Кинетика ионных токов через биологическую мембрану

Потенциал действия

Все клетки возбудимых тканей при действии раздражителей достаточной силы переходят в состояние возбуждения. К возбудимым тканям относят: нервную, мышечную, железистую ткани.

Возбудимость – способность клеток к быстрому ответу на раздражение, проявляющуюся через совокупность физической, физико-химической и функциональных изменений.

Основная особенность (обязательное условие) – изменение электрического состояния клеточной мембраны.

Потенциал действия – общее изменение разности потенциалов между цитоплазмой клетки и внешней средой, происходящее при пороговом и сверхпороговом возбуждении.

Потенциал действия не зависит от величины возбуждения, если оно выше порогового (если ниже – возбуждения не происходит). – этот принцип называется законом «всё или ничего».

 

 

Возбуждение клетки связано с кратковременным увеличением теплопроводности клеточной мембраны:

1000 Ом/см² ÷ 25 Ом/см² (Т ↓ => теплопроводность увеличивается)

Причина изменения – резкое изменение по Na⁺.

Развитие потенциала действия сопровождается сначала утратой, а потом уменьшенный в течении некоторого времени способности мембраны к возбуждению – рефрактерность (невпечатлительность)

 

 

Кинетика ионных токов через биологическую мембрану

 

Уравнение, описывающее изменение ионов тока во времени (характер этого изменения), было предложено Ходкином и Хаксли. Они снимали потенциалостатические зависимости (потенциал поддерживается пост. = 0)

 

 

Раствор, омывающий аксон кальмара, заменили на не содержащий Na⁺ (граф. 2).

Затем вычли из 1 2 => протекание только ионов Na⁺ (граф. 3).

 

Проводимость мембраны ~ токам.

 

Открытие ион. каналов, обеспечивающих перенос Na⁺, К⁺, обусловлено процессами активации (открытие) и инактивации (блокировка) каналов.

Активация и инактивация является вероятностным процессом, описывается уравнением кинетики 1-го порядка.

=> N = N₀℮^-λt (ур-е кинетики)

С₀ - общ. число каналов, способных пропускать ионы Na⁺

С – кол-во активированных каналов

(уравнение кинетики 1-го порядка, обусловлено активацией каналов)

Начальные условия: при t = 0 m=0 (все каналы не активированы)

 

При t →∞ → 0 =>

при t →∞:

Обозначим =>

m = m_∞(1-℮^-t/τ), (1)

τ - постоянного времени

Наибольшее соответствие происходит, когда ток Na описывается, если взять m³ (вместо m):

j_Na+ = j_Na+m³, j_Na+ - плотность тока по Na⁺ при доле актив. каналов = m

j_Na+ - плотность тока ионов Na⁺ при активировании всех каналов

Аналогично для проводимости:

q _Na+ = q _Na+ m³ (соотв-т участку а)

 

Ур-е, описывающее процесс инактивации, соответствующее участку б.

Доля неинактивированных каналов (незаблокированных) = h, => 1-h = доля инактивированных каналов

Решение этого уравнения при t=0 h=h₀:

h=h_∞(h_∞- h₀) ℮^-t/τλ,

j_Na+ = j_Na+m³h

q _Na+ = q _Na+ m³h (описываться будет вся кривая).

 

Аналогично для каналов К⁺, но процесс инактивации идёт очень медленно => рассмотрим только процесс активации:

q _К+ = q _{К +} n⁴, n- доля активированных калиевых каналов.

n = n_∞ - (n_∞- n₀) ℮^-t/τλ

В итоге выделили 4 компонента тока, протекающего в мембране:

1. Ток смещения

j_см = C C – электрическая ёмкость мембраны.

2. Ток ионов К⁺:

j_K+ = q_K n⁴(φ- φ_K), φ_K – равновесные (нернстовский) потенциал по ионам K⁺

3. Ток ионов Na⁺:

j_Na+ = q_Na+m³h(φ- φ_Na)

4. Ток утечки, обусловленный движением через мембрану ионов

j_λ = q_λm³h(φ- φ_λ); φ_λ – равновесный потенциал других ионов

 

Ур-е полного тока через мембрану:

(уравнение Ходкина- Хаксли)

Глава 8. Электрокинетические явления

К электрокинетическим явлениям относят:

- движение фаз гетерогенной системы друг относительно друга при наложении на эту систему внешнего электрического поля; или возникновение электрического поля (разности потенциалов при движении фаз):

- электрофорез, электроосмос, потенциалотечение, потенциалоседание.

