Розрахункове вітрове навантаження на колони

Рівномірно розподілене (q_i´B) до відмітки 10,8 м (висота колони) визначаємо з запасом у більшу сторону (заміняємо q₀ і q′₀ більшими q₁ і q₃):

з навітряної сторони Р₁=q₁´B=0,288´12=3,48 кН/м;

з підвітряної сторони Р₂=q₃´B=0,18´12=2,16 кН/м;

Можливим перевищенням навантаження (над визначеними вище значеннями) між відмітками 10,8 і 10 м нехтуємо малою різницею відміток. При більшій різниці цих відміток змінне по висоті колони навантаження замінюють рівномірно розподіленим, еквівалентним за моментом у защемленні консольної балки.

Зосереджена сила на рівні верху колон від тиску вітру на ділянки стін, розташованих понад відміткою 10,8м і на покрівлю (висота від верху колон до низу ліхтаря рівна 3,23м – див. рис.10,а), а також від тиску вітру на ліхтарі (висота ліхтарів h_л =3,35м):

W=(q₂+q₄)´3,23´В+(q₂+q₅)´3,35´В=(0,324+0,203)´3,23´12+(0,324+0,243)´3,35´12= =46,5 кН.

3.3. Перерізи колон і їх жорсткість

Крайня колона (рис.13,а): приймаємо ширину перерізу колони b₁ =50см (при кроці колон 12м – див. с.7), висоту перерізу надкранової частини колони h_в1 =60 см (з умови опирання кроквяної ферми при прийнятій у проекті прив’язці колони до поздовжньої осі, яка дорівнює 250 мм) і підкранової частини колони – h_{н 1}=80 см (що більше за Н_н /9=675/9=75 см).

Моменти інерції перерізів крайньої колони: надкранової частини І_в1=50´60³/12=90´10⁴ см⁴;

підкранової частини І_н1=50´80³/12=213´10⁴ см⁴.

Середня колона (рис.13,в): приймаємо b₂ =60 см (що більше Н_н2 /25=1005/25=45 см); h_в2 =60 см (з умови опирання на колону двох ферм); h_н2 =140 см (що більше Н_н2 /9=1005/9=118 см); розмір перерізу вітки підкранової частини колони в площині рами призначаємо h_с =30 см.

Моменти інерції перерізів середньої колони:

Надкранової частини – І_в2=60´60³/12=108´10⁴ см⁴;

Підкранової частини – І_н2@2´F_с´(С/2)²=2´30´60´(110/2)²=1100´10⁴ см^{4 ,}

(де F_с – площа поперечного перерізу вітки; С – відстань між осями віток).

Момент інерції перерізу однієї вітки – І_с=60´30³/12=13,5´10⁴ см⁴.

Відносні значення моментів інерції перерізів колон рами. Приймаємо І_в1 =1, тоді:

І_н1=213´10⁴/(90´10⁴)=2,4; І_в2=1,2; І_н2=12,4; І_с=0,15.

а) б)
	Рис. 13. Переріз колон: а) крайніх; б) середніх

3.4. Статичний розрахунок рами

Рама розраховується методом переміщень. Основна система показана на рис.14, в, г, д, е, є, ж, з, і.

Відзначимо, що:

– в основній системі осі крайніх стійок прийняті прямолінійними, у той час, як в розрахунковій схемі (див. рис.10,б) вони ступінчаті. Тому при розрахунку рами на дію вертикальних навантажень (N_п, N_сн, N_ст), на рівні з’єднання надкранової і підкранової частин колон в основній системі з’являються моменти, відповідно рівні N_п´е₃, N_сн´е₃, N_ст´е₃, де е₃=0,5´(h_н-h_в).

– у прийнятій основній системі вертикальні навантаження N_і, прикладені з ексцентриситетами е_і (відносно осей стійок), переносяться на осі цих стійок з додаванням у точках їх прикладення відповідних моментів, рівних N_і´е_і.

Одиничне переміщення основної системи (рис.14,б). Невідомим є D₁ – горизонтальне переміщення верху колон. Основна система містить горизонтальний зв’язок, який перешкоджає цьому переміщенню.

