Интерпретация стандартного отклонения

 

Стандартное отклонение имеет простую и понятную интерпретацию: эта величина описывает типичное расстояние от среднего значения для отдельных значений набора данных. Таким образом, стандартное отклонение выступает в качестве меры изменчивости для этих отдельных значений. Поскольку стандартное отклонение отражает типичную величину отклонения, то можно предположить, что для одних значений отклонение будет меньше стандартного, а для других — больше. Таким образом, мы можем ожидать, что для некоторых значений их расстояния от среднего будут меньше стандартного отклонения, в то время как для других значений это расстояние будет превышать величину стандартного отклонения.

На рис. 5.1.1 показано, как можно изобразить стандартное отклонение в виде расстояния от среднего значения. Поскольку среднее показывает центр всего набора данных, отдельные значения будут, по-видимому, располагаться по обе стороны от среднего.

2 LnhtbEyPwU7DMBBE70j8g7VIXCrqEEQSpXEqVIkLHIDCBzjJNomw1yF2U/fvWU70uG9GszPVNloj Fpz96EjB/ToBgdS6bqRewdfn810BwgdNnTaOUMEZPWzr66tKl5070Qcu+9ALDiFfagVDCFMppW8H tNqv3YTE2sHNVgc+5152sz5xuDUyTZJMWj0Sfxj0hLsB2+/90Sp4eXtfndOYrX7yx2YXl8LEV2+U ur2JTxsQAWP4N8Nffa4ONXdq3JE6L4yCvMjZyTzNQLBePGQMGgZ5CrKu5OWA+hcAAP//AwBQSwEC LQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNd LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8u cmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAoxVRU8QEAAOcDAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJv RG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQC5XcnE3AAAAAgBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAEsEAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAVAUAAAAA " strokecolor="black [3040]"/>

Среднее значение

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение

 

 

Рис. 5.1.1. Числовая ось, среднее значение и стандартное отклонение. Обратите внимание на то, что среднее — это некоторая фиксированная точка на числовой оси (она показывает абсолютную величину), а стандартное отклонение задает определенное расстояние, а именно, типичное расстояние от среднего значения.

 

Пример. Затраты на рекламу.

 

Предположим, что ваша фирма тратит 19 миллионов долларов в год на рекламу и руководство фирмы желает знать, соответствует ли эта сумма реальным потребностям. Несмотря на то, что существует довольно много способов оценки этой стратегически важной величины, всегда полезно сравнить себя с конкурентами. Пусть другие работающие в вашей отрасли фирмы и имеющие приблизительно такой же размер, в среднем тратят в год на рекламные цели 22,3 миллиона долларов Вы можете воспользоваться стандартным отклонением для того, чтобы исходя из разницы (22,3 - 19 =3,3 миллиона долларов) оценить, насколько затраты на рекламу вашей фирмы меньше, чем в других аналогичных фирмах.

Рассмотрим затраты на рекламу (в миллионах долларов) группы из n = 17 фирм, похожих на вашу:

8;19;22;21;27;36;36;23;12;11;23;21;18;23;36;11;32;

Легко убедиться, что среднее составляет 22,3 миллионов долларов и стандартное отклонение равно 8,94 миллиона долларов. Поскольку разница между затратами на рекламу в вашей фирме и средними затратами на рекламу в группе фирм (3,3 миллиона долларов) даже меньше одного стандартного отклонения (8,94 миллиона долларов), то можно сделать вывод, что бюджет рекламной деятельности вашей фирмы достаточно типичен. Несмотря на то, что он меньше среднего значения, он ближе к этому среднему, чем бюджет типичной фирмы из рассматриваемой группы.

Представим положение вашей фирмы в группе более наглядно.

 

22,3

8,94

8,94

 

 

На рис. 5.1.2 вы видите гистограмму размеров затрат на рекламу фирм рассматриваемой группы. На этой гистограмме приведены среднее значение и стандартное отклонение (обратите внимание на то, насколько действительно эффективно стандартное отклонение отражает величину разброса данных по обе стороны от среднего значения).

Ваша фирма с бюджетом рекламы в 19 миллионов долларов действительно оказывается достаточно типичной. Несмотря на то, что разность в 3,3 миллиона долларов между бюджетом вашей фирмы и средним значением кажется в денежном выражении довольно значительной, она невелика в сравнении с индивидуальными различиями, существующими между бюджетами фирм, входящих в рассматриваемую группу. С точки зрения объема бюджета рекламы положение вашей фирмы не намного ниже среднего.

Пример. Учет различий между клиентами.

 

Ваши клиенты отличаются друг от друга; между ними существуют различия в размерах заказов, предпочтении различных товаров, цикличности работы в течение года, потребности в информации, приверженности работе с вами и т.п. Однако у вас; видимо, есть определенное суждение о "типичном клиенте", а также некоторое представление о степени различий между клиентами.

Вы можете обобщить информацию о заявках клиентов с помощью среднего и стандартного отклонения.

Общий годовой объем заказа на одного клиента.

Среднее значение = $85600

Стандартное отклонение = $28300

Таким образом, за последний год каждый клиент в среднем заказал товаров на сумму $85600. В качестве характеристики различий между клиентами выступает стандартное отклонение. Его величина в $28300 показывает, что обычно ваши клиенты делали заказы на суммы, меньшие или большие примерно на $28300, чем среднее значение в $85600. Слово "примерно" имеет здесь большое значение: некоторые клиенты могут делать заказы, размер которых очень близок к среднему уровню; в то время как для других будут наблюдаться отличия, значительно превышающие $28300. Среднее значение показывает типичный объем поступивших в течение года заказов от одного клиента, а стандартное отклонение иллюстрирует типичное отклонение от среднего.

Обратите внимание также на то, что стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и среднее значение; в данном случае обе эти величины определены в долларах. Если говорить точнее, то единица измерения здесь — это "доллар в год на одного клиента". Это увязывает единицы измерения с исходным набором данных, который представляет собой последовательность объемов "долларов в год", причем каждому клиенту соответствует одно число.