Дана смо являється замкнутою одноканальною з обмеженим потоком вимог

Для одноканальних замкнутих систем масового обслуговування характерні такі особливості:

· наявність одного каналу обслуговування, r =1;

· наявність т об'єктів, які можуть вимагати обслуговування;

· число можливих станів системи i, зв'язане з числом вимог у системі, скінченне і змінюється в діапазоні від 0 до т +1;

· канал спроможний одночасно обслуговувати тільки одну вимогу;

· вимога, що поступає в систему, негайно обслуговується, якщо канал вільний;

· число вимог j, що очікують обслуговування, змінюється в діапазоні від 1 до т;

· вимога, що надійшла в систему в момент, коли канал зайнятий обслуговуванням, стає в чергу очікування обслуговування;

· об'єкт, вимога на обслуговування якого задоволена, стає потенційним джерелом нової вимоги.

Задача визначення показників такої системи вирішується при наявності пуассонівского розподілу потоку вимог і показового закону розподілу часу обслуговування.

Вхідними параметрами вирішення задачі служать:

т — число об'єктів обслуговування;

λ — середня кількість вимог, що поступають на обслуговування в одиницю часу;

μ— середня продуктивність обслуговуючого каналу (у тих же одиницях виміри, що і потік вимог).

У сталому режимі роботи системи масового обслуговування, коли основні показники системи незмінні в розглянутому періоді часу

Складаємо ланцюг Маркова для даної системи:

 

Оцінка роботи системного менеджера і функціонування комп’ютерів:
Основні вхідні дані:
Кількість системних менеджерів r=
Кількість комп’ютерів m=
Інтенсивність надходження вимог λ =		вимог на годину
	Процес налагодження в середньому t=	0,2	години
Середня продуктивність техніка μ=1/t		вимог на годину
Числові характеристики функціонування комп’ютерів
Відношення інтенсивності вхідного потоку вимог до вихідного	ρ=λ/μ	0,6
Імовірність простою техніка Р0=	0,020390187	або	2,04%	робочого часу
Математичне очікування числа простоюючих комп’ютерів Мсис=	3,367316978	комп
Коефіцієнт простою комп’ютера α=	0,673463396		67,35%	робочого часу
Середня довжина черги Моч=	2,387707164	комп
Коефіцієнт очікування обслуговування β=	0,477541433	або	47,75%	робочого часу
Середній час очікування Т=	0,119385358	год, або	7,163121	хв.
	Розрахункова таблиця
і	Рі(Р0,Рі-1)	Рі/Р0	Рі	іРі	(і-1)Рі
	Р0=Р0		0,020390187
	Р1=5Р0*ρ		0,06117056	0,06117056
	Р2=4Р1*ρ	7,2	0,146809344	0,293618687	0,1468093
	Р3=3Р2*ρ	12,96	0,264256818	0,792770455	0,5285136
	Р4=2Р3*ρ	15,552	0,317108182	1,268432729	0,9513245
	Р5=Р4*ρ	9,3312	0,190264909	0,951324547	0,7610596
		49,0432		3,367316978	2,3877072

 

 

В електронній таблиці передбачено такий розподіл осередків для вхідних даних:

осередок F5 - для числа каналів обслуговування, r= 1;

осередок F6 - для числа об'єктів, що обслуговуються, m = 5;

осередок F7 — для інтенсивності вхідного потоку вимог, λ = 3;

осередок F8 — середні час налагодження, t = 0,2;

осередок F9 - для інтенсивності вихідного потоку вимог, μ=5 (1/t, t= 0,2);

осередки В24:В31 - для значень величини i = 0,1,...,5;

осередок D24 — для константи 1.

