Місце теми у програмі та вимоги до математичної підготовленості учнів.

Місце теми у програмі та вимоги до математичної підготовленості учнів.

Тема «Трапеція. Рівнобічна трапеція. Середня лінія трапеції» вивчається у 8 кл. курсу геометрії, є підтемою теми «Чотирикутники», на яку відводиться 22 години. Тему «Трапеція» учні вивчають в І семестрі 2 години на тиждень.

Метою вивчення даної теми є подання систематизованих відомостей про трапеція, її властивості та ознаки.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня

Учні повинні:

· наводити приклади геометричних фігур;

· пояснювати, що таке: чотирикутник; опуклий і неопуклий чотирикутник; елементи чотирикутника

· знати:

ü означення і властивості трапеції;

ü ознаки трапеції;

· доводити:

· властивості й ознаки середньої лінії трапеції

· застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач

 

Аналіз альтернативних підручників щодо висвітлення теми

Я провів дослідження основних підручників для 8 класів і зробив аналіз за такими критеріями:

1. Постановка проблемної ситуації перед учнями (мотивація вивчення);

2. Метод подання матеріалу. Ілюстрації до теми.

3. Наявність демонстраційних прикладів (приклади розв’язання типових задач).

4. Перевірка знань.

5. Задачний матеріал (структура, рівневий поділ завдань (початковий, середній, високий).

Погорєлов О. В. «Геометрія 7-9 кл.»

1. Перед учнями не ставиться жодна проблемна ситуація, відразу розпочинається подача понять та основних тверджень,які передбачаються при вивченні даної теми (Означення трапеції та середньої лінії трапеції, теорема про середню лінію трапеції).

2. Матеріал подається логічній послідовності – абстрактно-дедуктивним методом (означення, теорема → приклад задачі). Ілюстрації виконані лише у формі чорно білих рисунків, які потрібні для пояснення основного матеріалу. Додаткових ілюстрацій у підручнику не має.

3. Після кожного твердження (теореми або аксіоми) розв’язано типову задачу на застосування цього ж твердження.

4. Лише після вивчення кожного розділу подається перелік контрольних запитань для перевірки знань учнів.

5. Задачний матеріал також подається після всього розділу, немає чіткого розмежування на окремі теми та рівні знань учнів.

Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія 8 клас

1. Перед учнями не ставиться жодна проблемна ситуація, відразу розпочинається подача понять та основних тверджень, які передбачаються при вивченні даної теми.

2. Матеріал подається логічній послідовності – абстрактно-дедуктивним методом (означення, теорема → приклад задачі). Ілюстрації виконані як у формі рисунків, які потрібні для пояснення основного матеріалу, так і додатковими ілюстраціями. Підручник оформлений різними кольорами, що привертає увагу учнів на вивчення тієї чи іншої теореми, доведення і т.д.

3. Після кожного твердження (теореми або аксіоми) розв’язано типову задачу на застосування цього ж твердження, є розділ «Для допитливих».

4. Після вивчення параграфу подається перелік контрольних запитань для перевірки знань учнів.

5. Задачний матеріал також подається після кожного параграфу, чітке розмежування на окремі теми та рівні знань учнів. (задачі для усного виконання, рівні складності А та Б, вкінці розділу завдання для самостійних та контрольних робіт, а також пропонується практична робота)

Вигляд сторінки підручника

 

Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія 8 клас

1. Перед учнями ставиться проблемна ситуація (мотивація вивчення), після чого подаються поняття та основні твердження, які передбачаються при вивченні даної теми.

2. Матеріал подається логічній послідовності – абстрактно-дедуктивним методом (означення, теорема → приклад задачі). Ілюстрації виконані як у формі рисунків, які потрібні для пояснення основного матеріалу, так і додатковими ілюстраціями. Підручник оформлений різними кольорами, що привертає увагу учнів на вивчення тієї чи іншої теореми, доведення і т.д.

3. Після кожного твердження (теореми або аксіоми) розв’язано типову задачу на застосування цього ж твердження. Є розділ «Дізнайся більше»

 

4. Після вивчення кожного параграфу подається перелік контрольних запитань для перевірки знань учнів.

5. Задачний матеріал також подається після кожного параграфу, чітке розмежування на рівні знань учнів не має. Рівневість практичних завдань проглядається. Є розділ «Застосування на практиці»

Вигляд сторінки підручника

Вигляд сторінки підручника

Пропедевтика вивчення теми.

Традиційно в учнів 8 класів часто виникають деякі труднощі, пов’язані з слабко розвиненими уявою та мисленням.

