Прокатка. Основные положения

Сущность процесса прокатки заключается в том, что заготовка или слиток вследствие действия сил трения втягивается вращающимися валками в зазор между ними и обжимается. Различают три вида прокатки: продольную, поперечную и косую (винтовую).

При продольной прокатке слиток или заготовка втягивается в зазор между валками, вращающимися в разные стороны (рис), обжимается по высоте и увеличивается по длине и ширине, при этом сечение заготовки принимает форму зазора (калибра) между вал­ками.

Д

 

 

ля втягивания заготовки валками необходимо, чтобы между ними и заготовкой дей­ствовали силы трения доста­точной величины. Условие за­хвата металла валками имеет вид

 

 

Следовательно, захват про­изойдет в том случае, если угол захвата равен или мень­ше угла трения.

При поперечной прокатке цилиндрическую заготовку помещают между валками с параллельными осями, вращающимися в одну сторону (рис). В процессе прокатки валки сближаются, заготовка вращается вок­руг своей оси, диаметр уменьшается, длина увеличи­вается.

Поперечная прокатка осуществляется при резко вы­раженной неравномерности деформации. Пластическая деформация охватывает очень небольшую область по ширине и глубине сечения заготовки. Схематически можно представить зону пластической деформации ло­кализованной в объемах АЕВ и CFD (рис).

 

При косой прокатке заготовка, как и при попереч­ной прокатке, получает вращательное движение от валков, вращающихся в одну сторону. Кроме того, за­готовка получает поступательное движение в направле­нии своей оси. В результате сложения этих движений каждая точка заготовки (за исключением точек на ее оси) движется по винтовой линии. Поступательное движение заготовки на станах с бочкообразными и грибовидными валками обеспечива­ется тем, что оси валков не лежат в одной плоскости, они перекрещиваются. В станах с дисковыми валками оси дисков лежат в одной плоскости и параллельны между собой; ось заготовки смещена от осевой плоско­сти валков.

Схемы косой прокатки на станах с различными валками а — бочкообразными; 6 — дисковыми; в — грибовидными.

Основы метода расчета усилий деформирования по приближенным уравнениям равновесия и условию пластичности

Сформулируем этот метод:

1. Задачу приводят к осесимметричной или плоской. В случае сложности формы деформируемого тела необходимо разбить его на ряд объемов, на которые можно наложить условия осесим­метрично или плоской задачи.

2. Распределение нормальных напряжений определяют толь­ко для контактной поверхности (что и требуется для вычисления удельного усилия деформирования) при отказе от выявления распределения напряжений внутри тела.

3. Дифференциальные уравнения равновесия взятые в форме и координатах, отвечающих условиям за­дачи, упрощают. Для этого, в частности, принимают нормаль­ные напряжения зависимыми только от одной из координат, а зависимость касательных напряжений от соответствующей координаты обычно принимают линейной. В результате число дифференциальных уравнений равновесия сократится до одного, которое будет содержать про­стые производные взамен частных, как в точных уравнениях равновесия

4. Условия пластичности используются также приближенные.

При анализе операций обработ­ки металлов давлением в большинстве случаев необходимо поль­зоваться дифференциальными уравнениями равновесия, состав­ленными в компонентах тензора напряжений, т. е. в напряже­ниях, заданных не в главных координатных плоскостях.

Получим следующие приближен­ные выражения условия пластичности для случая малых значе­ний τ.

 

 

Метод линий скольжения

 

На начальных стадиях пластической деформации при растяжении циклического образца на его поверхности обнаруживается сетка линий, пересекающихся под прямым углом друг с другом и наклонных под углом 45º к оси образца. Эти линии (Чернова- Людерса) являются следами пересечения поверхности образца плоскостями максимальных касательных напряжений. Линии скольжения можно наблюдать также на поверхности листов, покрытых окалиной, вблизи кромки при резке, пробивке отверстий и т.п.

Линии скольжения обладают рядом важных свойств, позволяющих использо­вать их для нахождения напряжений по объему тела при плоской и осесимметричной деформации. Зная напряжения в любой точке тела, можно определить напря­жения на контактом поверхности и тем самым опре­делить полное усилие деформации.

Так как линии скольжения являются траекториями наибольших касательных напряжений и при плоской деформации имеются две равноправные плоскости максимальных касательных напряжений, получаются два семейства ортогональных линий скольжения (рис) пересекающихся с траекториями главных нормальных напряжений под углом π/4.

 

Дифференциальные уравне­ния линий скольжения следующие:

 

Интеграл уравнений пластичности

 

 

 

При переходе от одной точки на какой-либо линии скольжения к другой точке той же линии разность сред­них напряжений будет пропорциональна углу поворота линии скольжения и коэффициент пропорциональности равен 2k.

25 .метод сопротивления материалов пластической деф-и (метод Смирного-Алеева)

Данный метод позволяет:

1)определить деформирующие усилия по заданному формоизменению.

2)опред деформ по заданной нагрузке или заданной работе внешних сил.

