Электропроводность полупроводников

1.1. Строение и энергетические свойства
кристаллов твердых тел

По способности проводить электрический ток все твердотельные материалы принято делить на проводники, полупроводники и диэлектрики. К проводникам относят материалы с проводимостью σ > 10⁶ Ом^-1см^-1; к ним относятся металлы, в которых высокая проводимость обеспечивается высокой концентрацией электронов проводимости. В диэлектриках при комнатной температуре электронов очень мало, и их проводимость мала σ < 10^-10 Ом^-1см^-1. В промежуточную группу попадают полупроводники, которые могут иметь концентрацию электронов, близкую к нулю (тогда они являются диэлектриками) и близкую к концентрации электронов в металле (тогда они являются проводниками).

Металлы и полупроводники помимо того, что они имеют разную электропроводность, отличаются также и зависимостью электропроводности от температуры. В металлах электропроводность с повышением температуры, как правило, падает почти по линейному закону. В полупроводниках, в которых отсутствуют дефекты и примеси (их принято называть собственными) с ростом температуры проводимость растет примерно по экспоненциальному закону:

Чтобы рассмотреть структуру и энергетические свойства кристаллических твердых тел, к которым относятся кремний и германий (полупроводники, получившие наибольшее распространение для изготовления полупроводниковых приборов), следует сначала обратиться к энергетическим свойствам отдельного атома.

Атом состоит из ядра, вокруг которого движутся электроны, создавая электронную оболочку. Суммарный отрицательный заряд электронов уравновешивает положительный заряд ядра, так что в нормальном состоянии атом электрически нейтрален. Согласно квантовой теории, электроны атома могут обладать только строго определенными значениями энергии, именуемыми разрешенными. Эти значения энергии называют энергетическими уровнями. Энергетические уровни электронов отделены друг от друга запрещенными интервалами. Двигаясь вокруг ядра по определенным орбитам, электроны удалены от ядра на разные расстояния и, соответственно, обладают разной по величине энергией: чем дальше от ядра, тем больше энергия электрона и тем слабее он связан с ядром.

Электроны наружного слоя электронной оболочки называют валентными. Они обладают наибольшей энергией и слабее всего связаны с ядром. Графически энергетический спектр электронов в отдельном атоме можно представить в виде энергетической диаграммы. Пример такой диаграммы представлен на рис. 1.1, а. По вертикали отложены значения энергии, а соответствующие энергетические уровни показаны горизонтальными линиями. В соответствии с принципом Паули на одном энергетическом уровне могут находиться одновременно не более двух электронов, имеющих разные направления вращения вокруг своей оси (противоположные спины).

Если атом находится в нормальном состоянии и не поглощает извне энергию, то все нижние разрешенные энергетические уровни заняты электронами; переход электрона с одного уровня на другой невозможен. Более высокие разрешенные уровни остаются не занятыми электронами и называются свободными.Переход электрона на более высокий свободный энергетический уровень, т.е. на более удаленную от ядра орбиту, возможен лишь при поглощении им извне строго определенной порции (кванта) энергии (тепловой, световой, электрической, магнитной), равной разности значений энергии свободного и занятого этим электроном уровней. В этом случае атом переходит в возбужденное состояние.

Возбужденное состояние атома очень неустойчиво. Оно длится всего стомиллионную долю секунды, и атом возвращается в нормальное состояние, что сопровождается переходом электрона обратно на свой прежний энергетический уровень. Переход атома из возбужденного в нормальное состояние сопровождается выделением избытка энергии в виде кванта электромагнитных излучений.

Если электрон получит достаточный квант энергии, он отрывается от атома, происходит ионизация атома:он расщепляется на свободный электрон и положительный ион. Обратный процесс – соединение свободного электрона и положительного иона в нейтральный атом – носит название рекомбинациии сопровождается выделением избытка энергии в виде кванта излучения. Выделяемая энергия равна энергии, затраченной ранее на ионизацию атома.

При образовании кристаллов твердого тела возникает взаимодействие между атомами, в результате которого разрешенные уровни энергии отдельных атомов расщепляются на N подуровней, образуя энергетические зоны (рис.1.1, б). При этом, как и в отдельном атоме, на одном энергетическом уровне не может быть более двух электронов с противоположными спинами (сохраняется принцип Паули). Поскольку количество подуровней (N) велико (в 1 см³ твердого тела находится около 10²² – 10²³ атомов), то энергетическое расстояние между подуровнями весьма мало, и электрон способен перемещаться с подуровня на подуровень от дна зоны к потолку даже при небольших внешних энергетических воздействиях, т.е. он ведет себя, как свободный. Это, однако, справедливо только в том случае, если верхние энергетические уровни в зоне не заняты, т.е. зона заполнена не полностью.

