Анализ диаграмм внешней передачи информации

 

Другой подход для анализа итерационных декодеров, в том числе кодов со сложной составляющей кодов, заключается в использовании EXIT диаграмм [22,38-40].

В анализе EXIT диаграмм, вместо того, чтобы отслеживать плотность сообщений, мы отслеживаем эволюцию одного параметра (мера успеха декодера) итерация за итерацией. Например, можно отслеживать SNR внешних сообщений [22,40], их вероятность ошибки [41] или взаимный обмен информацией между сообщениями и декодированными битами [38]. В литературе термин “EXIT диаграмма” обычно используется, когда взаимная информация является параметром, чья эволюция отслеживается. Здесь мы обобщили этот термин для отслеживания эволюции других параметров. Как станет ясно до конца этой работы, EXIT диаграммы, базирующиеся на основании отслеживания величины ошибки в сообщении, являются если не самыми, то одними из самых часто используемых на практике.

Чтобы сделать обсуждение EXIT диаграмм более понятным, рассмотрим EXIT диаграмму на основе отслеживания размера ошибки в сообщении, то есть того, что выражает уровень ошибки в сообщении на выходе одной итерации в исчислении размера ошибки в сообщении на входе итерации и размер ошибки в канале т.е.

 

Рис. 2.7. EXIT диаграмма, основанная на величине ошибки в сообщении.

 

Для фиксированного эта функция может быть построена, используя координаты . Обычно EXIT диаграммы представляются построением кривой и обратной . Это делает визуализацию декодера более простой, так как выход от одной итерации перемещается на вход следующей. Рис. 2.7 показывает эту концепцию. Каждая стрелка на рисунке представляет собой одну итерацию декодирования. Видно, что с помощью EXIT диаграммы можно изучить количество итераций, необходимое для достижения нужного размера ошибки в сообщении.

Если “декодирующий туннель” EXIT диаграммы закрыт, то есть, если для некоторого мы имеем конвергенция не происходит. В таких случаях мы говорим, что EXIT диаграмма закрыта. Если EXIT диаграмма не закрыта, мы говорим, что она открыта. Открытая EXIT диаграмма всегда ниже линии в 45 градусов. Порог конвергенции является наихудшим состоянием канала, при котором туннель открыт, т.е.

Подобные формулировки и обсуждения могут быть сделаны для EXIT диаграммы на основании единицы измерения PDF-функции сообщения.

Анализ EXIT диаграммы не столь точен, как плотность эволюции, потому что он отслеживает только один параметр, как представителя PDF-функции. Для многих приложений, однако, EXIT диаграммы очень точны. Например, в [38], EXIT диаграммы используются для аппроксимации поведения итеративных турбо декодеров на гауссовском канале очень точно. В Главе 4, используя EXIT диаграммы, мы покажем, что порог сходимости для LDPC кода на AWGN канале может быть приближен до нескольких тысячных долей дБ от действительной величины. В той же главе, мы используем EXIT диаграммы для разработки неравномерных LDPC кодов, которые выполнены не более чем на несколько сотых долей дБ хуже, чем те, которые кодированы с помощью плотности эволюции. Следует также заметить, что, когда PDF-функция сообщений может быть действительно описана одним параметром, например, в ВЕС, анализ EXIT диаграммы эквивалентен плотности эволюции.

Методы получения EXIT диаграмм для турбо кодов описаны в [38,39]. Мы оставляем формальное определение и методы получения EXIT диаграмм для LDPC кодов по AWGN каналу в главе 4. Мы заканчиваем этот раздел, краткое сравнение между анализом плотности эволюции и анализом EXIT диаграмм.

Плотность эволюции обеспечивает точный анализ бесконечно длинных кодов, и приближенный анализ конечных кодов. Анализ EXIT диаграмм является приближенным анализом даже для бесконечно длинных кодов, если только PDF-функции из сообщения можно задать одним параметром. Таким образом, анализ EXIT диаграммы рекомендуется, только если однопараметрическая аппроксимация плотности сообщения достаточно точна.

С другой стороны, плотность эволюции вычислений и в некоторых случаях трудна в обработке. Анализ EXIT диаграммы быстр и применим ко многим итеративным декодерам. EXIT диаграммы визуализируют поведение итеративного декодера в простой форме и упрощают процесс кодирования LDPC кодов в линейном программировании [42].

В качестве примера и для пояснения обсуждения этой главы, анализ алгоритма А приводится в Приложении C.