Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Кафедра информатики, информационных технологий и систем управленияСодержание книги
Поиск на нашем сайте
КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Информатика» «Автоматизация инженерных задач»
Выполнил: студент 14 группы инж.фак. Панов Р.А. Проверил: Залесов П.В. Великие Луки - 2012 Введение 1. Описание численных методов решения СЛАУ 1.1. Матричный метод 1.2. Метод простой итерации 2. Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ 3. Автоматизация решения СЛАУ 3.1. Постановка задачи 3.2. Вычисление СЛАУ матричным методом 3.2.1. Традиционный способ решения СЛАУ 3.2.2. Решение СЛАУ с помощью MS Excel 3.3. Вычисления СЛАУ методом простой итерации. 3.3.1. Традиционный способ решения СЛАУ 3.3.2. Решение СЛАУ с помощью MS Excel Заключение Список литературы
Введение Многие инженерные задачи требуют решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). С появлением ВТ в математике активно развивается направление, связанное с реализацией методов решения таких задач с помощью ЭВМ, которое называют вычислительной математикой. Для решения инженерных задач на ЭВМ с использованием численных методов чаще всего применяются готовые программы обеспечения, например, MathCAD, MS Excel и другие. Линейные системы имеют в вычислениях очень большое значение, так как к ним сводится приближенное решение широкого круга вычислительных задач вообще и инженерных задач в частности. Теория решения линейных систем достаточно хорошо разработана и во многих частях доведена до совершенства. Имеется большое число разнообразных программных средств для решения самых различных систем уравнений, в том числе плохо обусловленных, блочных, с разреженными матрицами и т.д. Целью курсовой работы являются приобретение навыков автоматизации инженерных расчетов в табличном процессоре MS Excel. Задачами курсовой работы являются: 1. Решить систему алгебраического уравнения итерационным и матричным методами. 2. Использовать MS Excel в решении системы.
Описание численных методов решения СЛАУ Матричный метод Пусть дана система линейных уравнений: Рассмотрим матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных: Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матрицы столбцов: Тогда, используя правило умножение матриц, эту систему уравнений можно записать так: или A·x = b. (1) Равенство (1) называется матричным уравнением или системой уравнений в матричном виде. Матрица А коэффициентов при неизвестных называется главной матрицей системы. Иногда рассматривают также расширенную матрицу системы, т. е. главную матрицу системы, дополненную столбцом свободных членов, которую записывают в следующем виде: Любую линейную систему уравнений можно записать в матричном виде. Например, пусть дана система: Эта система из двух уравнений с тремя неизвестными – x, y,. В высшей математике можно рассматривать системы из очень большого числа уравнений с большим количеством неизвестных и поэтому неизвестные принято обозначать только буквой х, но с индексами: Запишем эту систему в матричном виде: Здесь главная матрица системы: Расширенная матрица будет иметь вид: Решения матричных уравнений. Матричные уравнения решаются при помощи обратных матриц. Уравнение решается следующим образом. Пусть матрица А – невырожденная (D ≠ 0), тогда существует обратная матрица А-1. Умножив на нее обе части матричного уравнения, имеем А-1(АХ) = А-1В. Используя сочетательный закон умножения, перепишем это равенство в виде (А-1А) Х = А-1В. Поскольку А-1 А = Е и ЕХ = Х, находим: Х = А-1В. Таким образом, чтобы решить матричное уравнение, нужно: 1. Найти обратную матрицу А-1. 2. Найти произведение обратной матрицы А-1 на матрицу столбец свободных членов В, т. е А-1В. Пользуясь определением равных матриц, записать ответ. При этом собственно нахождение обратной матрицы – процесс достаточно трудоемкий и его программирование вряд ли можно назвать элементарной задачей. Поэтому на практике чаще применяют численные методы решения систем линейных уравнений. К численным методам решения систем линейных уравнений относят такие как: метод Гаусса, метод Крамера, итеративные методы. В методе Гаусса, например, работают над расширенной матрицей системы. А в методе Крамера – с определителями системы, образованными по специальному правилу. Метод простой итерации
Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы, подобно тому, как это делается для одного уравнения. Для определенности ограничимся системой из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (система четвертого порядка), которую запишем в виде:
Разрешим первое уравнение системы относительно х1: х1 = (-a12/a11)х2-a13/a11х3-a14/a11х4-a15/a11. Затем разрешим второе уравнение относительно х2 и т. д. Тогда систему можно переписать в виде: где α = -aik/aii, i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3, 4, 5. Система является частным случаем записи вида: При этом линейная функция L1 фактически не зависит от х1. Зададим какие-либо начальные значения неизвестных (нулевые приближения): х1(0), х2(0), х3(0), х4(0). Подставляя эти значения в правые части системы (*), получим первые приближения: Полученные первые приближения могут быть так же использованы для получения вторых, третьих и т. д. приближений. Т. е. можно записать: Условия сходимости итерационного процесса.
Установим условия, выполнение которых обеспечит сходимость получающихся приближений к истинному (точному) решению системы х1, х2, х3, х4. Не вдаваясь в подробности, скажем, что для того чтобы итерационный процесс сходился к точному решению, достаточно, чтобы все коэффициенты системы были малы по сравнению с диагональными. Это условие можно сформулировать и более точно: Для сходимости процесса итераций достаточно, чтобы в каждом столбце сумма отношений коэффициентов системы к диагональным элементам, взятым из той же строки, была строго меньше единицы:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 83; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.32.6 (0.006 с.) |