Формування багаторівневої нейронечіткої системи оцінювання потенціалу розвитку підприємства

 

Аналіз різних підходів до оцінювання потенціалу розвитку підприємства дає змогу зробити висновок, що дослідження потенціалу розвитку неможливе без застосування методології системного аналізу, яка є універсальним засобом дослідження складних економічних процесів. В рамках системного аналізу передбачається, зокрема, вирішення таких завдань як оцінювання стану та ідентифікації параметрів систем, економіко-математичне моделювання, прогнозування та інші.

Як уже частково зазначалось вище, аналіз і прогноз потенціалу розвитку підприємства можна здійснювати на базі класичного економетричного апарату. Однак, при цьому необхідна наявність значної кількості чіткої вхідної статистичної інформації в розрізі тривалих часових інтервалів. Крім цього, функціональні залежності вихідної змінної від вхідних параметрів обмежуються, в основному, лінійними, логарифмічними, експоненціальними або поліноміальними.

Оцінювання потенціалу розвитку підприємства зумовлюється низкою чинників, що значно ускладнюють застосування класичного економетричного апарату, тим самим зменшуючи практичну цінність отриманих на його основі результатів та висновків. До таких чинників можна віднести наступні:

- недосконалість, нечіткість, недоступність, суперечливість статистичної інформації;

- необхідність врахування як кількісної, так і якісної інформації;

- обмежений базовий часовий інтервал для прогнозування;

- складна функціональна залежність вихідної змінної від вхідних параметрів;

- значна кількість макроекономічних, мікроекономічних, політичних факторів, що безпосередньо чи опосередковано впливають на потенціал розвитку підприємства;

- високий рівень вимог і відповідальність стосовно управлінських рішень, що приймаються у процесі формування стратегій розвитку підприємства на основі вибраної методології.

У цьому зв’язку виправданим може бути застосування для аналізу і прогнозування потенціалу розвитку підприємства нейронечітких технологій, які позбавлені багатьох недоліків економетричного підходу і дають змогу розглядати процес розвитку підприємства в контексті потенціалу його розвитку за відсутності достовірних даних, неповної і нечіткої статистичної інформації, складних функціональних залежностей між його складовими – локальними потенціалами.

В основі нейронечітких технологій лежить поєднання штучних нейронних мереж з елементами нечіткої логіки.

Розглянемо основні положення теорії нечітких множин і нечіткої логіки. Нехай задано множину . Нечіткою підмножиною множини називається сукупність упорядкованих пар

,

де функція належності вказує ступінь належності елемента підмножині . Носієм нечіткої підмножини називається підмножина елементів , для яких .

При використанні нечітких множин розглядаються також поняття нечіткої і лінгвістичної змінних. Нечітка змінна визначається набором , де - назва нечіткої змінної; - область визначення нечіткої змінної, - нечітка підмножина множини , що включає ті можливі значення , які обумовлені назвою .

Лінгвістичною називають змінну, значеннями якої є терми – слова і фрази. Така змінна визначається набором , де - назва змінної, - множина термів, тобто множина значень змінної , кожне з яких є назвою нечіткої змінної з областю визначення ; - синтаксична процедура, що породжує на множині значення змінної ; - семантична процедура, що відображає кожне значення нечіткої змінної в нечітку підмножину множини .

Лінгвістичні змінні можуть бути числовими і нечисловими. Числові змінні характеризуються тим, що базова змінна визначена на числовій множині.

Розглянемо основні операції над нечіткими множинами.

Нечіткі підмножини і множини називаються рівними, якщо для всіх . Множина міститься в множині , якщо для всіх . Нечітка множина називається доповненням нечіткої множини , якщо для всіх .

Перетином двох нечітких множин і називається нечітка множина з функцією належності

для всіх .

Об’єднанням двох нечітких множин і називається нечітка множина з функцією належності

для всіх .

Для операцій перетину і об’єднання нечітких множин використовуються властивості асоціативності і дистрибутивності. В теорії нечітких множин використовують також позначення

.

Алгебраїчним добутком двох нечітких множин і називається нечітка множина з функцією належності

для всіх .

Алгебраїчною сумою двох нечітких множин і називається нечітка множина з функцією належності

для всіх .

Нечітким відношенням між множинами і називається нечітка підмножина їх декартового добутку. Якщо , , то відношення визначається як множина пар

.

Відношення нечіткої імлікації можна задавати наступними формулами:

1) ;

2) ;

3) .

Таким чином, процес одержання нечіткої множини висновків , які відповідають множині можна представити у вигляді композиції:

,

де . Операцію композиції також називають згорткою.

Нечіткі висновки являють собою нечіткі твердження, над якими виконуються операції нечіткої логіки. Ступінь істинності нечітких тверджень може виражатися числом із діапазону або ж характеризуватися лінгвістичними значеннями типу: «істина», «хиба», «майже істина», «майже хиба» і т.п. Кожне таке значення є нечіткою змінною, що представляється нечіткою підмножиною одиничного інтервалу.