Дисперсная фаза – раздробленные частицы того или иного размера, находящиеся в сплошной непрерывной (дисперсионной) среде.

Электрофорез

Электрофорез – движение частицы дисперсной фазы дисперсионной системы в электрическом поле.

 

(формула Смолуховского)

 

ε₀– диэлектрическая проницаемость вакуума

ε – относительная диэлектрическая проницаемость

Е – напряженность электрического поля

μ – динамическая вязкость дисперсионной среды

ζ – потенциал практически измерить очень трудно => уравнение служит для расчета потенциала

 

Высота поднятия частиц ~ ζ потенциалу

 

 

ζ потенциал электроцитов (рh = 7,4) ζ = 16,3 мВ

Электроосмос

Электроосмос – движение дисперсионной среды (жидкости) дисперсионной системы в электрическом поле.

 

 

(+) частица проходит через пору, (-) отталкивается => уровень растворителя повышается.

Высота зависит от подаваемого напряжения.

При работе почек происходит это явление наряду с обычным осмосом.

Костная ткань.

2/3 массы кости занимает гидроксилопатит: 3Са₃(РО₄)₂ · Са(ОН)₂ + коллаген.

Механическая плотность костной ткани ρ = 2400 кг/см³.

Е = 10 ГПа.

σ_в = 150 МПа (предел прочности).

ОА – упругая деформация

АВ – процесс ползучести

ВС – упругая деформация при снятии нагрузки

СД – обратная ползучесть

Кожа.

Состоит из коллагена (75% сухой массы) и 4% эластина (по свойствам похож на резину), а также жира и соединительной ткани.

Эластин растягивается на 200-300%, коллаген на 10%.

Материал	Модуль упругости, МПа	Предел прочности, МПа
Коллаген	10-100
Эластин	0,1-0,6

Мышцы.

В основном состоят из молекул миозина и актина.

Мышцы делят на:

- поперечно-полосатые;

- гладкие.

Гладкие мышцы образуют полые органы.

 

 

σ скелетная мышца

 

гладкие мышцы

Скелетная мышца и сердечная мышца

являются поперечно-полосатыми.

ε

§ 13.2. Моделирование механических свойств биологических объектов

Известен элемент, моделирующий упругие и пластичные свойства, - это пружина.

σ

 

 

- закон Гука.

В качестве модели вязкого тела используют поршень, передвигающегося в цилиндре.

 

σ

 

 

- закон вязкого сопротивления

µ - коэффициент дин. вязкости.

Деформацию, сочетающую вязкость и упругость, характерные для полимеров и биологических тканей, называют вязко-упругой.

 

1. Модель Максвелла (заключается в том, что 2 элемента соединяются последовательно) (соответствуют гладкие мышцы).

 

Продифференцируем уравнение (1):

ε = ε_упр + ε_вязк, (3) + (4):

1 случай:

Пусть σ = σ₀ = const

Из (5) →

Интегрируем с начальными условиями:

при t = 0

2 случай:

Если ε = ε₀ = const (напряжения будут релаксироваться)

НУ: при t = 0 σ₀ = ε₀Е

Тогда lnC = lnσ₀

2. Модель Фойгта (параллельное соединение).

В этом случае складываются не усилия, а перемещения.

σ = σ_упр + σ_вяз (10)

Пусть σ = σ₀ = const

Используя (1), (2) и (10):

ГУ: Пусть при t = 0, ε = 0.

Отсюда или

ε

σ₀/Е

ε₁

 

t₁ t

σ

 

 

σ₀

 

 

t

 

Из (13) при t = t₁:

В соответствии с (11):

При t = t₁, ε = ε₁, тогда

→

или

3. Смешанная модель.

При движении постоянной нагрузки:

ε

 

B

 

 

A

C

 

O D

t

 

ОА – упругая деформация пружины 1; АВ – вязко-упругая деформация двух параллельных соединенных пружин.

В точке В σ = 0.

σ

 

 

σ₀

 

t

ВС – упругая деформация пружины 1.

СД – релаксация напряжений.

Работа сердца

Система кровообращения состоит из сердца и кровеносных сосудов, которые образуют большой и малый круги кровообращения.

 

 

Внутренний круг – временная шкала.

Внутреннее кольцо – систола (заштрихована) и диастола предсердий.

Наружное кольцо – систола и диастола желудочков.

