Логіка як наука. Історичні етапи її розвитку.

Логіка як наука. Історичні етапи її розвитку.

Логіка – це наука про закони і форми мислення, якими є поняття, судження і міркування. Як самостійна наука логіка склалась більше двох тисячоліть тому в IVстолітті до нашої ери. Її творцем був давньогрецький філософ Аристотель, який називав логіку аналітикою. Аристотель у своїх працях сформулював основні закони мислення: тотожності, протиріччя і виключення третього, описав важливі логічні операції, розробив теорію поняття і судження, дослідив дедуктивний силогістичний умовивід. Його вчення про силогізм склало основу логіки предикатів (математичної логіки). В часи Середньовіччя логіка слугувала в основному релігійній схоластиці, вдосконалюючи і розвиваючи свої можливості як науки. В Новий час значний вклад був зроблений Ф. Беконом, який на противагу дедуктивному методу створив індуктивний. У ХІХ столітті відбулася формалізація логіки, і з’явилась так звана формальна логіка, яку також називають алгеброю Буля на честь англійського математика, або математичною логікою. Подальший розвиток логіки як науки пов’язаний з іменами таких видатних філософів, як Р. Декарт, Г. Лейбніц, І. Кант. Окрім формальної логіки виділяють також діалектичну, яка вивчає не самі форми мислення, а мислення в його виникненні, зміні та розвитку. Ця логіка була вперше розроблена Гегелем.

 

 

Роль мислення в пізнанні. Форми чуттєвого пізнання. Особливості мислення.

Предметом вивчення логіки є закони і форми, прийоми і операції мислення, за допомогою яких людина пізнає навколишній світ. Пізнання як процес відображення об’єктивного світу являє собою сутність чуттєвого і раціонального пізнання. Чуттєве пізнання має 3 основні форми: відчуття (відображення окремих властивостей предмета, які сприймаються чуттєво), сприйняття (цілісний образ предмета, який виникає в результаті його безпосереднього впливу на органи чуттів) та уявлення (чуттєвий образ предмета, який зберігся в людській свідомості). На відміну від чуттєвого пізнання, мислення відображає зовнішній світ в абстракціях. Відходячи від конкретного в речах і явищах, абстрактне мислення здатне узагальнювати багато однорідних предметів, виокремлювати найбільш важливі властивості, розвивати суттєві зв’язки. Особливості мислення: воно відображає дійсність в узагальнених образах, є процесом опосередкованого відображення дійсності, нерозривно пов’язане з мовленням, є процесом активного відображення дійсності для отримання нового знання. Мислення підпорядковується логічним законами мислення. Необхідно розрізняти істинність думки і логічну правильність міркування. Думка істинна, якщо вона відповідає дійсності, і навпаки.

 

 

Поняття форми мислення. Основні форми мислення.

Форма мислення – це форма, в якій може людина проявляти свою здатність абстрактного мислення. Є три форми мислення – судження, умовивід та поняття. Судження – це форма мисленого відображення об’єктивної дійсності, яка заперечує або стверджує наявність в певному об’єкті об’єктивної дійсності, яка заперечує або стверджує наявність в певному об’єкті якихось ознак, властивостей або зв’язків з іншими об’єктами. Судження є істинним, якщо воно адекватно відображає зв’язки та взаємовідносини, які існують в об’єктивній дійсності, і якщо це перевіряється практично. Поняття – це форма мислення, яка відображає предмети в їх суттєвих ознаках. Ознакою предмета називається те, чим предмети подібні або чим вони відрізняються. Тому поняття як форма мислення відображає предмети і їх сукупності в абстрактній, узагальненій формі на основі їх суттєвих ознак. Умовивід – це розумова дія, в якій з одного чи кількох взаємопов’язаних суджень, які відображають зв’язані відношення предметів чи явищ об’єктивної дійсності, виводиться нове судження, яке називають висновком.

 

Поняття закону мислення. Основні логічні закони.

Закон мислення, чи логічний закон – це необхідний, суттєвий зв’язок думок в процесі міркування. Виділяють чотири основні закони логіки:

1) закон тотожності (кожна вірно логічно сформульована думка чи поняття про предмет повинні бути чітко визначеними і зберігатися одночасно протягом всього процесу мислення. Тобто А=А);

2) закон протиріччя (не можуть бути істинними два несумісні висловлення про один і той самий предмет, який береться в один і той самий час в одному й тому самому відношенні – одне з цих висловлень обов’язково хибне);

3) закон виключення третього (дві суперечливі одна одній думки не можуть бути одночасно істинними чи хибними. Якщо одна з них істинна – друга хибна, і навпаки. Третього не дано);

4) закон достатньої підстави (будь-яка думка, щоб стати достовірною, повинна бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведена чи очевидна).