Піддаємо основну систему одиничному переміщенню D=1 і вираховуємо реакції верхнього кінця суцільної і двовіткової колон, відповідно, В_D1 В_D2.

Для крайньої суцільної колони:

a=Н_в1/Н_н1=4,2/10,95=0,384; к₁=0; к=a³´(І_н1/І_в1-1)=0,384´(2,4/1-1)=0,08;

В_D1=3´Е_b´І/(Н_н1³´(1+к+к₁))=3´2,4´Е_b/(10,95³´(1+0,08+0))=5,08´10^-3´Е_b.

Для середньої двовіткової колони при кількості панелей (поверхів) n=4:

a=Н_в2/Н_н2=4,2/14,25=0,294; к=0,294³´(12,4/1,2-1)=0,236;

к₁=((1-a)³´І_н2)/(8´n²´І_с)=((1-0,294)³´12,4)/(8´4²´0,15)=0,226;

В_D2=3´Е_b´І_н2/(Н_н2³´(1+к+к₁))=3´Е_b´12,4/(14,25³´(1+0,236+0,226))=8,7´10^-3´Е_b.

Сумарна реакція (див. рис.14,б):

h₁₁=åВ_Dі=(2´В_D1+ В_D2)=(2´5,08+8,7)´10^-3´Е_b=18.86´10^-3´E_b.

 

а)		б)
в)		г)
д)		е)
ж)		з)
и)
Рис. 14. Статичний розрахунок рами: а) схема рами (навантаження умовно не показані); б) для розрахунку рами на одиничне переміщення; в, г, д, е, є, ж, з, і) розрахунок рами на різноманітні зовнішні впливи

Реакції направлені зліва направо вважаємо додатними.

Завантаження постійним навантаженням (рис.14,в).

Навантаження на крайні колони:

– від ваги покриття N_н1=616 кН діє з ексцентриситетом (див. рис.8,а) е₁=0,25+0,175-0,5´h_в1=0,25+0,175-0,5´0,6=0,125 м, (де: 0,25 м – прив’язка колони до поздовжньої осі, а 0,175 м – віддаль від розбивочної осі до точки прикладання N_н1);

– від ваги стін (прикладена на віддалі а =3,6 м від верху колони) N_ст=145 кН діє з ексцентриситетом (див. рис.8,б) е₂=0,5´(d_ст+h_в)=0,5´(0,3+0,6)=0,45;

– моменти, відповідно, в місцях прикладання навантажень N_н1 і N_ст та в місці зміни висоти перерізу лівої колони:

М₁=N_н1´е₁=616´0,125=77 кНм,

М₂₌-N_ст´е₂=-145´0,45=-65 кНм,

М₃=-(N_н1+N_ст)´е₃=-(616+145)´(80-60)/2=-75,9 кНм,

Додатними прийнято моменти, які діють за ходом годинникової стрілки.

Реакція верхнього кінця крайньої лівої колони в основній системі:

В_л=-[3´М₁´(1+к/a)+3´М₂´(1+к/a-a²´(І_н1/І_в1)´(а/Н_н1))+3´М₃´(1-a²)] / [2´Н_н1(1+к+к₁)] = - -[3´77´(1+0,08/0,384)-3´65´(1+0,08/0,384-0,384²´(2,4/1)´(3,6/10,95))- 3´75,9´(1-0,384²)] / [2´10,95´(1+0+0,08)] = =-[278,5-215-194]/23,7=+5,5 кН.

Реакція правої колони В_п=-5,5 кН. Середня колона завантажена центрально і для неї В_с =0. Сумарна реакція зв’язків в основній системі R_1р=åВ_і =+5,5+0-5,5=0, тому D₁=0 і для лівої колони В_пр.л = В_л=5,5 кН, а для правої В_пр.п=В_п=-5,5 кН.

Згинальні моменти в перерізах лівої колони (визначаються як в консольній балці) при нумерації перерізів згідно з рис.14,а, дорівнюють:

М₀₁=М₁=77 кНм; М_а-а =М₁+В_пр.л ×а=77+5,5´3,6=97 кНм;

М_а’-а’=М_а=а+М₂=97-65=32 кНм; М₁₀=М₁+В_пр.л´Н_в1+М₂=77+5,5´4,2-65=35 кНм; М₁₂=М₁₀+М₃=35-75,9=-40,9 кНм; М₂₁=М₁+В_пр.л´Н_н1+М₂+М₃=77+5,5´10,95-65-75,9=-3,6 кНм.

Поздовжні зусилля в перерізах крайніх колон з урахуванням розрахункового навантаження від ваги надкранової частини колони:

N_в1=0,5´0,6´4,2´25´1,1=35 кН

і підкранової частини колони:

N_н1=0,5´0,8´6,75´25´1,1=74кН; N₁₀=N₁₂=N_п1+N_ст+N_в1=616+145+35=796кН; N₂₁=N₁₂+N_н1=796+74=870 кН.

Поздовжні зусилля в перерізах середньої колони з урахуванням розрахункового навантаження від ваги надкранової частини колони:

N_в2=0,6´0,6´4,2´25´1,1=42 кН.

і підкранової частини колони:

N_н2=[2´0,6´0,3´10,05+(0,9+0,4´3)´0,6´0,8]´25´1,1=127 кН;

N₁₀=N₁₂=N_п2+N_в2=1232+42=1274 кН; N₂₁=N₁₂+N_н2=1274+127=1401 кН.

Завантаження сніговим навантаженням (рис.14,г). Навантаження від снігу на крайні колони N_сн1=202 кН прикладене з ексцентриситетом е₁ =0,125м (як і при постійному навантаженні). Тоді для лівої колони:

М₁=N_сн1´е₁=202´0,125=25 кНм, М₃=- N_сн1´е₃=-202´0,1=-20,2 кНм.

Реакція лівої колони:

В_л=-[3´М₁´(1+к/a)+3´М₃´(1-a²)] / [2´Н_н1´(1+к)]=-[3´25´(1+0,08/0,384)-3´20,2´(1-0,384²)] / /[2´10,95´(1+0,08)]=-1,6 кН.

Реакція правої колони В_п=+1,6 кН, реакція середньої колони дорівнює 0, а відповідно D₁=0.

Згинаючі моменти в перерізах лівої колони:

М₁₀=25-1,6´4,2=18 кНм; М₁₂=М₁₀+М₁=18-20,2=-2,2 кНм; М₂₁=25-1,6´10,95-20,2=-12,8 кНм.

Поздовжні зусилля в перерізах:

¾ лівої колони: N₁₀=N₁₂=N₂₁=N_сн1=202 кН;

¾ середньої колони: N₁₀=N₁₂=N₂₁=N_сн2=404 кН.

Завантаження крановим навантаженням max N_кр крайньої колони (рис.14,д). На крайній колоні max N_кр=662 кН прикладена з ексцентриситетом е₄=l +0,25- h_н1 /2=0,75+0,25-0,8/2 =0,6 м.

Момент у вузлі: max М= max N_кр´е₄=662´0,6=397 кНм.

Реакція лівої колони:

В_л=-[3´maxМ´(1-a²)]/[2´Н_н1´(1+е)]=-[3´397´(1-0,384²]/[2´10,95´(1+0,08)]=-42,6кН.

Одночасно на середній колоні діє minN_кр=180 кН з ексцентриситетом е₅=l=0,75 м. При цьому min М=- min N_кр×´е₅=-180×0,75=-135 кНм.

Реакція середньої колони:

В_с=-[3´ minМ´1-a²)]/[2´Н_н2´(1+к+к₁)]=-[-3´135´(1-0,384²)]/[2´14,25´(1+0,236+0,226)]=8,3 кНм.

Сумарна реакція в основній системі:

R_1р=-42,6+8,3= -34,3 кН.