Уровни энергии отдельного атома, занятые электронами при температуре абсолютного нуля (Т = 0 К), образуют в кристалле заполненные зоны, верхняя из которых, занятая валентными электронами, называется валентной зоной.

Разрешенные более высокие уровни энергии атома, не занятые электронами при
Т = 0 К, образуют в кристалле свободные зоны. Ближайшую к валентной зоне свободную зону называют зоной проводимости, так как попавшие туда электроны могут перемещаться между атомами и создавать электрический ток. Электроны, находящиеся в заполненной зоне, перемещаться под действием поля (и соответственно набирать энергию) не могут, поскольку все энергетические уровни заняты, а согласно принципу Паули электрон не может переходить с занятого состояния на занятое. Поэтому электроны полностью заполненной валентной зоны не участвуют в создании электропроводности.

Между зоной проводимости и валентной зоной находится запрещенная зона E_g (она измеряется в электрон-вольтах (эВ)), в которой согласно законам квантовой механики электроны находиться не могут (подобно тому, как электроны в атоме не могут иметь энергии не соответствующие энергиям электронных оболочек). Ширина запрещенной зоны является основным параметром, определяющим электрические свойства твердого тела

По характеру заполнения зон электронами все тела можно разделить на две большие группы:

· к первой группе относят тела, у которых над целиком заполненными зонами расположена зона, заполненная лишь частично (рис. 1.2, а). Такая зона возникает в том случае, когда атомный уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью. Наличие зоны, заполненной лишь частично, присуще металлам. У металлов запрещенная зона отсутствует;

·
ко второй группе относят тела, у которых над целиком заполненными зонами расположены свободные зоны (рис. 1.2, б, в). Типичным примером таких тел являются химические элементы IV группы таблицы Менделеева: углерод в модификации алмаза, кремний, германий и серое олово, имеющее структуру алмаза. К этой же группе тел относятся многие химические соединения – оксиды металлов, нитриды, карбиды, галогениды щелочных металлов и т.д.

По ширине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят тела, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков Е_g > 3 эВ. Так, у алмаза E_g = 5,2 эВ; у нитрида бора E_g = 4,6 эВ; у А1₂О₃ E_g = 7 эВ и т.д.

К полупроводникам относят тела, имеющие сравнительно узкую запрещенную зону (рис. 1.2, б). У типичных полупроводников E_g ≈ 1 эВ, например:

· у германия Е_g= 0,72 эВ;

· у кремния E_g = 1,12 эВ;

· у антимонида индия E_g = 0,17 эВ;

· у арсенида галлия E_g = 1,43 эВ и т.д.

Энергетические диаграммы металлов, полупроводников и диэлектриков при
T = 0 К представлены на рис. 1.2. На этих диаграммах валентная зона, заполненная электронами, показана более толстыми сплошными линиями, а зона проводимости, в которой при этих условиях нет электронов, – тонкими линиями.

1.2. Электропроводность собственных
полупроводников

Химически чистые полупроводники называют собственными полупроводниками. К ним относят ряд чистых химических элементов (германий, кремний, селен, теллур и др.) и многие химические соединения, такие, например, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSb), карбид кремния (SiC) и т.д. Полупроводники имеют кристаллическую решетку типа алмаза, которая состоит из множества одинаковых тетраэдров

При образовании кристалла полупроводника каждый атом, находясь в узле кристаллической решетки, создает связи с четырьмя соседними атомами. Каждая связь образуется парой валентных электронов (одним – от данного атома и другим – от соседнего) и называется ковалентной. Оба электрона ковалентной связи в кристалле вращаются по орбите, охватывающей оба атома. Электроны связывают атомы и удерживаются в этой связи силами притяжения к ядрам этих атомов.

При отсутствии примесей и температуре абсолютного нуля Т = 0 К в кристалле полупроводника все валентные электроны находятся в ковалентных связях атомов, так что свободных электронов нет. В этом случае кристалл не может проводить электрический ток и является идеальным диэлектриком.

