Дослідження ферорезонансу напруг і струмів

МЕТА РОБОТИ

Вивчення процесів в електричних колах з послідовним і паралельним з'єднанням котушки з феромагнітним осердям і конденсатора. Дослідження резонансних явищ у цих колах.

 

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Резонанс у колі, що містить котушку з феромагнітним осердям і конденсатор, називають ферорезонансом. Оскільки індуктивність котушки з феромагнітним осердям залежить від струму в ній, то ферорезонанс в колі з даною котушкою може бути досягнений не тільки зміною ємності конденсатора чи частоти прикладеної напруги, але і шляхом зміни значення напруги на затискачах кола.

У ферорезонансних колах спостерігається ряд специфічних явищ, зумовлених нелінійними властивостями таких кіл. Зокрема, плавна зміна напруги може викликати стрибки амплітуди і фази струму, а плавна зміна струму – стрибкоподібні зміни амплітуди і фази напруги на певних ділянках кола.

Точний аналіз явища ферорезонансу з врахуванням несинусоїдності форми кривих досить складний. Для спрощення аналізу реальні несинусоїдні криві струмів і напруг замінимо еквівалентними синусоїдами, знехтувавши вищими гармоніками. Крім того, приймемо активний опір котушки з феромагнітним осердям рівним нулеві, тобто знехтуємо втратами енергії в котушці.

1. Ферорезонанс напруг виникає в колі з послідовним з’єднанням котушки L з феромагнітним осердям і конденсатора С (рисунок 8.1).

У відповідності з другим законом Кірхгофа прикладена напруга = _L + _C. При відзначених припущеннях вектор напруги _L випереджує вектор струму İ на кут 90°, а вектор напруги _C – відстає від струму İ на 90° (рисунок 8.2). Тому діюче значення напруги U на затискачах кола дорівнює абсолютному значенню різниці діючих значень напруг U_L і U_С : U = │ U_L - U_C │.

 

 

Рисунок 8.1 Рисунок 8.2

Вольт – амперна характеристика котушки з феромагнітним осердям U_L (I) наведена на рисунку 8.3. На цьому ж рисунку зображена вольт – амперна характеристика конденсатора U_C (I), яка являє собою пряму U_C = I / ωC. Характеристику всього кола U (I) будуємо, взявши різниці ординат залежностей U_L (I) i U_C (I). Точка кривої U (I), що лежить на осі абсцис (струм І ₀) відповідає ферорезонансу напруг. В цій точці Х_L = Х_C і U_L = U_C. При І < І ₀ струм І відстає від напруги U за фазою на кут 90° (U_L > U_C), а при І > I ₀ струм І випереджує напругу U на кут 90° (U_L < U_C).

 

 

 

Рисунок 8.3 Рисунок 8.4

Внаслідок наявності втрат у колі і вищих гармонік, якими ми нехтували, реальна крива U (I) має вигляд, показаний на рисунку 8.4 суцільною лінією. При ферорезонансі напруг, що настає при значенні струму, близькому до І ₀, взаємно компенсуються реактивні складові перших гармонік напруг на затискачах котушки і конденсатора. При цьому прикладена напруга U містить активну складову першої гармоніки, а також вищі гармоніки, якщо напруга U несинусоїдна. Втрати в котушці можна врахувати, увімкнувши послідовно з котушкою резистор R. Тоді напруга котушки буде мати активну i реактивну U_р складові, а прикладена напруга

 

.

 

Як видно із залежності U (I) (рисунок 8.4), при заданому значенні напруги U, якщо U ₁ > U > U ₂, в колі можливі три різнi значення струму , що принципово неможливо в лінійних колах. При живленні від джерела напруги, спадаюча частина 1 – 3 характеристики кола є областю нестійких режимів. Якщо режиму роботи кола при напрузі U відповідає точка b на цій частині характеристики, то струм в колі зростає до значення або зменшується до .

Якщо коло живиться від джерела напруги, то при плавній зміні напруги можливі стрибкоподібні зміни струму. При зміні напруги U від нуля до U ₁ струм відстає за фазою від напруги (U_L > U_C) і змінюється у відповідності з ділянкою 0 – 1 характеристики. В точці 1 відбувається стрибкоподібне збільшення струму до значення І ₂, що визначається точкою 2 характеристики. Тепер струм випереджує за фазою напругу U (U_L < U_C). Таким чином, при переході з точки 1 у точку 2 спостерігається перекидання фази – фаза стрибкоподібно змінюється від значення ≈ 90°до значення ≈ - 90°. Подальше підвищення напруги супроводжується плавним збільшенням струму.

Зменшення напруги до U ₂ знову викликає стрибкоподібну зміну струму, яка відповідає переходу з точки 3 у точку 4. Кут зсуву фаз напруги і струму в точках 1 і 4 додатний, в точці 2 від'ємний, а у точці 3 близький до нуля.

Повну характеристику U (I) можна експериментально отримати при живленні кола від джерела струму.

2. Ферорезонанс струмів. Явище ферорезонансу струмів в колі з паралельним з’єднанням котушки L з феромагнітним осердям і конденсатора С (рисунок 8.5) є дуальним по відношенню до розглянутого вище явища ферорезонансу напруг.

 

 

Рисунок 8.5 Рисунок 8.6

 

При прийнятих припущеннях І =│ І_L - І_C │, що випливає з векторної діаграми (рисунок 8.6). Характеристику всього кола U (I) побудуємо, взявши різницю абсцис кривої U (I_L) і прямої U (І_С) при різних значеннях ординати (рисунок 8.7). Точка кривої U (І), що лежить на осі ординат (напруга U ₀), відповідає ферорезонансу струмів. У цій точці індуктивна В_L і ємнісна В_C провідності рівні і І_L = І_С.

 

 

 

 

Рисунок 8.7 Рисунок 8.8

залежність U (I) з врахуванням втрат і вищих гармонік показана на рисунку 8.8 суцільною лінією. При ферорезонансі струмів взаємно компенсуються реактивні складові перших гармонік струмів I_L і І_C, а струм у нерозгалуженій частині кола містить активну складову першої гармоніки і вищі гармоніки. Якщо I ₂ < I < I ₁, то одне і те ж значення струму в колі може встановлюватись при трьох різних значеннях напруги на його затискачах.

При живленні кола від джерела напруги можна експериментально зняти повну криву U (І). При живленні від джерела струму спостерігаються стрибки напруги, показані стрілками на рисунку 8.8, які супроводжуються стрибкоподібними змінами кута φ зсуву фаз між першими гармоніками напруги і струму. В точках 1,4 кут φ < 0, в точці 2 кут φ > 0, а в точці 3 кут φ ≈ 0.

Стрибкоподібні зміни струму при плавній зміні напруги, а також стрибкоподібні зміни напруги при плавній зміні струму називають релейним або тригерним ефектом.

 

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Скласти електричне коло з котушкою L, схема якого зображена на рисунку 8.9.

 

 

Рисунок 8.9

2. Зняти вольт-амперну характеристику U _K(I _K) котушки з феромагнітним осердям для наступних значень струму (А): 0,025; 0,05; 0,075; 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; 0,4; 0,55; 0,8.

3. Зняти вольт-амперну характеристику U_C (I_C) конденсатора. Оскільки вона являє собою пряму, що проходить через початок координат, то достатньо зняти одне значення напруги і струму. Результати вимірювань занести до таблиці 8.1.

 

Таблиця 8.1

№ п/п

Котушка

Конденсатор

вимірювання

обчислення

вимірювання

обчислення

Iк, А

Uк, B

Pк, Вт

Zк, Ом

φк, град

Ua, B

Up, B

Ia, A

Ip, A

Ic, A

Uc, B

xc, Ом

. . .

 

4. Зняти вольт-амперну характеристику U (I) кола з послідовним з'єднанням котушки L і конденсатора С при живленні від джерела напруги. Характеристику зняти при збільшенні і при зменшенні напруги. Дані вимірювань (8 – 10 точок) занести в таблицю 8.2.

 

Таблиця 8.2

 

№ п/п
При збільшенні напруги	U,B
I,A
Z,Ом
При зменшенні напруги	U,B
I,A
Z,Ом

 

5. Зняти вольт-амперну характеристику U (I) кола з паралельним з’єднанням котушки L і конденсатора С при живленні від джерела напруги. Дані занести в таблицю 8.З.

 

Таблиця 8.3

№ п/п
U, B
I, A
Z, Ом

 

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДІВ

 

1. Обчислити усі величини, вказані в таблицях 8.1, 8.2, 8.3. Активні і реактивні складові еквівалентних синусоїд струму і напруги на котушці визначаються за формулами:

U _а = U _к cos φ _к; U _р = U _к sin φ _к; φ _к = arccos ;

І _а = І _к cos φ _к; І _р = І _к sin φ _к.

 

2. За даними таблиці 8.1 побудувати графіки залежностей U _к (I _к), U _p(I _к), U _а(І _к) і U _c(I _c). Використовуючи побудовані графіки і співвідношення , побудувати характеристику U (I) послідовно з’єднаних котушки L і конденсатора С.

3. На цьому ж рисунку побудувати вольт – амперну характеристику послі-довного з’єднання котушки і конденсатора, зняту експериментально (таблиця 8.2), і співставити її з розрахунковою.

4. На іншому рисунку за даними таблиці 8.1. побудувати графіки залежностей U _к(I _к), U _к(I _P), а також залежності U _к(I _a) і U _C (I _C). Використовуючи побудовані графіки і співвідношення , побудувати характеристику U (I) паралельно з’єднаних котушки і конденсатора.

5. На цьому ж рисунку побудувати зняту експериментально вольт – амперну характеристику паралельного з'єднання котушки і конденсатора (таблиця 8.3) і співставити її з розрахунковою.

 

6. За даними таблиць 8.1, 8.2, 8.3 побудувати залежності Z (U) для котушки, конденсатора, послідовного і паралельного з’єднань котушки і конденсатора.

7. зробити висновки з виконаної роботи.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Чим пояснити, що ферорезонанс може бути досягнений зміною прикладеної напруги?

2. Чи при всякому значенні ємності конденсатора можна зміною значення прикладеної напруги досягнути ферорезонансу при послідовному (паралельному) з’єднанні котушки і конденсатора?

3. В чому заключається явище перекидання фази і коли воно спостерігається?

4. Поясніть різницю між ідеальною і реальною вольт – амперними характе-ристиками кола з послідовним (паралельним) з'єднанням котушки і конденсатора.

5. Чим відрізняється поведінка ферорезонансних кіл при живленні їх від джерела напруги і від джерела струму?

6. Приведіть вольт – амперну характеристику ферорезонансного кола з послі-довним (паралельним) з'єднанням котушки і конденсатора.

1. ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1. Перхач В.С. Теоретична електротехніка. – Київ: Вища щкола, 1992. – 440 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.- М.: Высшая школа, 1984. – 559 с.

3. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники.

Т.1,2 –Л.: Энергоиздат, 1981. – Т.1– 534 с., Т. 2 – 416 с.

4. Теоретические основы электротехники. Под ред. Ионкина П.А. Т.1,2 – М.: Высшая школа, 1976. – Т.1– 444 с.,Т. 2 – 378 с.

5. Соломчак В.П., Грабчук Б.Л. Теоретичні основи електротехніки. Теорія електричних і магнітних кіл: Навчальний посібник. – Івано – Франківськ, 2003. – 365 с.