З урахуванням просторової роботи каркасу при крановому навантаженні канонічне рівняння має вигляд:

c_пр´r₁₁´D₁+R_1p=0

де значення с_пр приймаються за табл.8.

У нашому випадку С_пр=3,4.

Визначаємо:

D₁=-R_1p/(_Спр´r₁₁)=-(-34,3)/(3,4´Е_b´18,8610^-3)=535/Е_b.

 

Таблиця 8

Крок рам, м	Довжина температурного блоку, м	спр
		3,8 4,6
	60-72	3,3 3,4

Пружна реакція лівої стійки:

В_пр.л=В_л+D₁´В_D1=-42,6+(535/Е_b)´5,08´10^-3´Е_b=-40 кН.

Згинальні моменти в перерізах лівої стійки:

М₁₀=В_пр.л´Н=-40´4,2=-168 кНм; М₁₂=М₁₀+maxМ=-168+397=229 кН;

М₂₁=В_уп.л´Н_н1+maxМ=-40´10,95+397=-41 кНм.

Пружна реакція середньої стійки:

В_пр.с=В_с+D₁´В_D2=8,3+(535/ Е_b)´8,7´10^-3´Е_b=13 кНм.

Згинальні моменти в перерізах середньої стійки:

М₁₀=13´4,2=54,5 кНм; М₁₂=М₁₀+minМ=54,5-135=-80,5 кНм;

М₂₁=В_пр.с´Н_н2+ minМ=13´14,25-135=50 кНм.

Пружна реакція правої стійки:

В_пр.п=D₁´В_D1=(535/ Е_b)´5,08´10^-3´Е_b=2,7 кНм.

Згинальні моменти в перерізах правої стійки:

М₁₀=М₁₂=2,7´4,2=11,3 кНм; М₂₁=2,7´10,95=29,8 кНм.

Поздовжні зусилля в перерізах:

– лівої колони: N₁₀=0; N₁₂₌N₂₁=maxN_кр=662 кН;

– середньої колони: N₁₀=0; N₁₂₌N₂₁=minN_кр=180 кН.

Поперечні сили в перерізах:

– лівої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.л=-40 кН;

– середньої колони: Q₁₀₌Q₁₂=Q₂₁=В_пр.с=13 кН.

Завантаження крановим навантаженням max N_кр середньої колони (рис.14,е). На середній колоні maxN_кр=662 кН прикладене з ексцентриситетом е₅=0,75 м, тоді:

М=-662´0,75=-497 кНм.

Реакція середньої колони:

В_с=-[-3´497´(1-0,384²)]/[2´14,25´(1+0,236+0,226)]=30,2 кН.

Одночасно на лівій колоні діє minN_кр=180 кН з ексцентриситетом е₄=0,6 м.

Тоді: minМ=180´0,6=108 кНм.

Реакція лівої колони:

В_л=-[3´108´(1-0,384²)]/[2´10,95´(1+0+0,08)]=-11,6 кНм.

Сумарна реакція в основній системі:

R_1р=30,2-11,6=18,6 кН; D₁=-18,6/[3,4´Е_b´18,86´10^-3]=-288/ Е_b

Пружна реакція лівої колони:

В_пр.л=-11,6-(288/Е_b)´Е_b×5,08´10^-3=-13,1 кН.

Згинальні моменти в перерізах лівої колони:

М₁₀=-13,1´4,2=-56 кНм; М₁₂=-55+112=57 кНм;

М₂₁=-13,1´10,95+112=+32 кНм.

Пружна реакція середньої стійки:

В_пр.с=30,2-(288/Еb)´Е_b´8,7´10^-3=27,6 кН.

Згинальні моменти в перерізах середньої колони:

М₁₀=27,6´4,2=116 кНм; М₁₂=116-497=-381 кНм; М₂₁=27,6´14,25-497=-103 кНм.

Пружна реакція правої стійки:

В_пр.п=-(288/Е_b)×Е_b´5,08´10^-3=-1,45 кН.

Згинальні моменти в перерізах правої колони:

М₁₀=М₁₂=-1,45´4,2=6,1 кНм; М₂₁=-1,45´10,95=-16 кНм.

