ср-уп	Н*м	-	-	-	-	-0,0006919
	Δ Рц4(у4ср-уп)	м	-	-	-	-	-37,360312
		Н*м	-	-29,068935	-115,6556	-262,65353	-441,61394
	Му=Мгу-Мцу	Н*м	-	-32,50	-109,87	-254,41	-468,37
	Мх=Мгх-Мцх	Н*м	-	36,74	146,34	331,70	564,37

Рисунок 6. График изменения моментов от центробежных сил по длине лопатки.

 

Рисунок 7. График изменения суммарных моментов по длине лопатки.

Определение изгибающих моментов относительно главных центральных осей.

Для определения напряжений изгиба в лопатке необходимо знать величины суммарных изгибных моментов относительно главных центральных осей η и ξ (рис. 3.8). Угол поворота φ главных центральных осей относи­тельно осей х и у для упрощения расчетов можно с достаточной точностью принять равным 90°-γ (γ — конструктивный угол установки профиля в рас­четном сечении), тогда ось η проходит через центр тяжести профиля парал­лельно хорде.

Величины изгибающих моментов относительно главных центральных осей определяются по формулам:

М_η = ±М_xcos φ ± М_уsinφ,

М_ξ = ±М_уcos φ ± М_хsinφ.

Знак + и — перед составляющими моментов определяются для каждо­го конкретного случая в соответствии с направлением векторов моментов М_x и М_у.

Для быстрого определения положения центра тяжести профиля можно воспользоваться формулами (рис. 1.2):

m_цт = 0,43b

n_цт=0,76е

Полный расчёт, положения центров тяжести профиля, m_ц.т., n_ц.т., сведём в таблицу 1.4.

	0-0	I-I	II-II	III-III	IV-IV
b	0,110	0,110	0,110	0,110	0,110
e	0,00439	0,00494	0,00549	0,00823	0,01098
δ	0,00534	0,006835	0,00833	0,013165	0,018
mцт
nцт	0,00315	0,00437	0,00559	0,00917	0,01275

 

 

№	Расчетные формулы	Размер-ность	Сечения
0-0	1-1	2-2	3-3	4-4
	φ	град.
	sinφ	-	-	0,73107	0,655785	0,469253	0,258691
	cos φ	-	-	0,682302	0,754948	0,883064	0,96596
	Мx cos φ	Н*м	-	25,0684	110,4816	292,9133	545,1544
	Му sinφ	Н*м	-	-23,757	-72,0528	-119,383	-121,163
	Мη = ±Мxcos φ ± Муsinφ	Н*м	-	1,311389	38,42885	173,53	423,9915
	Муcos φ	Н*м	-	-22,1723	-82,948	-224,662	-452,426
	Мхsinφ	Н*м	-	26,86017	95,96987	155,6517	145,9961
	Мξ = ±Муcos φ ± Мхsinφ	Н*м	-	-49,0324	-178,918	-380,313	-598,423

 

Рисунок 8. График изменения моментов относительно главных центральных осей по длине лопатки.