 

Мова логіки. Природні і штучні мови. Мова логіки висловлень і логіки предикатів.

Мова логіки – це знакова система, яка виконує функцію формування, зберігання, передачі інформації в процесі пізнання дійсності і спілкування між людьми. Основним компонентом мови є знак, під яким розуміють будь-який предмет, який чуттєво сприймається і виступає представником іншого предмету і є носієм інформації про останній. Розрізняють природні і штучні мови. Природні мови – це ті, які ми використовуємо у мовленні. Логіка використовує штучні мови висловлень і предикатів. Мовою логікивисловлень називається штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлень. Вона характеризується списком знакових засобів, які застосовуються у цій логічній теорії, і визначенням формули. Мова логіки предикатів – це штучна мова, пристосована до аналізу логічної структури простих висловлень. До неї належить список відповідних знакових засобів і визначення правильно побудованих виразів. Такими виразами є теореми і формули.

 

Поняття як форма мислення. Ознаки предметів. Логічні прийоми утворення понять.

Поняття – це форма мислення, яка відображає предмети в їх суттєвих ознаках. Ознака предмета – це будь-які його властивості, риси, стани, які його характеризують і дозволяють відрізняти від інших предметів. Логіка виділяє суттєві та несуттєві ознаки. Тому можна сказати, що поняття як форма мислення відображає предмети і їх сукупності в абстрактній, узагальненій формі на основі їх суттєвих ознак. Для утворення понять потрібно виділити суттєві ознаки предмета. Для цього використовують логічні прийоми утворення понять. Алгоритм утворення поняття про предмет має наступний вигляд:

1) спочатку відбувається порівняння предмета з іншими, внаслідок чого виділяють суттєві схожі та відмінні ознаки;

2) на основі аналізу відбувається мислене розчленування предмета на складові частини;

3) далі несуттєві ознаки предмета відкидаються – це називається абстрагуванням;

4) відбувається синтез (логічний прийом, протилежний аналізу), на основі якого відбувається мислене об’єднання суттєвих ознак предмета, розчленованого аналізом;

5) нарешті відбувається узагальнення – поширення виділених попередніми логічними прийомами ознак на всі схожі предмети, внаслідок чого утворюються групи однорідних предметів.

 

Відношення між поняттями.

Щоб говорити про відношення між поняттями, варто спочатку розрізнити зрівнювані і незрівнювані поняття. Зрівнювані поняття мають деякі спільні ознаки і можуть бути співставлені. Незрівнювані поняття не мають спільних ознак, тому не піддаються порівнянню. Зрівнювані поняття поділяють на сумісні і несумісні. Сумісні поняття – це ті, обсяги яких частково чи повністю співпадають, а несумісні – ті, обсяги яких не співпадають зовсім. Є три відношення сумісності та три відношення несумісності понять. Відношення сумісності:

1) відношення рівності, в якому перебувають поняття А і В, які характеризують одні і ті самі предмети. Поняття А і В називають тотожними;

2) відношення перерізу, в якому перебувають поняття А і В, які мають деякі спільні елементи. Поняття А і В називають перехресними;

3) відношення підпорядкованості, в якому перебувають поняття А і В, коли обсяг поняття В повністю включений в обсяг поняття А, яке крім цього має ще інші елементи, відсутні в обсягу поняття В. Поняття А називається підпорядковуючим, В – підпорядкованим, також їх називають родом і видом відповідно.

Відношення несумісності:

1) відношення співпідпорядкованості (координації), в якому перебувають кілька не перехресних понять А, В і С, підпорядкованих спільному поняттю D. Поняття А, В і С називаються співпідпорядкованими.

2) відношення протилежності (контрарності), в якому перебувають поняття А і В, коли зміст поняття А вміщує деяку ознаку, а В – ознаку, несумісну їй. Поняття А і В називаються протилежними.

3) відношення суперечності (контрадикторності), в якому перебувають поняття А і не-А, одне з яких характеризується наявністю, а інше – відсутністю однієї і тієї самої ознаки. Поняття А і не-А вичерпують обсяг родового поняття, якому вони підпорядковані.

 

Еквіваленція двох суджень.

Еквіваленція двох суджень А та В – це таке нове складене судження (А рівносильне В), яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення логічних вартостей цих суджень однакові. Тобто еквіваленція буде істинною в тому випадку, коли обидва судження одночасно істинні або одночасно хибні. Еквіваленція зв’язана з операціями імплікації і кон’юнкції:

. Це означає, що еквіваленція двох суджень дорівнює кон’юнкції взаємно обернених імплікацій, утворених з цих суджень.