Важливим об’єктом нечіткої логіки є нечіткий логічний вираз, що складається із нечітких предикатів. Кожний нечіткий предикат ставить у відповідність конкретному набору нечітких змінних ступінь істинності . Ступінь істинності складного нечіткого висловлювання, складеного із нечітких предикатів за допомогою операцій кон’юнкції, диз’юнкції і заперечення, визначається за формулами:

;

;

.

Нечіткі висновки в рамках нечіткої логіки можуть виражатися нечіткими умовними правилами типу «якщо , то ».

Після отримання множини висновків потрібно провести дефазифікацію – знаходження конкретного числового значення висновку. За числове значення можна взяти центр ваги знайденої нечіткої множини, що обчислюється за формулою:

.

Серед інших методів дефазифікації можна виділити наступні.

Метод першого максимуму. Чітка величина висновку знаходиться як найменше значення, при якому досягається максимум підсумкової нечіткої підмножини

.

Метод середнього максимуму. Чітка величина висновку знаходиться за формулою:

,

де - підмножина елементів, максимізуючих .

Апарат нечіткої логіки має певні недоліки. Зокрема, вихідний набір нечіткий правил, вигляд і параметри функції належності формуються суб’єктивно і можуть виявитися не цілком адекватними досліджуваним процесам. Саме тому запропоновано створювати нечіткі нейронні мережі, що за структурою аналогічні багатошаровим нейронним мережам з навчанням, причому приховані шари таких мереж відповідають етапам функціонування нечіткої системи:

- перший шар нейронів виконує функцію введення нечіткості (фазифікація, fuzzification) на основі заданих функцій належності;

- другий шар відображає сукупність нечітких правил;

- третій шар виконує функцію приведення до чіткості (дефазифікація, defuzzification).

Кожний із шарів характеризується набором параметрів (функціями належності, нечіткими правилами, вагами функціональних зв’язків), настроювання яких відповідає схемам нейронних мереж.

Нейронні мережі складаються з нейроподібних елементів – нейронів, кожний з яких має декілька вхідних зв’язків-синапсів і один вихідний зв’язок-аксон (рис. 3.1).

 

 

 

 

Рис. 3.1. Структура нейрона

 

Нехай на вхід нейрона подаються вхідні сигнали . Тоді обчислюється зважена сума входів

і вихідний сигнал нейрона визначається деякою функцією від цієї суми: . Функція називається активаційною. Найчастіше використовуються наступні функції активації:

1) ,

2)

3)

де - поріг спрацьовування нейрона.

Нейронні мережі, що складаються із довільної кількості шарів нейронів, можуть мати структури з послідовними, перехресними і зворотними зв’язками. В цілому нейронна мережа здійснює нелінійне перетворення входів у виходи за допомогою відповідної функції трансформації. Поведінка нейромережі визначається її вагами, які можуть коригуватися (навчатися) в процесі навчання мережі.

Основною перевагою нейромережі є її здатність реалізувати будь-яку функцію трансформації. Нечіткі нейронні мережі апроксимують функції багатьох параметрів, які частково визначені навчальними даними. Переваги нечітких нейронних мереж перед звичайними нейронними мережами полягають у можливості використання попередніх знань у формі нечітких правил.

Апарат нейронечітких технологій використаємо для аналізу потенціалу розвитку підприємства, що надасть можливість врахувати невизначеності статистичної і лінгвістичної природи, що особливо важливо для оцінювання іміджу підприємства, ділових якостей управлінського персоналу. Для цього розробимо багаторівневу систему аналізу потенціалу розвитку підприємства, що дозволить підвищити ефективність логічного висновку.

Розглянемо функціональну залежність потенціалу розвитку підприємства від локальних потенціалів:

,

де , — набори показників, що характеризують локальні потенціали .

Структура такої моделі аналізу потенціалу розвитку підприємства показана на рис. 3.2 у вигляді дерева логічного висновку.

Параметри і результуючу величину будемо розглядати як лінгвістичні змінні. Для їх оцінки побудуємо множини лінгвістичних термів:

— терм-множина локального потенціалу ;

— терм-множина потенціалу розвитку підприємства . Для оцінювання показників також сформуємо терм-множину .

Набори показників, що характеризують локальні потенціали, можуть бути як кількісними, так і якісними. Кількісні змінні переводяться у лінгвістичні терми шляхом проведення операції фазифікації і надалі оперують з ними як із якісними. Якісні змінні характеризуються множиною всіх можливих значень:

,

де — бальна оцінка, що відповідає найменшому (найбільшому) значенню параметра .

Нечіткі множини визначаються наступним чином:

,

де — ступінь належності елемента до терму .

 

 

 

 

Рис. 3.2. Структура нейронечіткої моделі аналізу потенціалу розвитку підприємства

 

Побудуємо нечітку продукційну базу знань, що є сукупністю нечітких експертно-лінгвістичних правил «якщо-то», що пов’язують між собою лінгвістичні оцінки локальних потенціалів і загального потенціалу розвитку підприємства.