Певною мірою проблема розв’язуються через пропедевтичне вивчення планіметричного матеріалу в курсі математики 6-го класу. Так у 6-му класі учні ознайомлюються з деякими геометричними фігурами, зокрема, чотирикутником та обчислюють його площу.

Провідний метод вивчення геометричного матеріалу у 6 класах, з метою реалізації перспективних зв'язків в окремих випадках, рекомендують використовувати абстрактно-дедуктивний, оскільки він широко застосовується при вивченні систематичного курсу геометрії. З позицій діяльнісного підходу в 6 класах доцільно використовувати евристичну бесіду під час вивчення в тому числі і площу чотирикутником. На даному етапі геометричний рисунок стає основним засобом наочності. Вимірювання величини (площі) має ґрунтуватися на спільному методичному підході – безпосередньому порівнянні відповідних геометричних об'єктів і опосередкованому порівнянні (через одиницю вимірювання).

Вироблення вмінь виконувати найпростіші вимірювання передбачає, насамперед, розуміння учнями двох випадків вживання чисел: як значення величини і як міра (характеристика) зміни величини. У процесі вимірювання площі чотирикутника доцільно спиратися на життєвий досвід учнів, використовувати різну наочність.

Безпосередні вимірювання – основа для встановлення властивостей величин, співвідношень між їх мірами, які потім ілюструються в процесі виконання спеціальних вправ. Так, для площі виділяються такі властивості:

· існує одиниця вимірювання площі;

· площі рівних фігур (які можуть суміститися накладанням) рівні;

· площа фігури дорівнює сумі площ частин, з яких складається фігура.

Розв'язуючи спеціальні вправи на розбиття фігур на частини, складання фігур із даних частин, на встановлення кількості квадратів і їх частин у даній фігурі, учні засвоюють поняття площі та одиниці її вимірювання, вони приходять до розуміння того, що різні фігури можуть мати рівні площі, площа не змінюється від зміни положення фігури на площині, вчаться визначати площі паралелограма на око, порівнювати чотирикутники за їх площею.

Теореми

Теорема_1. Властивості середньої лінії (Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі).

Теорема_2. Властивість рівнобічної трапеції (У рівнобічній основі кути при основі рівні)

Теорема 2

 

Самостійна робота

Варіант І

1. Знайдіть периметр трикутника, якщо його середні лінії дорів­нюють 6 см, 9 см і 10 см. (Відповідь: 50 см.)

2. У рівнобедреній трапеції ABCD основи AD і ВС дорівнюють від­повідно 17 см і 5 см. З вершини В проведено висоту BE. Знайдіть довжину відрізка АЕ. (Відповідь: 6 см.)

3. Діагональ рівнобедреної трапеції утворює з основою кут 28°, а бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції. (Відповідь: 56°, 56°, 124°, 124°.)

4. У трапеції ABCD основа AD більша від основи ВС на 6 см, а се­редня лінія дорівнює 7 см. Знайдіть довжини відрізків, на які діагональ АС ділить середню лінію. (Відповідь: 2 см, 5 см.)

5. У трикутнику ABC сторону АВ розділено на три рівні частини і через точки розподілу проведено прямі, паралельні стороні АС. Знайдіть довжини відрізків цих прямих, розташованих між сто­ронами АВ і ВС трикутника, якщо АС = 9 см. (Відповідь: 3 см і б см.)

Варіант II

1. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 12 см і 14 см. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого — середини сторін даного трикутника. (Відповідь: 18 см.)

2. У рівнобедреній трапеції ABCD висота ВК ділить основу AD на відрізки АК = 4 см і KD = 10 см. Знайдіть основу ВС трапеції. (Відповідь: 6 см.)

3. Діагональ рівнобедреної трапеції утворює з основою кут 54°, а її бічна сторона дорівнює більшій основі. Знайдіть кути трапеції. (Відповідь: 72°, 72°, 108°, 108°.)

4. У трапеції ABCD середня лінія EF перетинає діагональ АС у точ­ці К. Різниця відрізків KF і КЕ дорівнює 3 см. Знайдіть осно­ви трапеції, якщо їх сума дорівнює 18 см. (Відповідь: 6 см, 12 см.)

5. У трикутнику ABC сторону АС розділено на три рівних відрізки і через точки розподілу проведено прямі, паралельні стороні АВ трикутника. Менший із відрізків цих прямих, розташованих між сторонами трикутника, менший за сторону АВ на 8 см. Знайдіть сторону АВ трикутника. (Відповідь: 12 см.)

 

Самостійна робота

Варіант І

1). Діагональ рівнобедреної трапеції утворює з основою кут 32°, а її бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції.