При температуре выше абсолютного нуля атомы кристалла под воздействием тепловой энергии совершают колебания около узлов кристаллической решетки. Амплитуда этих колебаний тем больше, чем выше температура кристалла. Те электроны ковалентных связей, которые получают тепловую энергию, равную ширине запрещенной зоны или превышающую её, отрываются и уходят из связей. Они становятся свободными
(рис. 1.4, а) и могут перемещаться внутри кристалла, создавая электрический ток. Свободный электрон является подвижным носителем отрицательного заряда. При этом ему будет соответствовать энергетическое состояние, которое находится в зоне проводимости.

На месте, откуда ушел электрон, условие электронейтральности нарушается, и возникает положительно заряженная вакансия электрона, которую принято называть дыркой (положительный заряд обусловлен не скомпенсированным зарядом ядра). Этой положительно заряженной дырке на энергетической диаграмме соответствует свободное энергетическое состояние, образовавшееся в валентной зоне после ухода электрона (у потолка валентной зоны). У электронов валентной зоны появилась возможность занять это состояние, при этом, по мере того как валентные электроны занимают соответствующее дырке вакантное состояние, дырка в энергетической зоне перемещается от потолка валентной зоны к ее дну.

В координатном пространстве рассмотренному процессу соответствует переход на место дырки электрона из соседней ковалентной связи (при этом дырка оказывается в другом месте). Перемещение положительно заряженной дырки сопровождается возникновением тока. Таким образом, в кристалле помимо электронов в переносе заряда могут участвовать положительно заряженные дырки (см. рис. 1.4), т.е. дырку можно рассматривать как частицу, являющуюся подвижным носителем положительного заряда. Направление движения дырки в электрическом поле противоположно направлению движения электрона.

Свободные электроны движутся в пространстве между узлами кристаллической решетки, а дырки – по ковалентным связям, поэтому подвижность отрицательных носителей заряда больше, чем положительных.

Процесс образования пары «свободный электрон – дырка» называют генерацией пары носителей заряда. Для совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла концентрация электронов (n_i) будет равна концентрации дырок (p_i). Это собственная концентрация носителей заряда: n_i = p_i. Индекс i означает концентрацию носителей для собственного полупроводника (intrinsic – собственный).

Концентрация подвижных носителей заряда зависит от температуры кристалла и ширины запрещенной зоны: концентрация носителей заряда возрастает с повышением температуры и уменьшением ширины запрещенной зоны. Следовательно, удельная электрическая проводимость полупроводника, пропорциональная концентрации носителей заряда, также увеличивается с повышением температуры, а ее значение больше в полупроводниках с меньшим значением ширины запрещающей зоны (ΔW_з).

Свободный электрон, совершая хаотическое движение, может заполнить дырку в ковалентной связи. Тогда разорванная ковалентная связь восстанавливается, а пара носителей заряда (электрон и дырка) исчезает, т.е. происходит рекомбинация носителейзаряда противоположных знаков. Этот процесс сопровождается выделением избыточной энергии в виде тепла или света. На энергетической диаграмме (рис. 1.5) рекомбинация соответствует переходу электрона из зоны проводимости на вакантный уровень в валентной зоне.

Оба процесса – генерация пар носителей заряда и их рекомбинация – в любом объеме полупроводника происходят одновременно. Соответствующая концентрация носителей заряда устанавливается из условия динамического равновесия, при котором число вновь возникающих носителей заряда равно числу рекомбинирующих. Промежуток времени между моментом генерации носителя заряда и его рекомбинацией называют временем жизни свободного электрона или дырки, а пройденное носителем заряда за время жизни расстояние – длиной свободного пробега. Учитывая, что время жизни отдельных носителей заряда различно, под этими терминами понимают среднее время жизни и среднюю длину свободного пробега.

Подвижные носители заряда обусловливают электропроводность полупроводника. При отсутствии электрического поля носители заряда движутся хаотически. Под действием электрического поля электроны и дырки, продолжая участвовать в хаотическом тепловом движении, смещаются вдоль поля: электроны – в сторону положительного потенциала, дырки – в сторону отрицательного. Направленное движение обоих видов носителей заряда создает электрический ток в кристалле, который имеет две составляющие – электронную и дырочную.

Электропроводность полупроводника, обусловленную равным количеством электронов и дырок, появляющихся вследствие разрушения ковалентных связей, называют собственной электропроводностью.