Какие из следующих предложений простые, А какие составные.

a. Саша и Таня – студентки.

b. Молдавия находится между Украиной и Румынией.

c. Польша не расположена между Россией и Болгарией.

d. Москва расположена севернее Киева и Смоленска.

 

Логическое имя или предикат? С предикатом естественного языка связывают множество объектов, которое он задает. Скажем, предикат «школьник» задает множество, в которое входят все школьники и только они. Предикат «>», определенный на множестве, допустим, натуральных чисел, задает множество пар, в которых первый элемент строго больше второго:{<0,1>, <0,1>,<1,2>,…}. Но множества могут быть и одноэлементными. В таком случае для выражений, задающих один объект, имеется два способа их трактовки: либо как логическое имя (как и было определено выше), либо как предикат (который задает одноэлементное множество.) Например, выражение основатель буддизма можно понимать как определяющее ровно одно человека и, значит, логическое имя, либо как выражение, задающее свойство – «быть основателем буддизма», в последнем случае ему соответствует множество, состоящее из одного элемента {Будда Гаутама}. В предложении «Основатель буддизма знал язык пали» основатель буддизма естественно трактовать как логическое имя, а в «Гаутама Шакьямуни – основатель буддизма» можно трактовать как одноместный предикат.[6]

 

3. Тренировочное упражнение. Сверьте свои варианты с ответами!

Рассмотрите предложенные языковые выражения и установите, к какому типу нелогических терминов они относятся:

- логическое имя (нульместный функтор);

- n –местный функтор (n³1);

- высказывание (нульместный предикат);

- n–местный предикат (n³1).

В этом упражнении выражения, задающие ровно один объект относите к логическим именам (см. замечание выше в рамке).

 

1. Российская Федерация 2. ^3√ 3. психолог 4. старше 5. х^3-у 6. х+(у^2+5) 7. х^3 8. 3^х+у 9. 3^х+5+у 10. 3^х+5+х 11. 3^х+5+у=0 12. 3^х+5+у=х 13. 3^х+5+у=z 14. Уравнение 3^х+5+у=0 имеет решение в натуральных числах. 15. Для любого целого х верно, х-у=0 16. Для любого целого х верно, х+10=0

17. Есть такое натуральное число х, для которого верно х-(у+z)=0 18. х+10=0 19. х+х=10 20. знать лучше, чем 21. матрос 22. медведь 23. родственник 24. родственник М.И.Кутузова 25. здание 26. здание, в котором расположен механико-математический факультет МГУ 27. столичный город 28. столица Италии 29. Италия 30. учиться в одном вузе 31. школа 32. школа № 25 г.Москвы

Рассмотрите предложенные языковые выражения и установите, к какому типу нелогических терминов они относятся (заполните таблицу). В этом упражнении выражения, задающие ровно один объект относите к логическим именам (см. замечание выше в рамке).

 

функтор	предикат
логическое имя = нульместный функтор	одноместный	двухместный	нульместный (предложение)	одноместный	двух- местный	трёх местный	мест ность > 3

 

1. первый президент США

2. нынешний ректор МГУ им. Ломоносова

3. (…+…) (операция сложения)

4. (…+1) (операция прибавления единицы)

5. (…)³ (операция возведения в куб)

6. древнегреческий философ, основатель логики и психологии

7. расстояние от … до …

8. лектор

9. возраст

10. роман «Гарри Поттер и философский камень»

11. экземпляр романа «Гарри Поттер и философский камень»

12. роман, написанный Л.Н. Толстым

13. естественный спутник Земли

14. беспозвоночный

15. бестселлер

16. выше

17. человек, который выше В.В.Путина

18. умный

19. умнее

20. находиться севернее

21. любить сильнее, чем

22. расположенный между

23. расположенный между Москвой и Санкт-Петербургом

24. сражаться с (кем-то) против (кого-то)

25. сражаться с кем-то против Наполеона

26. сражаться с М.Кутузовым против Наполеона

27. А.Македонский сражается с …

28. мышка

29. мышка-нарушка, героиня русского народного эпоса «Теремок»

30. существительное

31. двухместный предикат

32. трехместный предикат

33. одноместный предикат

34. логическое имя

35. Скрудж МакДак

36. Скрудж МакДак не любит благотворительность.

37. не любить благотворительность

38. вуз

39. В Москве больше вузов, чем в Лондоне.