 

2). Більша основа рівнобедреної трапеції дорівнює 18 см, а її діа­гональ є бісектрисою гострого кута трапеції. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо її периметр дорівнює 54 см.

 

Варіант II

1). У рівнобедреній трапеції діагональ дорівнює більшій основі та утворює з нею кут 38°. Знайдіть кути трапеції.

2). У рівнобедреній трапеції діагональ є бісектрисою кута при осно­ві. Більша основа трапеції дорівнює 26 см, а периметр — 50 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

 

 

 

 

Контрольна робота

Кожне правильно розв'язане завдання початкового та середнього рівнів оцінюється в 1 бал, достатнього рівня — в 1,5 бала, високого рівня — в 3 бали.

Варіант І

Початковий рівень

У завданнях 1—3 заповніть пропуски в тексті.

1. Якщо паралельні прямі, які пересікають сторони кута, відти­нають на одній його стороні ______ відрізки, то вони від­тинають __________ відрізки й на __________ його стороні.

2. Відрізок, що сполучає ________ двох сторін трикутника, на­зивається _______________________________ трикутника.

3. Середня лінія трапеції ________________ основам і дорівнює _________ _______________.

Середній рівень

У завданнях 4—6 виберіть правильну відповідь.

4. Якщо ABCD — трапеція, AD || BC, ABC = 140°, CDA = 70°, то:

a) AB = CD; б) BAD = 40°; в) BCD = 100°.

5. Якщо MN — середня лінія трикутника ABC, точка М — сере­динна АС, точка N — середина АВ і MN + BC = 15см, то:

а) ВС = 8см; б) ВС = 9см; в) ВС = 10 см.

6. У трапеції ABCD AB || DC, MN — середня лінія трапеції, точ­ка М — середина AD, точка N — середина ВС. Чому дорівнює сторона DC, якщо АВ = 20 см, MN = 24 см?

а) 28 см; б) 30 см; в) 26 см.

Достатній рівень

7. Основи трапеції відносяться як 5: 6, а їх різниця дорівнює 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

8. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її кутів дорівнює 50°.

Високий рівень

9. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 14 см, а один з її кутів дорівнює 135°. Знайдіть меншу бічну сторону трапеції.

 

Варіант II

Початковий рівень

У завданнях 1—3 заповніть пропуски в тексті.

1. Трапецією називається __________, у якого тільки дві проти­лежні сторони _____________.

2. Середня лінія трикутника, що сполучає ____________ двох його сторін, _____________ третій стороні та дорівнює ________________.

3. Паралельні прямі, які перетинають дві дані прямі та відсікають _______ рівні відрізки, відсікають ___________ і на іншій прямій.

Середній рівень

У завданнях 4—6 виберіть правильну відповідь.

4. Якщо нарисі А ₁ В ₁ || А ₂ В ₂ || А ₃ В ₃і А ₁ А ₂ = А ₂ А ₃, то:

а) А ₁ А ₂ = А ₁ В ₁; б) В ₁ В ₂ = А ₁ В ₁; в) B ₁ B ₂ = B ₂ B ₃.

5. Якщо ABCD — трапеція (АВ || CD), ADC = 80°, то:

a) DAB = 100°; б) ABC = 100°; в) BCD = 80°.

6. Чому дорівнює середня лінія трапеції ABCD, якщо ВС = 5см, AD = 7 см?

а) 2,5 см; б) 3,5 см; в) 6 см.

Достатній рівень

7. Основи трапеції відносяться як 3: 4, а її середня лінія дорівнює 14 см. Знайдіть основи трапеції.

8. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо сума двох її кутів до­рівнює 100°.

Високий рівень

9. У рівнобічній трапеції з гострим кутом 60° сума основ дорівнює 86 см, а бічна сторона — 22 см. Знайдіть основи трапеції.

 

Конспект уроку

Хід уроку

I. Організаційний етап

Математичний диктант

Варіант 1

1. Дві сторони трикутника сполучили відрізком, не паралельним до третьої сторони. Чи є цей відрізок середньою лінією трикутника?

2. У трикутнику ABC сторона АВ дорівнює 6 м Чому дорівнює серед­ня лінія трикутника ABC, яка паралельна стороні АВ?

3. Точки М, Р і О — середини сторін трикутника ABC. Знайдіть пери­метр трикутника ABC, якщо сторони трикутника МРО дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см.

4. Кінці відрізка АВ лежать на двох сторонах трикутника, а довжина
цього відрізка дорівнює половині третьої сторони. Чи обов'язково
АВ є середньою лінією трикутника?

Варіант 2

1. Точки А і В єсерединами двох сторін трикутника. Як називається відрізок АВ?

