Кинетический компонент работы

υ = 0,7 м/с.

≈ 0,02 Д

(ρ_крови = 1,05 г/см³)

А = 0,14 + 2 · 0,02 + 0,93 = 1,11 = 1,2 Д

А – суммарная работа.

Мощность сердца:

Основные понятия гемодинамики

Различают линейную и объемную скорость.

- линейная скорость.

, м³/с – объемная скорость.

V = l ∙ S, где S – сечение сосуда.

Q = V ∙ S

Чаще всего в сосудах реализуется ламинарное течение, переход из турбулентного оценивается критерием Re:

Re_кр ≈ 970 ± 80 (т.к. кровь не подчиняется закону Ньютоновской жидкости).

- закон Ньютона (для крови µ изменяется).

τ– касательное напряжение между слоями жидкости.

µ ≈ 10 сП – в мелких артериях.

µ ≈ 800 сП – в капиллярах.

Уравнение деформации кровеносных сосудов

 

 

Р – давление.

σ_т – тангенциальные напряжения в стенке сосуда.

r – радиус сосуда.

 

2r ∙ l ∙ p = 2δ ∙ l ∙ σ_т

(2δ ∙ l) – площадь продольного сечения стенки сосуда.

- уравнение Ламе

Меняется и δ, и r, но объем стенок сосуда постоянный

V = 2πrδl = const

rδ = α ₀ = const

(1)

(2)

Из (2) и (3) →

(4)

Если использовать S = πr², dS = 2πrdr, то

(5)

Оценка показывает, что второе слагаемое меньше, чем первое используют более простое выражение:

(6)

Уравнения движения и изменения давления во времени крови в сосуде

При ламинарном стационарном течении крови в цилиндрическом канале:

(уравнение Пуазеля)

Изменение давления затрачивается на преодоление трения о стенки сосудов; будем считать, что при движении крови в сосудах толчками на преодоление сил трения затрачивается то же изменение давления dp.

На преодоление сил вязкого трения нужна сила:

Сила, необходимая для сообщения ускорения элементу объема крови Sdx, где - средняя скорость.

Складываем (8) и (9), обозначаем dp = dp_вязк + dp_инерц, делим на S, dx:

Изменение объема крови в элементе dx равно изменению объема, который вошло и который вышло, за время dt.

dS∙dx = Q₁dt – Q₂dt = -(Q₂ – Q₁) dt = -dQdt.

dS∙dx – изменение объема.

Разделим (7) на dt:

Подставим (11) в (12):

Система уравнений (10) – (13) отражает взаимную зависимость давления и объем. скорости кровотока во времени и по длине сосуда.

Эластичная цепь как аналоговая модель кровеносной системы

- сопротивление трению

- емкость сосуда, связанная с эластичностью

- индуктивность

Роль напряжения играет давление p, роль тока – объемная скорость Q.

Пульсовая волна

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышения давления называют пульсовой волной.

Скорость распространения 5-10 м/с.

р(о) = р_о сonst

Решение (14) и (15) имеет вид:

υ – скорость распределения волны

β и a связаны соотношением (из этого решения):

(17)

Длина волны:

Получим приближенное выражение для β:

R <<ДL для крупных сосудов, тогда ωRC ≈ 0.

→ a ≈ 0

Тогда из первого уравнения системы (17):

(19)

Резестивная модель периферического кровообращения

, где ∆ρ – перепад давления на длине l.

, (21)

где R_г= (гемодинамическое сопротивление)

При последовательном соединении сосудов R_г складывается, т.е. R=R₁+R₂ +…+R_n, а при параллельном .

R_г зависит от того участка, на котором его рассматривают:

 

 

1 – аорта

2 – магистральные артерии

3 – артериолы

4 – капилляры

5 – вены

 

График изменения кровяного давления в большом круге кровообращения:

Пульсовое давление ≈ 40 мм.рт.ст.

Р_с – систолическое давление.

Р_д – диастолическое давление.

1 – аорта

2 – крупные артерии

3 – мелкие артерии

4 – артериолы

5 – капилляры

6 – венулы

7 – вены

8 – полые вены

Гидродинамическая модель кровообращения с сосредоточенными параметрами

Артериальная часть кровообращения моделируется резервуаром:

 

 

УР – упругий резервуар.

 

Уравнение баланса объема крови:

(объем крови идет на увеличение объема емкости УР и на Q_от).

V – объем УР.

V = V₀ + kр, (23)

V₀ – объем при р = 0, k – коэффициент пропускаемости.

, где р_в – давление в венах.

р_в ≈ 0

Подставим (24), (25) в (22):

Проинтегрируем (27) в пределах периода изменения давления:

, ,

V_с – объем, выброс крови за одно сокращение.

Во время диастолы Q = 0 (кровь из сердца в аорту не поступает).

(26) будет иметь вид:

, разделяя переменные:

,

р_с – систолическое давление при t = 0.

Поделим обе части (30) на R_Г → получим объем скорость кровотока: