Дослідження перехідних процесів у

ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ З R, L та R, C ЕЛЕМЕНТАМИ

 

МЕТА РОБОТИ

Дослідження перехідних процесів у колах з R, L та R, C елементами при вмиканні їх на сталу напругу і короткому замиканні.

 

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Електромагнітні процеси, які виникають в електричних колах при переході від одного усталеного режиму до іншого, називаються перехідними процесами.

1. Перехідні процеси в колі з R, C елементами.

1.1. вмикання кола на сталу напругу.

 

При вмиканні кола з послідовно з’єднаними R, C елементами на джерело сталої напруги U (рис. 4.1) відбувається заряджання конденсатора. Перехідний процес у колі описується диференційним рівнянням:

.

Напруга на конденсаторі в перехідному режимі за умови, що до комутації u_С (0) = 0, визначається рівнянням:

.

Перехідний струм

.

Напруга на резисторі

Часові залежності u_C, і та u_R наведені на рисунку 4.2.

Перехідний процес вважають практично завершеним через t = (3 – 4 )t. Величина t = RC називається сталою часу. Вона характеризує швидкість протікання перехідного процесу. Стала часу t на графіку дорівнює довжині піддотичної в будь – якій точці кривої вільної складової напруги чи струму.

1.2. Коротке замикання кола.

 

 

 

 

Напруга на конденсаторі (рис. 4.3) до моменту комутації u_С (0) = U.

Після комутації конденсатор розряджається через резистор R і перехідний процес у колі описується рівнянням:

.

Розв’язання цього рівняння дає наступний вираз:

.

Струм у колі і напруга на резисторі:

,

.

Часові залежності u_C, і та u_R наведені на рисунку 4.4.

2. Перехідні процеси в колі з R, L елементами.

2.1. Bмикання котушки на сталу напругу.

 

 

 

Стан кола (рис. 4.5) після комутації описується рівнянням:

.

Розв’язавши дане рівняння відносно струму, отримаємо:

Напруга на котушці:

Напруга на резисторі:

L R

Стала часу кола t =. Часові залежності і, u_L та u_R наведені на рисунку 4.6.

 

u i

2.2. Коротке замикання кола.

 

 

 

Електричний стан кола (рис. 4.7) після комутації описується рівнянням:

.

Розв'язавши дане рівняння отримаємо:

і = ;

;

.

 

Часові залежності і, u_L та u_R наведені на рисунку 4.8.

 

Порядок виконання роботи

1. Дослідження перехідного процесу в R, C колі.

1.1.Скласти схему електричного кола згідно рисунку 4.9 з опором

R = 50 ÷ 150Ом і конденсатором C = 10 мкФ. В якості комутуючого пристрою використати контакти S₁ і S₂ електронного ключа. Для періодичного повторення перехідного процесу в колі необхідно подати на вхід зовнішної синхронізації електронного ключа з блока змінної напруги синхронізуючу напругу U = 5 ÷ 10 В частотою f = 200 Гц.

1.2. Встановити розгортку осцилографа за часом 1мс/под. і за напругою 1В/под.

 

 

1.3. Встановити на вході кола постійну напругу U = 10 ÷ 15 В. Зняти осцилограми напруг u_C і u_R при R = 50 Ом і R = 150 Ом.

2. Дослідження перехідного процесу в R, L колі.

2.1. Скласти схему кола згідно рисунку 4.10 з опором R = 50 ÷ 150 Ом і індуктивністю L = 80 мГн.

 

 

2.2. Встановити на вході кола напругу U = 10 ÷ 15 В. Зняти осцилограми напруг u_L і u_R при опорі R = 50 Омі R = 150 Ом.

 

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ

 

1. Розрахувати перехідні напруги u_C, u_R в R, C колі та u _L, u_R в R, L колі і порівняти їх з експериментально знятими.

2. Визначити сталі часу обох кіл за графіками перехідних процесів і порівняти їх з розрахунковими значеннями.

3. Зробити висновки з виконаної роботи.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Запишіть рівняння струму і напруг в R, C колі при заряджанні й розряджанні конденсатора.

2. Запишіть рівняння струму і напруг при вмиканні R, L кола на сталу напругу й при короткому замиканні кола.

3. Дайте визначення сталої часу.

4. Як графічно визначають сталу часу?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2.5

ДОСЛІДЖЕННЯ перехідних процесів у колі З R, L, C - ЕЛЕМЕНТАМИ

 

МЕТА РОБОТИ

 

Дослідити перехідні процеси в R, L, C колі при вмиканні на cталу напругу і короткому замикані.

 

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Вільний процес у колі з послідовним з’єднанням R, L, C елементів (коливальному контурі) описується рівнянням:

Враховуючи, що і = одержимо наступне однорідне диференціальне рівняння другого порядку:

Корені його характеристичного рівняння:

,

де δ = - коефіцієнт загасання, ω _о = - частота незагасаючих коливань ідеального контура при R = 0.

У колі з R, L, C елементами можуть мати місце два випадки перехідного процесу.

1. Аперіодичний, коли δ ² – ω _о ≥ 0, що рівнозначно R ≥ 2 . При цьому

корені P₁, P₂ дійсні, від’ємні різні або рівні. Останній випадок аперіодичного процесу називають критичним.

2. Коливальний (періодичний) загасаючий процес, коли δ ² – ω _о < 0, що рівнозначно R < 2. При цьому корені Р₁ і Р₂ комплексні спряжені:

де δ = – обернена величина сталій часу, ω_в = – частота вільних загасаючих коливань кола (контура).

Струм такого перехідного процесу описується виразом

і

Величина визначає швидкість загасання перехідного процесу, який триває на протязі (3 – 4) t. Часова залежність перехідного струму показана на рисунку 5.1.

 

Аналогічний вигляд мають часові залежності вільних складових напруг u_R(t), u_L (t), u_C(t). Опір, при якому називається критичним

При перехідний процес аперіодичний, а при R < R_KP – коливальний. Швидкість загасання коливального процесу визначається декрементом загасання:

Δ = е^δТв,

де Т_в = – період вільних коливань. Величину називають логарифмічним декрементом загасання.

 

Порядок виконання роботи

 

1. Скласти електричне коло, схема якого зображена на рисунку 5.2. В якості комутуючого пристрою використати контакти S₁, S₂ електронного ключа. Для періодичного повторення перехідного процесу в колі необхідно подати на вхід зовнішньої синхронізації електронного ключа з блока змінних напруг синхронізуючу напругу U_C = 5 ÷ 10 B частотою f_C = 200 Гц.

2. Встановити розгортку осцилографа за часом 1мс/под. і напругою 1В/под.

3. Встановити параметри елементів кола: R = 30 ÷ 50 Oм; L = 5 ÷ 10 мГ; С= 0,5 ÷ 1 мкФ. Подати на вхід кола сталу напругу U = 10 ÷ 15B.

i

R

Зняти осцилограми напруг u_R(t), u_L(t), u_C(t),зафіксувавши при цьому значення R, L, C.

 

4. Плавно збільшуючи опір R, зафіксувати значення цього опору R = R _КР, при якому періодичний процес переходить в аперіодичний. Зняти осцилограми напруг u_R (t), u_L(t), u_C (t) при R = R _КР i R ≈ (2÷3) R _КР.

 

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ

1. Розрахувати коефіцієнт загасання d і резонансну частоту ω _о.

2. Розрахувати критичний опір R _КРі порівняти з експериментально

визначеним критичним опором.

3. Визначити частоту ω_в і період Т_в вільних коливань аналітично та

експериментально і порівняти їх.

4. Визначити декремент загасання аналітично і експериментально, як відношення двох слідуючих одне за одним максимальних значень

напруги одного знаку ∆ =. Порівняти отримані значення.

5. Визначити логарифмічний декремент загасання.

6. зробити висновки з виконаної роботи.

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Запишіть рівняння перехідного струму в колі з R, L, C елементами.

2. Який опір називається критичним?

3. Чому при R > R _КРне виникає коливань?

4. За яких умов в колі з R, L, C елементами виникає коливальний процес?

5. Що таке декремент загасання?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2.6