Трехфазные электрические цепи

 

Задача 39. Две лампы накаливания мощностью 100 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 220 В, и конденсатор емкостью 6,5 мкФ подключены к источнику трехфазной системы напряжений промышленной частоты, как показано на рис. 10.42. Действующее значение ЭДС равно 220 В. Определить мощность, потребляемую каждой лампой.

Рис. 10.42

 

Решение. Активное сопротивление ламп равно

Ом,

емкостное сопротивление конденсатора

Ом,

комплексные ЭДС источника

220 В,

В,

В.

Система уравнений Кирхгофа для линейных комплексных токов имеет вид

,

,

.

Уравнения с численными значениями параметров

,

,

.

Искомые токи

А, А,

А.

Проверка:

,

,

.

Действующие значения токов в лампах

А,

А.

Мощности ламп

Вт,

Вт.

Первая лампа горит в полнакала, вторая лампа не горит.

Дополнительное упражнение. Если лампу 1 присоединить к точке , куда раньше была присоединена лампа 2 (рис. 10.42), а лампу 2 присоединить к точке , то лампа 1 погаснет, а лампа 2 загорится. Вместе с тем, после переключения ламп поменяется порядок следования фазных напряжений на приемнике ( вместо , если считать в направлении от лампы 1 к лампе 2 и затем к конденсатору). Таким образом, по тому, какая лампа горит, можно судить о порядке следования фаз. Сформулируйте правило для определения порядка следования фаз с помощь двух ламп и конденсатора, соединенных звездой.

 

Задача 40. Трехфазная система линейных напряжений источника симметрична, 220 В. Сопротивления элементов приемника (рис. 10.43) равны 110 Ом. Определить фазные токи и напряжения приемника.

Рис. 10.43

 

Задача 41. Трехфазная система линейных напряжений симметрична, 220 В. Фазные сопротивления приемника (рис. 10.44) равны, 20 Ом. Определить показания ошибочно включенного вольтметра. Построить векторную диаграмму напряжений (начиная с равностороннего треугольника линейных напряжений).

Рис. 10.44

 

Задача 42. Трехфазная цепь симметрична (рис. 10.45). Известны показания приборов: 220 В, 0,5 А, 100 Вт. Определить фазное комплексное сопротивление .

Рис. 10.45

 

Задача 43. Номинальная мощность трехфазного приемника равна 6 кВт при условии, что его фазы соединены в треугольник. Фазы приемника были ошибочно соединены звездой. Как изменилась его мощность?

Четырехполюсники

 

Задача 44. Известны параметры элементов ( и ), из которых собран четырехполюсник (рис. 10.46). Определить постоянные четырехполюсника, его характеристическое сопротивление и постоянную передачи, передаточную функцию по напряжению в режиме холостого хода.

Рис. 10..46

Решение. В режиме холостого хода, когда ,

, (10.9)

. (10.10)

Уравнения четырехполюсника в режиме холостого хода принимают вид

, ,

следовательно,

,

.

В режиме короткого замыкания, когда ,

,

. (10.11)

Уравнения четырехполюсника в режиме короткого замыкания принимают вид

, ,

следовательно,

,

.

Проверка: 1) четырехполюсник симметричен, необходимое условие выполняется; 2) условие взаимности также выполняется.

Характеристическое сопротивление четырехполюсника можно определить по формуле (7.14)

.

Постоянная передачи согласно формуле (7.16) равна

.

Передаточную функцию по напряжению в режиме холостого хода можно найти из соотношения (10.9)

.

Модуль передаточной функции

показывает, что при увеличении частоты входного напряжения (без изменения его действующего значения) от 0 до бесконечности выходное напряжение уменьшается от до нуля. Аргумент передаточной функции

показывает, что при увеличении частоты отставание выходного напряжения по фазе возрастает до .

 

Задача 45. Рассматривая трансформатор (рис. 10.47) как четырехполюсник, определите его постоянные и .

Рис. 10.47

 

Задача 46. Считая известными постоянные четырехполюсника и , определите его входное сопротивление в режиме холостого и в режиме короткого замыкания .

Дополнительное упражнение. Проверьте полученные формулы на примере четырехполюсника, показанного на рис. 10.46. Кроме выражений для постоянных четырехполюсника, которые приведены в решении задачи 10.44, можно использовать выражения для и , содержащиеся в формулах (10.10) и (10.11) в решении той же задачи.

 

Задача 47. Замените четырехполюсник с известными постоянными и и ЭДС , подключенной к его входным зажимам, эквивалентным генератором. Определите параметры эквивалентного генератора.

 

Задача 48. Постройте четырехполюсник с постоянными , .