Теорема Бернулли и её следствия.

 

30-31

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты. x₁=A₁cos(wt+j₁), x₂=A₂cos(wt+j₂). Представим в комплексной форме: x=x₁+x₂=A₁e^i(wt+j1)+ A₂e^i(wt+j2)=e^iwt(A₁e^ij1+A₂e^ij2), A₁e^ij1+A₂e^ij2=Ae^ij, A²=A₁²+A₂²+2 A₁A₂cos(j₁–j₂,), tg j=(A₁sinj₁+A₂sinj₂)/(A₁cosj₁+A₂cosj₂) Þ x=x₁+x₂=Ae^i(wt+j) Þ x=Acos(w t–j).

Сложения гармонических колебаний с близкими частотами. x₁=A₁cos(w₁t+j₁), x₂=A₂cos(w₂t+j₂). Каждое из колебаний представим в комплексной форме, а сложение будем производить векторно. Пусть A₁>A₂. Cуммой двух колебаний с близкими частотами является колебание с изменяющейся амплитудой (от А₁–А₂ до А₁+А₂) и с частотой |w₁–w₂|. Колебания амплитуды с частотой W=|w₁–w₂| называются с биениями, а частота W – частотой биения.

Законы Кеплера и закон всемирного тяготения.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Третий закон Кеплера (1619 г.):

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

Закон всемирного тяготения

Между двумя телами, массы которых равны m₁ и m₂, находящимися на расстоянии R друг от друга, действуют силы взаимного притяжения и, направленные от одного тела к другому, причем величина силы тяготения пропорциональна произведению масс обоих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

45 ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

47. Движение тел в поле центральных гравитационных сил. Константы (интегралы) движения. Связь момента импульса материальной точки с секториальной скоростью.Любые два тела (материальные точки) притягиваются друг к другу с силами, пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Такие силы называются гравитационными или силами всемирного тяготения. F=GMm/R2. Принцип суперпозиции гравитационных полей: гравитационное поле, возбуждаемое какой-либо массой, совершенно не зависит от наличия других масс. Гравитационное поле, создаваемое несколькими телами, равно геометрической сумме гравитационных полей, возбуждаемых этими телами в отдельности. Момент импульса, в частности, сохраняется для замкнутой системы материальных точек. Особый интерес представляют случаи центральных сил – их линии действия проходят через начало и, следовательно, суммарный момент относительно начала равен нулю, а следовательно, L=const. S’=sigma – секториальная скорость. L=m[rv]=const. |[rv]|dt=rv sin f dt=2*1/2 rv sin f dt=2dS.dS/dt=|L|/2m. sigma=|L|/2m.

Космические скорости

Условие неразрывности струи утверждает, что при ламинарном течении жидкости произведение площади сечения участка, через который она протекает, на ее скорость является постоянной величиной для данной трубки тока.Sv = const. При описании физических законов течения крови по сосудам вводится допущение, что количество циркулирующей крови в организме постоянно. Отсюда следует формулировка условия неразрывности струи для реальной гемодинамики:В любом сечении сердечно-сосудистой системы объемная скорость. кровотока постоянна:Q = const.Под площадью сечения сосудистой системы понимают суммарную площадь сечения кровеносных сосудов одного уровня ветвления. Например, в большом круге кровообращения первое (наименьшее по площади) сечение проходит через аорту, второе - через все артерии, на которые непосредственно разветвляется аорта, и т.д. Наибольшую площадь имеет сечение, соответствующее капиллярной сети.Из условия неразрывности струи следует,что с увеличением площади сечения сосудистой системы скорость кровотока в ее соответствующих участках уменьшается.

 

36. Скорость распостранения волн

Скорость распространения волн тем меньше, чем инертнее среда, т.е. чем больше ее плотность. С другой стороны, она имеет большее значение в более упругой среде, чем в менее упругой. Скорость продольных волн определяется по формуле: , а поперечной:

где ρ- плотность среды, E - модуль Юнга, G - модуль сдвига. Так как для большинства твердых тел E>G то скорость продольных волн больше скорости поперечных.

33.

Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t от колебаний частиц в плоскости , т.е.

– это уравнение плоской волны.

Таким образом, x есть смещение любой из точек с координатой x в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда колебания . Это будет, если энергия волны не поглощается средой.

Такой же вид уравнение (5.2.3) будет иметь, если колебания распространяются вдоль оси y или z. В общем виде уравнение плоской волны записывается так:

, или .

Выражения (5.2.3) и (5.2.4) есть уравнения бегущей волны. Уравнение (5.2.3) описывает волну, распространяющуюся в сторону увеличения x. Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, имеет вид: .