3)опред-ние формы тела на последов переходах по конечной его форме.

Предпосылками данного метода явл:

1)При усл монотонности деформ главные осн деформ совпад с гл осями напряж при этом выполн след соотношение:

- логарифмическая деформ

-коэф пропорциональности

-модуль пластичности 2-го рода

Монотонная деформация – это процесс деформации малой мат частицы когда 2) любые мат точки все время либо приближ друг к другулибо удаляются.

Мощность деформ опр параметром т.е растяжения, сжатия или сдвиг ост неизменной.

Коэф пропорциональности есть ф-ция работы изменения формы на i-м прцессе деформ можно запис след выраж

Интенсивность напряж и интенсивность деформ так же явл ф-цией работы изменен формы

Т.е устанавл функцион зависимость м/у интенсивностью напряж и интенсивностью деформ

3) напряж и деформ состояния рассм в полном соотв-ии одно с другим с использованием показателя для напряж состояния:

 

- ср главн напряж ход решения по методу Смирнова-Алеева:

1)в конечно деформируемой заготовке выделяют малые частицы р-ры которых обеспечивают монотонность деформации

2)из геом соображ или непосредственно из опыта нах max удлинения или упорядочения после чего расчит логарифмич деформ

3)по найденным логарифмическим деформ определяем показатель

4)используя равенства показателей напряж и деформир сост (), определ величина

5)использ усл пластичности в упрощенной форме и выраж для показателя напряж сост

После чего определ напряж состояние.

 

Метод баланса работ.

Метод основан на законе сохранения энергии. При пластич деформ работе внешних сил на соотв им перемещениях работе внутренни+х сил

– работа деформации формы

- работа сил трения на контакте

- интенсивность скоростей деформации

X,Y,Z – проекция сил действующих на dF,

– проекции в направлениях данных осей.

Определяем деформирующие усилия и удельное давление при гор осадке цилиндра диаметром d и высотой h. Деформ считается осисемитричной при этом делаются допущения:

1.косат напряж постоянна

2.деформация однородная

При уменьшении высоты заготовки на некоторую малу величину работа деформ определяется след образом:

Работа сопротивления деформ определ:

Работа сил трения:

Для определения интенсивности деформации и перемещения Ме необходимо воспользоваться условием постоянства объема

Т.к рассматриваемая осисеметричная задача то соотв деформ в данном ур-нии записываются:

Т.к на конт пов-ти деформ не зависит от координаты z то при однородной деформ будет равен:

Сварачивая предыд ур-ние пост объема получ:

Интегрирование ур-ния дает след ур-ние для перемещ в радиальном направлении

Постоянная интегрирования находится из граничных условий, т.е при перемещение следовательно , т.о перемещение нах след образом

А деформ

Деформ и = м/у собой.

Используя выражение для интенсивности деформ вида

И счит соотв деформ . Подстановка в последн выр-ие позволяет определить величину интенсивности деформ.

После чего подстан в соотв интегралы

–при горячей осадке цилиндра.

44 инварианты тензора напряжений

Определяем величину главных напряжений и положение главных плоскостей по тензору напряжений в произвольной системе координат.

Проекции соответствующего нормального напряжения на оси координат будут соответственно равны σax, σay, σaz. Учитывая выражения для проекций σx, σy, σz можно записать:

σax = σxax + τxyay + τxzaz

σay = τyxay + σyay + τyzaz

σaz = τzxax + τzyay + σzaz

Перенося в правую часть значения проекций нормального напряжения, получаем систему однородных уравнений.

(σx – σ)ax + τxyay + τxzaz = 0

τyxay + (σy – σ)ay + τyzaz = 0

τzxax + τzyay + (σz – σ)az = 0

 

Так как направляющие косинусы ax, ay, az одновременно не могут быть равны 0, то равен 0 определитель данной системы:

 

Раскрываем данный определитель по правилу Крамера, в результате будем иметь следующее кубическое уравнение:

При выводе данного уравнения оси координат были выбраны производно, получили главное напряжение σ1, σ2, σ3. При данном напряжении составляющие имеют единственное значение, таким образом коэффициенты кубического уравнения имеют одни и те же значения независимо от выбора осей координат, т.е коэффициенты кубического уравнения (i1, i2, i3) – инвариантный, т.е. независимый при образовании осей координат.

i1, i2, i3 – инвариантный тензора напряжения – линейный, квадратичный и кубический.

i1 – линейный или первый инвариант тензора напряжений.

i1 = σx + σy + σz

i3 – кубический или третий инвариант тензора напряжений.

i2 – второй инвариант тензора напряжений – сумма миноров третьего.

для определения находятся ли точки в одном напряженном состоянии необходимо значения тензоров напряжений подставить в инварианты тензоров напряжений, i1, i2, i3, - точки будут иметь одно напряженное состояние. Если все инварианты тензора напряжений будут равны.

Если на любой стадии подстановки в инварианты тензора напряжений будет недостаточно равенства, то данные точки с соответствующими координатами тензора напряжений будут находится в различных напряженных состояниях.