 

(Навести таблицю значень логічної вартості).

 

Закони алгебри висловлень.

Певні логічні операції зв’язані між собою законами. Ці закони називають законами алгебри висловлень:

1) закон подвійного заперечення висловлення: .

2) закон протиріччя: . Цей закон пов’язує висловлення з його запереченням операцією кон’юнкції. Він означає, що два протилежні судження не можуть бути одночасно істинними.

3) закон виключеного третього: . Цей закон пов’язує висловлення з його запереченням операцією диз’юнкції, і означає, що з двох протилежних тверджень завжди одне є істинним.

4) закони комутативності диз’юнкції та кон’юнкції:

.

5) закони асоціативності диз’юнкції та кон’юнкції:

;

.

6) дистрибутивні закони, які пов’язують кон’юнкцію та диз’юнкцію:

;

Закони, які стосуються операції заперечення диз’юнкції та кон’юнкції двох висловлень, були названі на честь шотландського математики де Моргана, який їх сформулював:

1) заперечення диз’юнкції двох висловлень дорівнює кон’юнкції заперечень цих висловлень:

2) заперечення кон’юнкції двох висловлень дорівнює диз’юнкції заперечень цих висловлень:

 

Дії над предикатами.

Над предикатами виконуються ті ж дії, що й над висловленнями, однак обов’язковою умовою є одна і таж область визначення для предикатів:

1) заперечення предиката А(х), заданого на множині Х – це такий новий предикат , який перетворюється в істинне висловлення при тих значеннях змінної х з області визначення Х, при яких даний предикат А(х) перетворюється в хибне висловлення. Область істинності заперечення предиката, заданого на певній множині – це доповнення до області істинності даного предиката.

2) кон’юнкція двох предикатів А(х) та В(х), заданих на множині Х – це такий новий предикат , який перетворюється в істинне висловлення лише при тих значеннях х з області визначення Х, при яких обидва ці предикати одночасно перетворюються в істинні судження. Область істинності кон’юнкції предикатів – це переріз областей істинності цих предикатів.

3) диз’юнкція двох предикатів А(х) і В(х), заданих на множині Х – це такий новий предикат , який перетворюється в істинне висловлення лише при тих значеннях х з області визначення Х, при яких хоча б один з предикатів перетворюється в істинне висловлення. Область визначення диз’юнкції двох предикатів – це об’єднання областей істинності даних предикатів.

4) Імплікація двох предикатів А(х) і В(х), заданих на множині Х – це новий предикат , який перетворюється в хибне висловлення при тих значення х з області визначення Х, при яких предикат А(х) перетворюється в істинне висловлення, а предикат В(х) – в хибне. Область істинності імплікації – це об’єднання доповнень до області істинності предиката А(х) з областю істинності предиката В(х).

5) Еквіваленція двох предикатів А(х) і В(х), заданих на множині Х – це новий предикат , який перетворюється в істинне висловлення при тих значеннях змінної х з області визначення Х, при яких обидва предикати перетворюються у висловлення однакової логічної вартості (або одночасно істинні, або одночасно хибні). Область істинності еквіваленції предикатів – це об’єднання перерізу областей істинності даних предикатів з перерізом доповнень до цих областей істинності.

 

 

Відношення між поняттями.

Еквіваленція двох суджень.

Закони алгебри висловлень.

Дії над предикатами.

Логіка як наука. Історичні етапи її розвитку.

Логіка – це наука про закони і форми мислення, якими є поняття, судження і міркування. Як самостійна наука логіка склалась більше двох тисячоліть тому в IVстолітті до нашої ери. Її творцем був давньогрецький філософ Аристотель, який називав логіку аналітикою. Аристотель у своїх працях сформулював основні закони мислення: тотожності, протиріччя і виключення третього, описав важливі логічні операції, розробив теорію поняття і судження, дослідив дедуктивний силогістичний умовивід. Його вчення про силогізм склало основу логіки предикатів (математичної логіки). В часи Середньовіччя логіка слугувала в основному релігійній схоластиці, вдосконалюючи і розвиваючи свої можливості як науки. В Новий час значний вклад був зроблений Ф. Беконом, який на противагу дедуктивному методу створив індуктивний. У ХІХ столітті відбулася формалізація логіки, і з’явилась так звана формальна логіка, яку також називають алгеброю Буля на честь англійського математика, або математичною логікою. Подальший розвиток логіки як науки пов’язаний з іменами таких видатних філософів, як Р. Декарт, Г. Лейбніц, І. Кант. Окрім формальної логіки виділяють також діалектичну, яка вивчає не самі форми мислення, а мислення в його виникненні, зміні та розвитку. Ця логіка була вперше розроблена Гегелем.