Поздовжні сили в перерізах:

– лівої колони: N₁₀=0; N₁₂=N₂₁=minN_кр = 180 кН;

– середньої колони; N₁₀=0; N₁₂=N₂₁=maxN_кр=662 кН.

Поперечні сили в перерізах:

– лівої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.л=-131 кН;

– середньої колони; Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.с=276 кН.

Далі необхідно розглянути завантаження рами кранами, розташованими в правому прольоті. Однак, для симетричної рами цього можна не робити, прийнявши епюри М при завантаженні кранами правого прольоту рами обернено симетричними відповідним епюрам М, отриманим при завантаженні лівого прольоту.

Завантаження навантаженням Т крайньої колони (рис.14,ж). Реакція крайньої колони від Т=21,2 кН:

В_л=-[Т´(1-a+к₁)]/(1+к+к₁)=-[21,2´(1-0,384+0)]/(1+0,08+0)=-12 кН.

При цьому: R_1р=В_л=-12 кН; D₁=-(-12)/(3,4´Е_b´18,86´10^-3)=188/Е_b,

(D₁ – визначається при дії Т з врахуванням просторової роботи каркасу).

Пружна реакція лівої колони:

В_пр.л=-12+(188/Е_b)´Е_b´5,08´10^-3=-11 кН.

Згинальні моменти в перерізах лівої колони:

М₁₀=М₁₂=В_пр.л´Н_в+Т´h_п.б=-11´4,2+21,2´1,4=-16,4 кНм;

М₂₁=В_пр.л´Н_н1+Т´(Н_н1+h_п.б)=-12´10,95+21,2´(6,75+1,4)=52 кНм.

Пружна реакція середньої колони:

В_пр.с=(188/Е_b)´Е_b´8,7´10^-3=1,62 кН.

Згинальні моменти в перерізах середньої колони:

М₁₀=М₁₂=1,62´4,2=6,8 кНм; М₂₁=1,62´14,25=23,1 кНм.

Поперечні сили в перерізах:

– лівої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.л+Т=-12+21,2=10,2 кН;

– середньої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.с=1,62 кН.

Завантаження навантаженням Т середньої колони (рис.14,з).

Реакція середньої колони:

В_с=-[21,2´(1-0,384+0,226)]/(1+0,236+0,226)=-12,2 кН; R_1р=-12,2 кН.

D₁=-(-12,2)/(3,4´Е_b´18,86-10^-3)=190/Е_b.

Пружна реакція середньої колони:

В_пр.с=-12,2+(190/Е_b)´Е_b´8,7´10^-3=-10,6 кН.

Згинальні моменти в перерізах середньої колони:

М₁₀=М₁₂=В_пр.с´Н_в+Т´h_п.б=-10,6´4,2+21,2´1,4=-14,7 кНм;

М₂₁=В_пр.с´H_н2+Т´(Н_н2+h_п.б)=-10,6´14,25+21,2(10,05+1,4)=92 кНм.

Пружна реакція лівої (правої) колони:

В_пр.л=(190/Е_b)´Е_b´5,08´10^-3=0,97 кНм.

Згинальні моменти в перерізах лівої (правої) колони:

М₁₀=М₁₂=0,97´4,2=4,1 кНм; М₂₁=0,97´10,95=10,6 кНм.

Поперечні сили в перерізах:

– лівої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.л=0,97 кН;

– середньої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_пр.с+Т=-10,6+21,2=+10,6 кН.

Завантаження вітровим навантаженням (рис.14,і)

При напрямку вітру зліва направо.

Реакція лівої колони від навантаження Р₁=3,48 кН/м:

В_л=-[3´Р₁´Н_н1´(1+a´к+1,33´(1+a)´к₁)] / [8´(1+к+к₁)]= -[3´3,48´10,95´(1+ +0,384´0,08+1,33´(1+0,384)´0)] / [8´(1+0,08+0)]=-12,2 кН.

