Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки

Поиск

Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки и

или

или в общем виде

68. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой

Две прямые, заданные уравнениями

или

Эти прямые параллельны, если A 1 B 2A 2 B 1 = 0 или k 1 = k 2, и

перпендикулярны, если A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 или

 

Расстояние точки A (x 1, y 1) до прямой Ax + By + C = 0 есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Она определяется по формуле

 

69. Декартова система координат. Способы задания поверхностей. Общее уравнение поверхности в пространстве.

ДЕКА́РТОВА СИСТЕ́МА КООРДИНА́Т, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта (см. ДЕКАРТ Рене).
Декарт впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P.

Метод задания поверхности каркасом линии называется каркасным.

Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать внутренние свойства поверхности. При проектировании поверхностей технических форм и их воспроизведении на станках с программным управлением используются совместно графические и аналитические способы задания поверхностей.

Поверхности рассматривают как множество точек и линий. Координаты точек этого множества удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x, y, z) = 0.

Алгебраической поверхностью n-го порядка называется поверхность, уравнение которой – алгебраическое уравнение степени n.

Графический способ задания поверхностей.

Способы аналитического задания

1. - векторно-параметрическое уравнение.

2. - параметрические уравнения.

3. - явное уравнение.

4. - неявное уравнение.

 

 

Любое уравнение, связывающее координаты x, y, z любой точки поверхности является уравнением этой поверхности. Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.

Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат. Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2, М3 необходимо, чтобы векторы были компланарны. ( ) = 0 Таким образом, Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

 

70. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках

Плоскостью называется поверхность, вес точки которой удовлетворяют общему уравнению:

Ax + By + Cz + D = 0,

где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.

 

Возможны следующие частные случаи:

 

А = 0 – плоскость параллельна оси Ох

В = 0 – плоскость параллельна оси Оу

С = 0 – плоскость параллельна оси Оz

D = 0 – плоскость проходит через начало координат

А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу

А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz

В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz

А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох

В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу

С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz

А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу

А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz

В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz

 

Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.

Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат. Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2, М3 необходимо, чтобы векторы были компланарны. ( ) = 0 Таким образом, Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

 

71. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; просмотров: 397; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.75.217 (0.007 с.)