В електронній таблиці передбачено запис наступних формул для одержання розрахункових числових даних:

формула =F7/F8 в осередку F12 - для розрахунку величини ρ;

формула =Е24 в осередку F13 - для посилання на осередок Е24 із розрахунковою імовірністю простою технікаР₀;

формула =F32 в осередку F14 — для посилання на осередок F32 із розрахунковим математичним очікуванням числа комп’ютерів, які простоюють, М_сис;

формула =F14/F6 в осередку F15 - для розрахунку коефіцієнта простою комп’ютерів ;

формула =G32 в осередку F16 - для посилання на осередок G32 із розрахунковим математичним очікуванням середньої довжини черги М_оч;

формула =F16/F6 в осередку F17 - для розрахунку коефіцієнта простою в очікуванні обслуговування ;

формула =F17/(F6-1) в осередку F18 — для розрахунку серед­нього часу очікування обслуговування Т_оч(в годинах).;

формула =F18*60 в осередку Н18 — для розрахунку середнього часу очікування обслуговування (в хвилинах).;

формула =(6-B24)*D24*$F$12 в осередку D25 — для розрахунку величини при і = 0;

формула =CYM(D24:D30) в осередку D31;

формула =1/D32 в осередку Е24 - для розрахунку імовірності

Р₀;

формула =$E$24*D25 в осередку Е25 — для розрахунку імовірності Р_iпри i = 1;

формула =СУМ(Е24:Е30) в осередку ЕЗ1;

формула =В24*Е24 в осередку F24 - для розрахунку величини і*Р_iпри і = 0;

формула = СУМ (F24:F30) в осередку F31;

формула =В24*Е25 в осередку G25 - для розрахунку величини (i-1)* Р_i при i = 1;

формула = СУМ (G25:G30) в осередку G31.

В електронній таблиці передбачено запис таких формул для одержання процентних числових даних:

формула =F13 в осередку Н13 - для посилання на осередок F13 з метою одержання часу простою техніка у відсотках від загального робочого часу;

формула =F15 в осередку Н15 — для посилання на осередок F15 із метою одержання часу простою одного комп’ютера у відсотках від загального робочого часу;

формула =F17 в осередку Н17 - для посилання на осередок F17 із метою одержання часу простою одного комп’ютера через очі­кування в черзі у відсотках від загального робочого часу;

Для завершення формування електронної таблиці необхідно послідовно скопіювати формули:

з осередку D25 в осередки D26:D31 для одержання величини при і =1,2,3,4,5;

з осередку Е25 в осередки Е26:Е31 для розрахунку імовірності Р_iпри i=2,3,4,5,6;

з осередку F24 в осередки F25:F30 для розрахунку імовірності i*Р_iпри i=1,2,3,4,5,6;

з осередку G25 в осередки G26:G30 для розрахунку імовірності (i-1)*Рі при i=2,3,4,5,6;

Висновок:

r	m	l	Р0=	α=	β=	Т=
			2,04%	67,35%	47,75%	7,163121
			0,56%	72,38%	55,81%	6,696704
			6,24%	60,94%	37,50%	7,499251

Дослідивши розроблену модель і основні показники роботи менеджера ми дійшли до висновку, що потрібно змінити вхідні параметри, щоб оптимізувати процес. За заданими параметрами ми отримали результати: Імовірність простою техніка Р0=2,04%,Коефіцієнт простою комп’ютера α=67,35%, Коефіцієнт очікування обслуговування β=47,75%,Середній час очікування Т=7,163121 хв. Розглянувши декілька варіантів внесення змін до даної СМО (приклади наведені в таблиці) ми зробили висновок, що доцільно зменшити кількість комп’ютерів до 4, що в свою чергу дасть нам збільшення простою техніка до 6,24% робочого часу, що не дуже багато, але це ж дасть нам змогу зменшити коефіцієнт простою комп’ютерів до 60,94% і коефіцієнт очікування обслуговування до 37,50%. Факт зменшення кількості комп’ютерів позитивно вплинув на процес, оскільки наші комп’ютери будуть більше працювати ніж простоювати, і відповідно утримувати 4 комп’ютери економічно вигідніше ніж 5. Якщо змінювати інтенсивність надходження вимог, то отримуємо залежність відповідно до якої збільшення інтенсивності надходження вимог призводить до погіршення роботи системи. Звідси випливає, що заданий параметр інтенсивності надходження вимог (5 вимог на годину) цілком об’єктивний і чітко підходить для оптимальної роботи системи.

 

Завдання № 3