Реакція правої колони від навантаження Р₂=2,16 кН/м:

В_п=В_л´(Р₂/Р₁)=-12,2´(0,216/0,348)=-7,64 кН.

Реакція зв’язків від зосередженої сили W=46,5 кН/м):

В_w=-W=-46,5 кН.

Сумарна реакція в основній системі:

Р_1р=В_л+В_п+В_w=-12,2-7,6-46,5=-66,3 кН.

З канонічного рівняння D₁´r₁₁+Р_1р=0 знаходимо:

D₁=-[Р_1р/r₁₁]=-[-663/(Е_b´18,86´10^-3)]=3240/Е_b,

(D₁ – визначається без урахування просторової роботи каркасу).

Пружна реакція лівої опори:

В_пр.л=-12,2+(3240/Е_b)´Е_b´50,8´10^-3=4,26 кН.

Згинальні моменти в перерізах лівої колони:

М₁₀=М₁₂=В_пр.л´Н_в1+Р₁´Н_в1²/2=4,26´4,2+3,1´4,2²/2=45,2 кНм;

М₂₁=В_пр.л´Н_н1+Р₁´Н_н1²/2=4,26´10,95+3,1´10,95²/2=232,5 кНм.

Пружна реакція середньої колони:

В_пр.с=(3240/Е_b)´Е_b´5,08´10^-3=28,2 кН.

Згинальні моменти в перерізах середньої колони:

М₁₀=М₁₂=28,2´4,2=118,4 кНм; М₂₁=28,2´14,25=402 кНм.

Пружна реакція правої колони:

В_пр.п=-7,64+(3240/Е_b)´Е_b´5,08´10^-3=8,82 кН.

Згинальні моменти в перерізах правої колони:

М₁₀=М₁₂=8,82´4,2+1,95´4,2²/2=54,2 кНм; М₂₁=8,82´10,95+1,94´10,95²/2=213 кНм.

При напрямку вітру справа наліво епюра М на стійках рами буде обернено симетрична отриманій вище.

Поперечні сили в перерізах:

– лівої колони: Q₁₀=Q₁₂=В_пр.л+Р₁´Н_в1=4,26+3,1´4,2=17,3 кН; Q₂₁=В_пр.л+Р₁´Н_н1=4,26+3,1´10,95=38,2 кН;

– середньої колони: Q₁₀=Q₁₂=Q₂₁=В_уп.с=28,2 кН.

3.5. Складання таблиці розрахункових зусиль

На основі виконаного розрахунку будуються епюри моментів для різних завантажень рами[*] (на рис.15 показано їх характер) і складається таблиця розрахункових значень М, N, i Q у перерізах колони (табл.9).

При складанні табл.9 враховано, що:

- навантаження Т на кожній колоні може мати різний напрямок, тому перед значеннями М i Q, які виникають від її дії, показані одночасно знаки “плюс” і “мінус”;

- кранове навантаження може розміщатися і в правому прольоті рами, тому у відповідних рядках таблиці значення М i Q в перерізах середньої стійки вказані з різними знаками;

- коефіцієнт поєднання (γ _f) при одночасному завантаженні середньої колони 4-ма кранами дорівнює 0,7 і тиск від них прийнято рівним 110 тс (див. с.19 даних вказівок).

У табл. 9 виділені два основні поєднання навантажень: в одному враховуються кранове, вітрове (або обидва разом) навантаження, в іншому ці навантаження не враховані. Зроблено це тому, що при розрахунку залізобетонних елементів значення коефіцієнта умов роботи бетону g_b2 (див. табл.15 СНиП 2.03.01-84* [7]) приймають залежно від характеру поєднання навантажень: для першого поєднання (табл.9) g_b2 =1,1, для другого g_b2 =0,85 (або 1,0).

 

від постійного навантаження	від снігу
макс. Nкр на лівій колоні	макс. Nкр на середній колоні
Т на лівій колоні	Т на середній колоні
вітер зліва	вітер справа
Рис. 15. Характер епюр М при різноманітних завантаженнях рами (рисунок розглядається разом з табл. 9)

 

Таблиця 9