Нехай — кількість експериментальних даних, що відповідають значенню величини . Тоді продукційну базу знань можна представити у вигляді матриці

Елементами матриці є лінгвістичні оцінки локальних потенціалів , ваги правил і значення . При цьому рядків відповідають значенню . Ваги правил – це числа з інтервалу , що характеризують ступінь впевненості експерта в істинності конкретного правила.

Елемент , що знаходиться на перетині -го стовпчика і -го рядка, відповідає лінгвістичній оцінці локального потенціалу і вибирається з терм-множини .

Система логічних висловлювань продукційної бази знань має вигляд:

якщо та та... та з вагою

або та та... та з вагою

.......................................................................................

або та та... та з вагою

то , інакше

якщо та та... та з вагою

або та та... та з вагою

.......................................................................................

або та та... та з вагою

то , інакше

.......................................................................................

якщо та та... та з вагою

або та та... та з вагою

.......................................................................................

або та та... та з вагою

то .

Кожний з нечітких термів представимо відповідною нечіткою підмножиною на множині значень і задамо функції належності:

— функція належності набору локальних потенціалів значенню результуючої величини , ;

— функція належності локального потенціалу лінгвістичному терму , ; — параметри функцій належності. Вигляд функції належності наведено на рис. 3.3.

Функція належності показників локального потенціалу лінгвістичному терму , має вигляд:

.

 

 

Рис. 3.3. Функція належності локального потенціалу лінгвістичному терму

Нечітка база знань визначає систему логічних рівнянь:

.................................................................................................

де функції належності визначаються наступним чином

При обчисленні значень функцій належності логічні операції та замінюються відповідно операціями та .

Вихідна змінна є лінгвістичною, тому необхідно перевести її у числову форму, поставивши у відповідність кожному нечіткому значенню чітке число з інтервалу

.

Для проведення дефазифікації використовуємо формулу:

,

де , - функція належності потенціалу розвитку до класу , .

Оптимізація математичної моделі ідентифікації потенціалу розвитку підприємства полягає у пошуку невідомих параметрів функцій належності всіх термів для кожної змінної, що мінімізують деякий визначений критерій якості.

Серед алгоритмів оптимізації нейронечітких мереж виділимо алгоритм зворотного поширення помилки, розроблений для настроювання багатошарових нейронних мереж. Згідно з цим алгоритмом знаходження оптимуму моделі проводиться шляхом пошуку максимуму зростання градієнта за всіма змінними даної моделі.

Суть навчання полягає у підборі таких ваг правил та параметрів функцій належності кожного терму для всіх змінних, які мінімізують розходження між результатами нейронечіткої апроксимації і реальними даними.

Розглянемо критерій оптимальності вигляду:

,

де — обчислені за моделлю і реальні значення результуючої величини.

Запишемо систему рекурентних співвідношень:

, , ,

де — ваги правил і параметри функцій належності на -му кроці навчання, — параметр навчання. Частинні похідні характеризують чутливість помилки до зміни параметрів нейронечіткої мережі і визначаються співвідношеннями:

, ,

, .

Величини визначаються наступними співвідношеннями:

,

,

, ,

.

Алгоритм навчання нейронечіткої множини складається з двох фаз: 1) обчислюється модельне значення виходу величини , що відповідає заданій архітектурі мережі; 2) обчислюється значення нев’язки і перераховуються ваги міжнейронних зв’язків та параметрів функцій належності нечіткої моделі.

Поширеною процедурою навчання нейронних мереж є алгоритм зворотного поширення помилки, що полягає в побудові поверхні помилок шляхом градієнтного спуску до точки мінімуму помилки. Проте для функцій належності, що мають кусково-лінійну форму і не є гладкими, застосування такого алгоритму є неможливим. В роботі запропоновано різновид алгоритму зворотного поширення помилки, що проводить пошук оптимуму моделі через автоматичне регулювання величини кроку та моменту зв’язку.

Серед інших алгоритмів настроювання нечітких баз даних виділяють методи із застосуванням генетичних алгоритмів, що можуть застосовуватись до будь-яких функцій належності та різноманітних структур нейронечітких мереж.

Підвищення потенціалу розвитку є важливою передумовою стабільного функціонування підприємства в ринкових умовах, оскільки практично забезпечує відрив від конкурентів за показниками всіх локальних потенціалів. Впровадження новітніх технологій та передових розробок надає можливість збільшити обсяги виробництва продукції, покращити її якість, зменшити собівартість. Все це разом з інформаційними та маркетинговими характеристиками підприємства визначає рівень його конкурентоспроможності на ринку, який, у свою чергу, дозволяє обґрунтовано вибирати стратегічні напрями діяльності та шляхи досягнення конкурентних переваг. Виходячи із специфіки аналізу та оцінювання потенціалу розвитку підприємства, запропоновано застосовувати підхід, що ґрунтується на поєднанні елементів нечіткої логіки та нейронних мереж. Головною властивістю такого підходу є можливість адаптації до мінливих умов ринкової економіки, настроювання моделі у відповідності з конкретними характеристиками локальних потенціалів підприємства та змін навколишнього економічного середовища. При цьому завжди наявна можливість врахування визначеного набору лінгвістичних правил.