 

Работу сердца разделяют на 2 вида: кинетическую и статическую. Статический компонент работы – работа по созданию давления, кинетический – по созданию скорости.

А_ст = Р_ср · V_c

Р_ср – среднее давление, создаваемое сердцем.

V_c – систолический (ударный) объем крови.

График изменения давления

 

 

КД – кровяное давление.

, где ∆t = t₂ – t₁.

Р_ср ≈ 100 мм.рт.ст ≈ 13,3 кПа – в большом круге из левого желудочка.

V_с ≈ 70 мл.

Из правого желудочка Р_ср ≈ 15 мм.рт.ст ≈ 2 кПа

А_{стат.лев} = 13,3 · 10³ · 70 · 10^-6 = 0,93 Д.

А_{стат.прав} = 2 · 10³ · 70 · 10^-6 = 0,14 Д.

Основные понятия гемодинамики

Различают линейную и объемную скорость.

- линейная скорость.

, м³/с – объемная скорость.

V = l ∙ S, где S – сечение сосуда.

Q = V ∙ S

Чаще всего в сосудах реализуется ламинарное течение, переход из турбулентного оценивается критерием Re:

Re_кр ≈ 970 ± 80 (т.к. кровь не подчиняется закону Ньютоновской жидкости).

- закон Ньютона (для крови µ изменяется).

τ– касательное напряжение между слоями жидкости.

µ ≈ 10 сП – в мелких артериях.

µ ≈ 800 сП – в капиллярах.

Пульсовая волна

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышения давления называют пульсовой волной.

Скорость распространения 5-10 м/с.

р(о) = р_о сonst

Решение (14) и (15) имеет вид:

υ – скорость распределения волны

β и a связаны соотношением (из этого решения):

(17)

Длина волны:

Получим приближенное выражение для β:

R <<ДL для крупных сосудов, тогда ωRC ≈ 0.

→ a ≈ 0

Тогда из первого уравнения системы (17):

(19)

Газообмен в легких

Газообмен между альвеолярной газовой смесью и кровью капилляров происходит через АКМ – альвеолярно-капиллярную мембрану. Активного переноса через АКМ нет, осуществляется только за счет диффузии.

(8)

Уравнение Фика:

(9)

(10)

(11)

l – толщина стенки АКМ.

- дифференциальная способность легких по О₂.

- дифференциальная способность легких по СО₂.

В покое DΛ_О2 = 20-25; ДЛ_СО2 = 600 см³ мин^-1мм.рт.ст.

Парциальное давление О₂ и СО₂ в организме человека

Воздух и жидкости организма	Парциальное давление	Степень насыщения гемоглобина кислородом, %
О2	СО2
Атмосферный воздух		0,3	-
Альвеолярный воздух			-
Артериальная кровь
Межклеточная жидкость			-
Венозная кровь

 

 

Из формулы Фика:

§15.4. Транспорт газа в крови.

Это вторая стадия дыхания. Транспорт О₂ осуществляется двумя путями:

1) проникнув в тело, О₂ растворяется в плазме крови (растворимость: 0,3 см³ на 100г крови),

2) 14-16г гемоглобина на 100г крови, а каждый грамм гемоглобина связывает 1,39см³ О₂, поэтому в 100мл крови за счет связывания с гемоглобином пропорционально 20 см³ О₂.

Углекислый газ переносится за счет

1) растворения 2,4 см³ в 100 мл крови (5% всего СО₂);

2) 15% СО₂ кровь несет в виде карбогемоглобина

Hb – NH₂ + CO₂ ↔ Hb – NH – COOH ↔ Hb – N – COO ^- + H⁺

карбогемоглобин

(реакция протекает вправо в тканях, влево – в легких)

3) 80% СО₂ переносится за счет вытеснения О₂ из гемоглобина (эффект Бора):

СО₂ + Н₂О Н₂СО₃ ↔ Н⁺ + НСО₃^- (атом Н⁺ вытесняет О₂)

Н⁺ + HbO₂ ↔ H + (Hb) + O₂

эффект Бора заключается в том, что без СО₂ не выделяется О₂.

 

Характеристики звука.

Звук – колебание давления в какой-либо среде. Амплитуда колебаний давлений называется звуковым давлением (р, Па). Интенсивность звука – поток энергии звуковых волн, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения звуковых волн, в единицу времени (I, Вт/м²).

, (1)

c – скорость звука в среде с плотностью ρ.

