Доведення тверджень та методика навчання доведення учнів.

ТЕОРЕМА 1. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Слiд зазначити, що змiст матерiалу нового пiдручника з теми «Середня лiнiя трапецiї» майже вiдтворює змiст вiдповiдних роздiлiв пiдручника О. В. Погорєлова. Тому вивчення теоретичного матерiалу можна вести за традицiйною схемою, акцентуючи увагу учнiв на таких моментах:

· сформулювавши означення середньої лiнiї трапецiї, слiд звернути увагу учнiв на те, що, на вiдмiну вiд середньої лiнiї трикутника (сполучає середини двох будь-яких сторiн трикутника), вона сполучає середини бiчних сторiн трапецiї, а тому в будь-якiй трапецiї можна провести лише одну середню лiнiю (для допитливих учнiв можна дати iнформацiю про iснування такого поняття як «друга середня лiнiя трапецiї», але в цьому разi треба наголосити на тому, що поняття середньої лiнiї трапецiї та другої середньої лiнiї трапецiї не iдентичнi). Закрiплення контрольних моментiв вiдбувається пiд час розв’язування усних вправ.

· вивчення змiсту теореми про властивiсть середньої лiнiї трапеції можна провести за або розпочати iз задачi на повторення, яка була задана додому, i здобути формулювання властивостi середньої лiнiї трапецiї як свого роду наслiдок з доведеної рiвностi трикутникiв. Для допитливих учнiв можна запропонувати «винайти» iнший спосiб доведення; закрiплення змiсту теореми про властивiсть середньої лiнiї трапеції проводимо пiд час виконання усних вправ;

· до властивостi середньої лiнiї трапецiї, що мiститься у формулюванні теореми, можна додати властивостi, якi безпосередньо випливають iз доведеної або з теореми Фалеса; загальне формулювання цих додаткових властивостей середньої лiнiї трапецiї та її вiдрiзкiв суттєво спрощує розв’язування багатьох задач

КОРИСНО! Інші методи доведення теореми див.Додаток 2

Теорема 2

 

Аналіз практичних завдань альтернативних підручників.

Ефективність процесу навчання математики учнів загальноосвітніх шкіл, значною мірою залежить від продуманого використання засобів навчання, основними з яких, незважаючи на стрімкий розвиток новітніх інформаційних технологій, були і залишаються підручники.

Погорєлов О.В. Геометрія 7-9 клас

Практичні завдання у підручнику подані в кінці §6 «Чотирикутники» після контрольних запитань. Задачі в підручнику запропоновано як на доведення, так і на обчислення. Прослідковується 2 рівневість задачного матеріалу:

I. Рівень, наприклад, 59-63

II. Рівень, наприклад, 64*,71*, 72*

Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія 8 клас

Після викладу теоретичного матеріалу в підручнику пропонуються задачі з розв’язком, задачі і вправи для усного і письмового виконання. Практичні завдання чітко розподілені на 2 рівні:

I. Рівень позначається літерою «А»

II. Рівень позначається літерою «В»

Деякі задачі з кожного рівня супроводжуються ілюстрацією малюнків.

Після трьох рівневих задач слідує практичне завдання – прикладна задача.

В кінці практичного матеріалу даного параграфу запропоновані задачі на повторення.

 

 

3. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія 8 клас

Після вивчення теоретичного матеріалу подані теоретичні запитання «згадайте головне», потім задачний матеріал, в якому прослідковується 4 рівневість практичних завдань.

I. Рівень, наприклад, «284’», «285’»;

II. Рівень, наприклад, «290⁰», «291⁰»;

III. Рівень, наприклад, «300.», «301.».

IV. Рівень, наприклад, «322*.», «323*».

 

Всі задачі супроводжуються ілюстрацією малюнків та допоміжними матеріалами (підказки: як розв’язувати задачу).

Після чого запропоновані задачі «застосуйте на практиці» - прикладні задачі з кольоровими ілюстраціями.

4. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія 8 клас

Практичні завдання, так само як і у підручнику Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія 8 клас, теми «Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма» розділені на 2 частини: §5 «Паралелограм. Властивості паралелограма» та §6 «Ознаки паралелограма». Після кожного із зазначених параграфів подані теоретичні запитання, потім задачний матеріал, в якому прослідковується різнорівневість практичних завдань.

I. Рівень, наприклад, «216⁰» - завдання, що відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень;

II. Рівень наприклад, «240^•», - завдання, що відповідають достатньому рівню навчальних досягнень;

III. Рівень наприклад, «260 ^{• •}», - завдання, що відповідають високому рівню навчальних досягнень;

IV. Рівень наприклад, «271^*»- завдання для математичних гуртків і факультативів.

Деякі задачі супроводжуються ілюстрацією малюнків.