Одномерные задачи фильтрации вязкопластичной жидкости

Движение аномальных нефтей в пластах по закону (17.6) приводит к существенным особенностям разработки этих пластов, не встречающимся в случае фильтрации по закону Дарси.

Установившееся течение. Рассмотрим плоскорадиальный приток несжимаемой вязкопластичной жидкости (ВПЖ) к скважине при условии выполнения соотношения (17.6), которое в этом случае принимает вид:

(u > 0); (17.8)

если dp/dr £ g (u = 0).

Выведем формулу для дебита скважины в круговом пласте, обобщающую формулу Дюпюи. Из (17.8) имеем:

, если , (17.9)

u = 0, если dp/dr £ g.

Считая заданными постоянные давления на забое скважины и на границе пласта р(r_c) = р_c; р(R_к) = р_к, после интегрирования (17.9) находим:

, (17.10)

Формулами (17.10) представлены соответственно распределение давления в пласте и дебит скважины. Из них видно, что часть разности давлений в виде линейного слагаемого с угловым коэффициентом g теряется на преодоление градиента давления сдвига. При Q® 0давление не постоянно (как в случае фильтрации по закону Дарси), а изменяется по линейному закону. Наличие предельного градиента давления в пласте ведет к уменьшению дебита скважины при тех же условиях по сравнению с фильтрацией по закону Дарси (формула Дюпюи). В рассматриваемом случае индикаторная линия скважины, т. е. зависимость Q(Dр_с) – прямолинейная, но не проходит через начало координат, а отсекает на оси депрессий отрезок, равный g R_к (рисунок 17.3а).

 

Рисунок 17.3 – Индикаторные линии при плоскорадиальной фильтрации: а) – вязкопластичной жидкости; b) – для трёхслойного пласта

 

В случае слоистого пласта с гидродинамически изолированными пропластками, когда отсутствуют перетоки между слоями с разными проницаемостями, для дебита в каждом пропластке справедлива формула (17.10), но со своими значениями толщин, проницаемости и начального градиента. Индикаторная линия в этом случае представляется ломаной, выпуклой к оси депрессии (рисунок 17.3b).

Неустановившаяся фильтрация. Рассмотрим нестационарное течение упругой ВПЖ в упругой пористой среде. Дифференциальные уравнения для определения давления при упругом режиме пласта можно получить, дополняя закон фильтрации с предельным градиентом (17.6) или другую аппроксимацию нелинейного закона уравнением неразрывности и уравнением состояния флюида и пористой среды. Из данных соотношений получаем следующее уравнение пьезопроводности:

(17.11)

где k – коэффициент пьезопроводности.

Уравнение (17.11) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима. При решении конкретных задач фильтрации для этого уравнения формулируются обычные начальные и граничные условия, вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту g, а давление – начальному пластовому.

Если рассмотреть задачу о пуске скважины с постоянным дебитом при фильтрации вязкопластичной жидкости с предельным градиентом, то получим из решения уравнения (17.11) следующую зависимость забойного давления от времени:

. (17.12)

В данной формуле логарифмический член играет основную роль при малом времени, когда преобладают упругие силы. При больших значениях времени закон движения границы возмущенной области подчиняется степенному закону. Таким образом, при некоторых значениях параметров оказывается, что основное значение имеет степенной член, так что закон падения давления на забое скважины изменяется с логарифмического на степенной. Следовательно, при больших временах вид кривых изменения забойного давления р_с(t) при фильтрации с предельным градиентом существенно изменяется по сравнению с линейной фильтрацией упругой жидкости. В принципе это позволяет обнаружить в пластовых условиях проявление предельного градиента давления.

При определении количественных показателей разработки месторождений аномальных нефтей существенна величина предельного градиента. На месторождении Грязевая Сопка в Азербайджане найдено, что g = 0,007 МПа/м.

Образование застойных зон при вытеснении нефти водой

Важно, что при фильтрации с предельным градиентом давления в пласте образуются застойные зоны, где движение флюидов отсутствует.

Эти зоны образуются в тех участках пласта, где градиент давления меньше предельного. Возникновение застойных зон ведет к уменьшению нефтеотдачи пластов. На рисунке 17.4 а застойная зона 3, расположенная между двумя добывающими скважинами с равными дебитами, затемнена.

Рассмотрим вытеснение нефти водой из пласта с пятиточечной системой расположения скважин (рисунок 17.4b). Пусть через нагнетательную скважину 1 закачивается вода, а через добывающие скважины 2 отбирается нефть. Анализ возникающего при этом двумерного течения показывает, что в зонах 3 (рисунок 17.4b) скорость течения будет мала по сравнению со скоростями течения в областях, прилегающих к прямым, соединяющим нагнетательную и добывающие скважины. Поэтому эти зоны и окажутся застойными. Отношение площади незаштрихованных областей на рисунке 17.4b ко всей площади пятиточечной ячейки можно считать площадным коэффициентом охвата пласта заводнением.

 

Рисунок 17.4 – Схема образования застойных зон: а) – между двумя добывающими скважинами; b) – при пятиточечной расстановке скважин (1 – нагнетательная скважина, 2 – добывающая скважина, 3 – зона застоя)

 

Величина застойной зоны и коэффициент охвата пласта зависят от параметра:

,

где Q – дебит добывающей скважины, L – характерный размер (например, половина расстояния между соседними скважинами).

Коэффициент охвата пласта увеличивается с увеличением параметра . Для установления эффекта изменения коэффициента охвата именно из-за предельного градиента давления в месторождении необходимы дополнительные, тщательные исследования, позволяющие исключить влияние других причин.

 

Заключение. При написании данного курса использованы материалы

некоммерческого фонда имени профессора А. В. Аксарина. Президент фонда –доцент, кандидат геолого – минералогических наук «Заслуженный нефтяник Российской Федерации» Г. М. Волощук.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Басниев, К. С. Подземная гидромеханика. [Текст] / К. С. Басниев,

И. Н. Кочина, В. М. Максимов.– М.: Недра, 2007. – 416 с.

Дополнительная литература

1. Басниев, К. С. Нефтегазовая гидромеханика. [Текст] / К. С. Басниев,

Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг.– М.-Ижевск: ИКИ, 2007. – 544 с.

2. Евдокимова, В. А. Сборник задач по подземной гидравлике [Текст] /

В. А. Евдокимова, И. Н. Кочина. –М.: Недра, 2007. – 168 с.

3. Пыхачев, Г. Б. Подземная гидравлика [Текст] / Г. Б. Пыхачев, Р. Г. Исаев.– М.: Недра,1972.– 360 с.

4. Чарный, И. А. Подземная гидрогазодинамика [Текст] / И. А. Чарный.– М.: Изд.-во. Нефтяной и горно-топливной лит-ры, 1963. – 396 с.

5. Баренблатт, Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах. [Текст] / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик.– М.: Недра, 1984. – 207 с.