Уровень интенсивности звука (L):

, (2)

I₀ – опорная интенсивность звука. Обычно берут минимальный порог звука I₀ =10^-12 Вт/м².

Если k =1, то [L] = Бел, если k =10, то [L] = децибел.

Порог болевой чувствительности: I = 10 Вт/м².

(20-30 дБ соответствуют шепоту, 80 дБ - крику).

 

Потенциал действия

Все клетки возбудимых тканей при действии раздражителей достаточной силы переходят в состояние возбуждения. К возбудимым тканям относят: нервную, мышечную, железистую ткани.

Возбудимость – способность клеток к быстрому ответу на раздражение, проявляющуюся через совокупность физической, физико-химической и функциональных изменений.

Основная особенность (обязательное условие) – изменение электрического состояния клеточной мембраны.

Потенциал действия – общее изменение разности потенциалов между цитоплазмой клетки и внешней средой, происходящее при пороговом и сверхпороговом возбуждении.

Потенциал действия не зависит от величины возбуждения, если оно выше порогового (если ниже – возбуждения не происходит). – этот принцип называется законом «всё или ничего».

 

 

Возбуждение клетки связано с кратковременным увеличением теплопроводности клеточной мембраны:

1000 Ом/см² ÷ 25 Ом/см² (Т ↓ => теплопроводность увеличивается)

Причина изменения – резкое изменение по Na⁺.

Развитие потенциала действия сопровождается сначала утратой, а потом уменьшенный в течении некоторого времени способности мембраны к возбуждению – рефрактерность (невпечатлительность)

 

 

Кинетика ионных токов через биологическую мембрану

 

Уравнение, описывающее изменение ионов тока во времени (характер этого изменения), было предложено Ходкином и Хаксли. Они снимали потенциалостатические зависимости (потенциал поддерживается пост. = 0)

 

 

Раствор, омывающий аксон кальмара, заменили на не содержащий Na⁺ (граф. 2).

Затем вычли из 1 2 => протекание только ионов Na⁺ (граф. 3).

 

Проводимость мембраны ~ токам.

 

Открытие ион. каналов, обеспечивающих перенос Na⁺, К⁺, обусловлено процессами активации (открытие) и инактивации (блокировка) каналов.

Активация и инактивация является вероятностным процессом, описывается уравнением кинетики 1-го порядка.

=> N = N₀℮^-λt (ур-е кинетики)

С₀ - общ. число каналов, способных пропускать ионы Na⁺

С – кол-во активированных каналов

(уравнение кинетики 1-го порядка, обусловлено активацией каналов)

Начальные условия: при t = 0 m=0 (все каналы не активированы)

 

При t →∞ → 0 =>

при t →∞:

Обозначим =>

m = m_∞(1-℮^-t/τ), (1)

τ - постоянного времени

Наибольшее соответствие происходит, когда ток Na описывается, если взять m³ (вместо m):

j_Na+ = j_Na+m³, j_Na+ - плотность тока по Na⁺ при доле актив. каналов = m

j_Na+ - плотность тока ионов Na⁺ при активировании всех каналов

Аналогично для проводимости:

q _Na+ = q _Na+ m³ (соотв-т участку а)

 

Ур-е, описывающее процесс инактивации, соответствующее участку б.

Доля неинактивированных каналов (незаблокированных) = h, => 1-h = доля инактивированных каналов

Решение этого уравнения при t=0 h=h₀:

h=h_∞(h_∞- h₀) ℮^-t/τλ,

j_Na+ = j_Na+m³h

q _Na+ = q _Na+ m³h (описываться будет вся кривая).

 

Аналогично для каналов К⁺, но процесс инактивации идёт очень медленно => рассмотрим только процесс активации:

q _К+ = q _{К +} n⁴, n- доля активированных калиевых каналов.

n = n_∞ - (n_∞- n₀) ℮^-t/τλ

В итоге выделили 4 компонента тока, протекающего в мембране:

1. Ток смещения

j_см = C C – электрическая ёмкость мембраны.

2. Ток ионов К⁺:

j_K+ = q_K n⁴(φ- φ_K), φ_K – равновесные (нернстовский) потенциал по ионам K⁺

3. Ток ионов Na⁺:

j_Na+ = q_Na+m³h(φ- φ_Na)

4. Ток утечки, обусловленный движением через мембрану ионов

j_λ = q_λm³h(φ- φ_λ); φ_λ – равновесный потенциал других ионов

 

Ур-е полного тока через мембрану:

(уравнение Ходкина- Хаксли)