2. У трикутнику ABD середня лінія паралельна стороні BD і дорівнює 4 см. Чому дорівнює сторона ВD?

3. Точки А, В і С — середини сторін трикутника МРО. Знайдіть пери­метр трикутника ABC, якщо сторони трикутника МРО дорівнюють 5 дм, 6 дм і 7 дм.

4. Кінці відрізка KL лежать на двох сторонах трикутника. Відрізок KL
паралельний до третьої сторони трикутника і дорівнює чверті його
довжини. Чи є відрізок KL середньою лінією цього трикутника?

 

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Означення середньої лінії трапеції.

2. Властивість середньої лінії трапеції.

 

 

Середня лінія трапеції
	Означення, Середньою лінією трапеції називається відрізок, що сполучає се­редини бічних сторін трапеції.
У трапеції ABCD (BC || AD) M, N — середини сторін АВ і CD MN — середня лінія трапеції ABCD (ВС || АD)
Властивості
	1. Якщо MN — середня лінія трапеції ABCD (BC || AD), то: MN || AD (BC) і MN = (AD+ ВС).
2*. Середня лінія трапеції ділить навпіл будь-який відрізок, кінці якого лежать на основах трапеції
	3. Якщо ABCD - трапеція (BC\\AD), 0 — точка перетину діагоналей, MN — середня лінія, то Р і Q — середини діа­гоналей АС і BD: QN= BC,PQ= (AD-BC)

 

Виконання усних вправ

1. Середини основ трапеції сполучені відрізком. Чи є він середньою лінією трапеції?

2. Чи може середня лінія трапеції бути меншою від обох її основ; дорівнювати одній з основ?

3. Чи може середня лінія трапеції проходити через точку перетину діагоналей?

4. Знайдіть х (рис. 2):

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть:

а) середню лінію трапеції з основами 8 см і 12 см;

б) основи трапеції, діагональ якої ділить середню лінію на відрізки завдовжки 3 см і 4 см.

2. Основи трапеції 8 см і 12 см. Знайдіть відрізки середньої лінії, які
містяться між діагоналями трапеції.

3. Середня лінія трапеції у 3 рази більша за меншу основу і на 8 см
менша за більшу основу. Знайдіть основи трапеції.

4. Основи трапеції дорівнюють 10 см і 6 см. її бічну сторону поділено
на 4 рівні частини і через точки поділу проведено прямі, паралельні
основам. Знайдіть довжини відрізків цих прямих, які містяться між
сторонами трапеції.

 

VII. Підсумки уроку

У наведених твердженнях знайдіть та виправте помилки.

1) Середня лінія трапеції сполучає середини двох сторін трапеції.

2) Середня лінія сполучає середини основ трапеції.

3) Середня лінія трапеції сполучає бічні сторони трапеції.

4) Середня лінія трапеції дорівнює сумі основ.

5) Середня лінія трапеції дорівнює півсумі сторін трапеції.

6) Середня лінія трапеції паралельна до сторони трапеції.

7) Середня лінія трапеції проходить через точку перетину діагоналей трапеції.

 

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст означення, властивості та доведення властивості се­редньої лінії трапеції.

Розв'язати задачі.

1. Знайдіть:

а) середню лінію рівнобедреної трапеції з бічною стороною 5 см і периметром 26 см;

б) основи трапеції, якщо одна з них більша за іншу на 6 см, а серед­ня лінія трапеції дорівнює 5 см.

2. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи дорівнюють: а) 7 см і 9 см; в) а і 7 а.

3. Знайдіть основу трапеції, якщо її інша основа і середня лінія відпо­відно дорівнюють: а) 9 см і 5 см; б) 3 а і 7 а; в) а і b.

4. Відрізки, на які діагональ трапеції ділить середню лінію, відносять­ся як 5:9, а їх різниця дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції. Повторити властивість середньої лінії трикутника.

 

 

 

 

Місце теми у програмі та вимоги до математичної підготовленості учнів.

Тема «Трапеція. Рівнобічна трапеція. Середня лінія трапеції» вивчається у 8 кл. курсу геометрії, є підтемою теми «Чотирикутники», на яку відводиться 22 години. Тему «Трапеція» учні вивчають в І семестрі 2 години на тиждень.

Метою вивчення даної теми є подання систематизованих відомостей про трапеція, її властивості та ознаки.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня

Учні повинні:

· наводити приклади геометричних фігур;

· пояснювати, що таке: чотирикутник; опуклий і неопуклий чотирикутник; елементи чотирикутника

· знати:

ü означення і властивості трапеції;

ü ознаки трапеції;

· доводити:

· властивості й ознаки середньої лінії трапеції

· застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач