Законы справедливые для идеальной жидкости

Уравнение неразрывности струи

Так как жидкость несжимаема (плотность всюду одинаковая), то через любое сечение трубы в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости.

,

где – объем, – площадь поперечного сечения трубы,

– линейная скорость течения жидкости.

.

Уравнение Бернулли

Основано на теореме: изменение полной энергии системы равно работе внешних сил, если не учитывать силы трения внутри системы.

,

где – статическое давление,

– гидростатическое давление,

– гидродинамическое давление.

Согласно уравнению Бернулли давление в потоке жидкости выше там, где скорость меньше и наоборот.

Законы течения вязких жидкостей

Вязкость (внутренние трение) жидкости – свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой.

Основной закон вязкой жидкости был установлен И. Ньютоном (1687 г.) – формула Ньютона

– сила внутреннего трения;

– динамический коэффициент вязкости;

– градиент скорости, показывающий на сколько изменилась скорость при изменении на единицу расстояния в направления ОХ при переходе от слоя к слою (скорость сдвига);

– площадь соприкасающихся слоев.

_{крови в норме} = 0,004 – 0,005 Па ^. с.

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости рассматривают кинематический коэффициент вязкости ( – плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей ~ . Для них справедлива формула Ньютона, в которой коэффициент вязкости является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но и от условий течения жидкости, в частности, от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой. При этом вязкость жидкости характеризуется условным коэффициентом вязкости, который зависит от определенных условий течения жидкости (например, давления, скорости). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной.

Кровь – неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. Плазма – практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении – кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно её вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения.

Режимы течения крови разделяют на ламинарное и турбулентное

Ламинарное – это упорядоченное течение жидкости, при котором она перемещается слоями, параллельными направлению течения. При ламинарном течении скорость в сечении трубы изменяется по параболическому закону:

,

где – радиус трубы, – расстояние от оси, – максимальная скорость.

С увеличением скорости движения ламинарное течение переходит в турбулентное, при котором происходит интенсивное перемешивание между слоями жидкости, в потоке возникают хаотические движения по сложным траекториям. Для турбулентного течения характерно нерегулярное, беспорядочное изменение скорости со временем в каждой точке потока.

Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса:

где – средняя скорость жидкости по поперечному сечению;

– диаметр трубы; – плотность жидкости.

Если значение меньше критического, то имеет место ламинарное течение жидкости, если больше – течение становится турбулентным.

(для крови), (для воды).

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии, поэтому в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний.