Перечисленные предложения разбить на группы по принципу одинаковой структуры.

а) 1 Винни-Пух идет в гости, если рассчитывает, что там его угостят медом, а Пятачок, если рассчитывает на выпивку.

 

б) 2 Если у тебя высокий IQ, то ты сдашь логику с первого раза, а если ты не сдашь логику с первого раза, значит у тебя IQ невысокий.

 

в) 3 Москва больше Праги.

 

г) 4 Наступил октябрь, и у меня депрессия.

 

д) 5 Опыт всегда хорош, если обошелся недорого.

 

е) 6 Хотели как лучше, а получилось как всегда.

 

ж) 7 Если ты не любишь А.С.Пушкина, ты мне не друг, если не уважаешь Ж.Дантеса – не враг, а Карфаген должен быть разрушен.

 

з) 8 Если данное число делится на 4, то оно делится на 2, и если данное число делится на 12, то оно делится на 3.

 

и) 9 Любишь кататься, люби и саночки возить.

 

к) 10 Любишь кататься, люби и саночки возить, а если не любишь возить саночки, так и не катайся.

 

л) 11 Если ты мне не поможешь, я провалю и латынь, и древнегреческий.

 

м) 12 Сегодня холодно и морозно.

 

н) 13 Если некто не угощает гостей медом, то Винни-Пух не пойдет к нему в гости, и если кто-то не пьет, то к нему не затащишь Пятачка, но Кролик в любом случае пойдет.

 

о) (14) 2 строго меньше 3.

 

п) 15 Москва больше Праги, а Карфаген должен быть разрушен.

 

р) 16 Если на прошлой неделе я выиграл большую сумму, то на этой только 100 руб.

 

с) 17 Если выпить из бутылочки с надписью "яд", то рано или поздно почувствуешь легкое недомогание. (Л.Кэррол)

 

т) 18 На следующей неделе я побываю Риме и Неаполе, разве что случится что-то непредвиденное.

 

 

Что вам подсказывает интуиция: следующие предложения

(а) истинны или ложны;

(б) они истинны/ложны в силу фактов или только в силу своей структуры (структура предложения такова, что она может породить только истинные предложения (или только ложные))?

а) Москва – столица России или Португалии.

б) Если верно, что Москва – столица Португалии, тогда верно, что она столица Португалии или России.

в) Сегодня четверг, в том и только в том случае если сегодня не четверг.

г) ⁺ Есть такой человек, что если он дурак, то и я дурак.

д) Есть такой человек, что если он – негр, то все – негры.

е) Если есть человек, который любит всех, то для всякого человека найдется такой, который его любит.

ж) Если для всякого человека найдется такой, который его любит, то есть человек, который любит всех.

з) Все бессмертные люди умеют летать.

и) Ни один бессмертный человек не умеет летать.

к) Если самый тупой человек существует и ты его тупее, то тебя не существует.

 

 

Глава 2

Логический анализ языка

 

Основные понятия, которые необходимо усвоить: · типы нелогических выражений: имя, функтор, предикат · местность (валентность, арность) функторов и предикатов

 

Пояснения и определения

Логическая правильность рассуждения определяется его структурой, поэтому для того чтобы понять, является ли данное рассуждение логически корректным, необходимо (хотя, конечно, недостаточно) сначала выявить его логическую форму и уже затем проверять последнюю на логическую приемлемость. Отсюда необходимость определения структурной информации. Вопрос в том, как ее определять. Общий ход действий таков: логическая информация оставляется, нелогическая заменяется параметрами (параметризуется). Для ответа на этот вопрос надо уметь отличать логическую информацию от нелогической, и тогда выражения из первой группы сохранять при определении логической формы. Далее, сама нелогическая информация неоднородна, выражения языка разбиваются на различные классы по типу обозначаемых ими сущностей и для разных типов выражений вводят разные типы параметров (разные типы символов), так чтобы по виду параметра уже кое-что было известно о выражении, на которое его заменили.

Здесь мы не будем сколько-нибудь подробно обсуждать, какого рода выражения и на каких основаниях следует относить к логическим. Основная идея отнесения выражения к группе логических состоит в том, что выражения, относящиеся к структуре, могут использоваться в любой области исследования, при описании любых объектов и ситуаций. К таким относятся, например, выражения неверно, что, и, или, если – то, эквивалентно, все, некоторые, необходимо, возможно, вероятно, разрешено, запрещено.

В качестве логической информации, т.е. выражений, относящихся к структуре какого-либо текстового фрагмента, в логических теориях, изучаемых в этом пособии, рассматриваются следующие:

(1)

Группа связок, работающих на высказываниях (пропозициональные связки)

отрицание (не, неверно, что)

и

или

если – то

эквивалентно (если и только если, тогда и только тогда)

(2)

Выражения количества – кванторы

все

некоторые

(3)

а также неразличение объектов в данном контексте – равенство

 

Подробная характеристика этих выражений и соответствующих им логических операций дается в следующих главах.

 

Существуют различные способы разбиения разнообразия нелогической информациина различные классы. Здесь будет изложен наиболее распространенный в настоящее время способ (и, кстати, отличный от использованного Аристотелем).

С точки зрения этого метода типологии смыслов и значений языковых выражений существуют два принципиально разных типа нелогических[5] выражений:

(1) те, которые обладают самостоятельным смыслом, «завершенные» выражения, - их тоже в свою очередь два вида:

(1а) предложения – с логической точки зрения важно, что это выражения, с которыми связываются (как минимум) два объекта – истина и ложь, или истинно и ложно; только предложения осмысленно оценить как истинные или как ложные;

(1b) выражения, обозначающие ровно один объект – логические имена;

(2) «незавершенные» выражения, которые не обладают самостоятельным смыслом, но с их помощью можно строить предложения и новые логические имена (т.е. задавать новые объекты).

Незавершенные выражения разделяются на 2 типа:

(2а) те, с помощью которых мы получаем новые имена, они называются функторы;

(2b) те, с помощью которых мы строим предложения, такие выражения называются предикаты.

Таким образом, с точки зрения логики предикатов каждое нелогическое выражение относится к одному из четырех типов, оно

либо логическое имя (=задает ровно один объект),

либо предложение,

либо функтор,

либо предикат.

Местность (валентность, арность) функтора – количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить логическое имя.

Местность (валентность, арность) предиката – количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить предложение.

Таким образом, общая «формула» такова:

n- местный функтор + n (логических) имен = (логическое) имя   n-местный предикат + n (логических) имен = предложение

 

 

Что касается функторов и предикатов, то приводимые примеры покажут, что смысл и этих понятий не так туманен, как может показаться на первый взгляд.

Примеры логических имен

Земля (планета)

второй президент США - логическое имя (данное выражение задает ровно один объект).

2 (натуральное число 2)

Примеры функторов

(1) Ö (операция извлечения квадратного корня) – (одноместный) функтор.

Покажем, что Ö(…) действительно функтор.

Во-первых, использование операции извлечения квадратного корня, означает, что в распоряжении имеется некоторое множество чисел (скажем, действительных или комплексных) и эта операция не является ни логическим именем (т.е. в данном случае именем какого-либо числа из области рассмотрения), ни предложением. Посмотрим, сможем ли мы, присоединяя к выражению Ö логическое имя (или логические имена) получить новое логическое имя или предложение.

4 - логическое имя.

Ö4 – логическое имя (это выражение задает ровно один объект, число 2).

Таким образом, присоединив к выражению Ö (одно) имя, на выходе мы получили имя. Это и показывает, что Ö - одноместный функтор.

Присоединение к выражению Ö более одного числа бессмысленно: операция извлечения квадратного корня сопоставляет число ровно одному числу.

(2) (…): (…) (операция деления) – двухместный функтор: присоединяем к нему два имени объектов и на выходе получаем имя объекта. Например, так:

8 – логическое имя,

4 – логическое имя,

8:4 – логическое имя (это выражение задает ровно один объект), таким образом, имеем:

«:» + 2 логических имени = логическое имя.

Примеры предикатов

(1) Философ – одноместный предикат.

Раз данное выражение одноместный предикат, значит можно, присоединив к нему ровно одно имя объекта, получить истинное или ложное утверждение. Например, так.

Возьмем логическое имя: «основатель дисциплины психологии». Соединяем это выражение с выражением «философ», получаем предложение (нечто истинное или ложное): «Основатель дисциплины «психология» – философ». (Кстати, кто?)

Внимание! Неверно отнести выражение «философ» к логическим именам, т.к. это выражение не задает ровно одного человека, оно задает класс объектов.

(2) предикат «=» – двухместный (что равно чему).

Действительно, выражение «…=…» бессмысленно оценивать как истинное или как ложное, то же относится к выражению «4=…». Заполнив второй пропуск, получим предложение, например, «4=5» (неважно в данном случае, что оно ложно; нужно было показать, что «=» – двухместный предикат, и это мы сделали.)

(3) севернее – двухместный предикат: что севернее чего?

(4) севернее Москвы – одноместный предикат: что? севернее Москвы. Нужно к данному выражению присоединить ровно одно имя объекта, чтобы получить предложение (в данном случае неважно – истинное или ложное): «Петербург севернее Москвы», «Архангельск севернее Москвы», «Киев севернее Москвы».

Упражнения

1. В данном курсе логики понятие высказывания ýже, чем в языкознании. Высказываниями для изучаемых логических теорий будут только повествовательные предложения, которые осмысленно оценить как истинные или как ложные. Какие из следующих языковых выражений являются высказываниями с этой точки зрения?