40. МГУ им. М.В.Ломоносова

41. научная дисциплина

42. знать (кого-то)

43. знать (кого-то), как самого себя

44. х+у+z=10 +x²

45. x> 7^x+y

46. Для любых чисел действительных х и у верно, что x> 7^x+y.

47. Для любого действительного числа х верно, что x+z> 7^x+y.

48. целое число

49. уравнение, не имеющее решений в целых числах

50. знать историю Франции, лучше чем историю (…)

51. знать (что-то) лучше (чего-то)

52. тормоз, не любящий логику

53. команда, выигравшая Кубок кубков в 2007г.

54. комар

 

5. Проанализируйте нелогическую информацию в составе данных предложений и заполните таблицу. В каждом предложении должен быть хотя бы один предикат (нет предиката – нет предложения!), логические имена и функторы могут отсутствовать.

 

1. Некоторые студенты умнее ворон. (1-ое предложение разобрано ниже в таблице.)

 

2. Некоторые студенты глупы, некоторые сообразительны.

3. Москва расположена восточнее как Варшавы, так и Бухареста.

4. Население Польши больше населения Люксембурга.

5. Любое натуральное число, кратное 6, также кратно 3.

6. Ни одно государство, расположенное в южном полушарии, не больше Китая.

7. Как все нормальные люди, я знаю английский лучше, чем эсперанто, но хуже чем хеттский и древнеегипетский.

8. Столица Великобритании древнее столицы Австралии.

9. 5³-7 £ ⁴√6

№ предложения	логическое имя (нульместный функтор)	функтор (местность >0)	предикат
		одноместный	двухместный	одноместный	двух- местный	трёхместный
1-ое предложение				студент ворона	умнее

 

Ответы

Гл.1 Упр.10 (г) Истинно в силу структуры.

Гл.2 Упр.3

1. логическое имя

2. одноместный функтор

3. одноместный предикат (говорим, кто психолог, и получаем либо истину, либо ложь, т.е.предложение)

4. двухместный предикат (кто старше кого, - уточняем и получаем предложение)

5. двухместный функтор

6. двухместный функтор

7. одноместный функтор

8. двухместный функтор

9. двухместный функтор

10. одноместный функтор

11. двухместный предикат

12. двухместный предикат

13. трехместный предикат

14. предложение (нульместный предикат)

15. одноместный предикат (одно место для подстановки – у; х запрещен для подстановок выражением «для любого х»)

16. предложение (раз ложь, значит предложение)

17. двухместный предикат

18. одноместный предикат

19. одноместный предикат (один параметр - х)

20. трехместный предикат (кто знает кого лучше, чем кого, - три места для подстановки, заполняя которые получаем предложение)

21. одноместный предикат (если вы отнесли это выражение к категории логических имен, это означает, что с вашей точки зрения в мире существует ровно один матрос)

22. одноместный предикат (если вы отнесли это выражение к категории логических имен, это означает, что с вашей точки зрения в мире существует ровно один медведь)

23. двухместный предикат

24. одноместный предикат

25. одноместный предикат

26. логическое имя

27. одноместный предикат

28. логическое имя

29. логическое имя

30. двухместный предикат (кто учится в одном вузе с кем)

31. одноместный предикат

32. логическое имя

[1] Несколько заданий набрано совместно с Т.В.Сальниковой, рядом с ними стоит [ТВС], одно – из книги Р.Столл «Множества. Логика. Аксиоматические теории» М., 1968, это задание помечено [Ст].

[2] читается "если и только если"

[3] Если для вас все равно осталось непостижимым, почему рассуждения такого типа объявляются логически неправильными, развивайте соображение: делайте тесты на проверку IQ, изучайте философию Канта и Спинозы, квантовую физику, грамматику различных языков и т.д.

[4] То, что оно правильно, разумеется, следует обосновать; здесь вы принимаете это на веру (пока) или доверяетесь своей интуиции (если она вам говорит, что в данном случае из информации посылок следует информация заключения).

[5] Не путать с «нелогичным», это, конечно, совершенно другое.

 

[6] Ср. «Нужно строго различать х и {х}. Первое выражение обозначает сам элемент, а второе – множество, заключающее этот элемент. Разница между ними примерно такая же, как между шимпанзе и шимпанзе, посаженным в клетку в зоопарке: {х} скорее похож на такую клетку, чем на ее обитателя» (Н.Н.Непейвода Прикладная логика. – Ижевск.1997, стр.94)