Модель стационарного бандита МакГира-Олсона.

McGuire, M. C., Olson, Jr.M. (1996). “The Economics of Autocracy and Majority Rule: The Invisible Hand and the Use of Force.” Journal of Economic Literature 34, №1: 72-97.

 

Цель модели показать, что «невидимая рука» создает стимулы у кочующего бандита превратиться в автократа, предоставляющего общественные блага.

Предпосылки/обозначения:

Общественные товары — это общественный производственный фактор, который необходим для производства частных товаров. Агрегированная производственная функция — функция, зависящая от уровня производства общественных благ, без общественных благ не могут быть произведены частные блага.

Правителю (автократу) доступны все ресурсы, для производства общественных благ или осуществления перераспределения дохода он собирает налоги.

G — количество общественного производственного фактора, ;

Y — потенциальный валовой частный продукт;

Y-G — потенциальный чистый частный продукт,

Y(G) показывает максимальный уровень национального продукта, который может быть произведен в обществе при данном уровне общественного фактора.

t — средняя постоянная ставка налога на валовой доход, в стране действует пропорциональное налогообложение;

r(t) — доля потенциального Y произведенного для данного t, причем r(t) не зависит от уровня общественных благ; ;

1-r(t) — доля Y, которая теряется из-за введения налога, или чистые потери эффективности, или потери мертвого груза [deadweight loss function];

tr(t) — доля потенциального Y, собранная в налогах;

(1-t)r(t) — доля Y, оставшаяся у граждан.

Так как налогообложение искажает стимулы, нужно рассматривать не потенциальный продукт, а фактический — , только в случае “lump-sum taxation” потенциальный и фактический продукты совпадают, т.к. не происходит искажения стимулов.

Проиллюстрируем описанные взаимоотношения на графике (см. рис.). Для упрощения графика предполагаем, что потери от налогообложения растут с тем же темпом, что и ставка налога, поэтому r(t) изображена как прямая линия.

 

Модель.

Автократ — индивидуалист, преследующий свои интересы и не учитывающий интересы своих подчиненных. Предполагается, что он не продает свой труд и не предлагает никаких услуг на рынке, то есть живет только за счет перераспределения доходов общества себе. Автократ максимизирует свою выручку на протяжении всего правления, выбирая уровни t и G. Автократу не выгодно назначать очень высокую ставку налога, так как это снизит его доходы в будущем, и ему выгодно часть своих доходов потратить на общественные блага, так как это увеличит его будущий доход. Следовательно, задача автократа выбрать оптимальные для него t и G. Для этого он должен решить задачу максимизации:

Так как количество общественных благ влияет на уровень дохода, оно влияет на количество собираемых налогов. В тоже время, уровень налогообложения определяет долю увеличения дохода от предоставления большего количества общественных благ. Но хотя доход от сбора налогов зависит от G, оптимальный уровень налогообложения не зависит.

[*] Существуют функции полезности, из которых следует не зависимость r(t) от G:

Поэтому для того чтобы решить задачу максимизации, сначала дифференцируем по t:

— оптимальное значение t, не зависящее от G.

Для того, чтобы посчитать это выражение в максимуме tr(t), объединяем его с выражением и получаем: — условие второго порядка, которое должно выполняться в точке оптимума автократа.

Максимум tr(t) достигается, когда эффект снижения r на выручку автократа [ ] компенсируется эффектом от увеличения t [ ]. Автократ несет t процентов от общих потерь мертвого груза. Таким образом, автократ не будет выигрывать от дальнейшего перераспределения себе, когда социальные потери обратно пропорциональны уровню налогообложения: .

Так как оптимальная ставка налога не зависит от количества общественных благ, то подставим выражения для t* в условие максимизации и получим:

.

Переходим к фактическому доходу:

Оптимальный уровень общественных благ зависит от уровня средней ставки налога, и достигается в точке равенства предельного продукта автократа обратной доли национального дохода, переходящей к нему.

Общество может благополучно развиваться под режимом автократии, если у автократа долгосрочные временные горизонты; иначе у него велики стимулы стать бандитом. Модель построена для автократа с долгосрочными временными горизонтами.