Раздел 2. Случайные величины и их законы распределения. Числовые характеристики случайных величин.

Дать определение случайной величины, перечислить типы случайных величин.

Что представляет собой ряд распределения дискретной случайной величины?

Дать определение функции распределения вероятностей, перечислить ее свойства.

Дать определение непрерывной случайной величины, функции плотности вероятностей непрерывной случайной величины; перечислить ее свойства.

Привести основные законы распределения дискретных случайных величин.

Привести основные законы распределения непрерывных случайных величин.

Охарактеризовать законы распределения случайных величин, представляющих функции нормально распределенных случайных величин: t -распределение Стьюдента; X² –распределение Пирсона; F - распределение Фишера-Снедекора.

Дать определение математического ожидания, перечислить его свойства.

Дать определение дисперсии, перечислить ее свойства.

Дать определение начального и центрального моментов к -го порядка.

Привести характеристики формы распределения.

Перечислить числовые характеристики двумерной случайной величины.

Привести характеристики взаимосвязи случайных величин, указать их свойства.

 

Раздел 3. Многомерные случайные величины

Дать определение многомерной случайной величины.

Записать функцию распределения двумерной случайной величины, перечислить ее свойства.

Дать определение плотности вероятности двумерной случайной величины, перечислить ее свойства.

Охарактеризовать условные законы распределения.

 

Раздел 4. Предельные теоремы теории вероятностей

Записать неравенство Маркова, неравенство Чебышева.

Рассказать о частных случаях неравенства Чебышева.

Сформулировать теорему Чебышева, Бернулли, Пуассона.

Что общего у всех теорем, относящихся к группе "Закон больших чисел"?

Сформулировать теорему Ляпунова.

Что общего у всех теорем, относящихся к группе "Центральная предельная теорема"?

Раздел 5. Статистическое распределение выборки

Что называется генеральной и выборочной совокупностью? Рассказать об элементах совокупности, ее объеме.

Рассказать о первичной обработке данных: построение вариационных рядов.

Характеристики вариационного ряда

Эмпирическая функция распределения вероятностей

Раздел 6. Статистическое оценивание:
точечные и интервальные оценки

Как осуществляется оценка законов распределения генеральных совокупностей?

Дать определение точечной оценки параметра распределения, сформулировать ее свойства.

Какие методы используются для нахождения точечных оценок, изложить их основной принцип.

Дать определение интервальной оценки параметра распределения.

Изложить принцип построения доверительных интервалов для параметров нормально распределенной генеральной совокупности.

 

Раздел 7. Корреляционный анализ и статистические гипотезы.

Дать определение функциональной, стохастической, корреляционной зависимости.

Перечислить основные задачи корреляционного анализа.

Охарактеризовать двумерный корреляционный анализ оценка параметров корреляционной связи (парного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, коэффициентов линейной регрессии).

Охарактеризовать многомерный корреляционный анализ: оценка параметров корреляционной связи (матрицы парных корреляций, частных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, функции регрессии).

Как осуществляется проверка значимости и интервальное оценивание характеристик связи.

Дать определение статистической гипотезы, перечислить ее типы.

Дать определение критической области и статистического критерия.

Изложить общую схему проверки гипотезы.

Дать определение ошибке первого, второго рода.

Дать определение мощности критерия.

Изложить принцип проверки параметрических гипотез: о равенстве параметров нормального закона распределения заданным значениям.

Изложить принцип проверки параметрических гипотез: об однородности двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

Изложить принцип проверки непараметрических гипотез.

 

7.3. Примерный вариант контрольной работы для проведения текущего контроля по итогам освоения дисциплины

Вариант 0

1. В группе 15 студентов, среди которых 9 отличников. По списку наудачу отобраны 7 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов четыре отличников.

2. В читальном зале имеется семь учебников по теории вероятностей, из которых пять в переплете. Библиотекарь наудачу взял три учебника. Найти вероятность того, что три учебника окажутся в переплете.

3. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

4. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

x:
p:	0.1	0.2	0.2	0.4	0.1

вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

5. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х

F(x)=

Найти плотность распределения f(x), построить ее график, вероятность попадания в заданный интервал,, Mx, Dx, .

6. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:

Y X
0,4	0,15	0,30	0,35
0,8	0,05	0,12	0,03

Найти законы распределения составляющих, коэффициент корреляции.

 

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

	Основная литература
1.	Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Основы теории вероятностей и математической статистики: учебник. – М.: Флинта: НОУ ВПО «МПСИ». – 2010. – 488 с. https://online.muiv.ru/lib/books/34152/
2.	Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Компьютерно-ориентированный курс: учебное пособие для вузов. – М.: Дрофа. – 2008. – 471 с. https://online.muiv.ru/lib/books/454/
3.	Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: [электронный ресурс] учебн. пособие. 5-ое изд, стереотип. М.: ФЛИНТА.- 2011. – 220 с. https://online.muiv.ru/lib/books/36118/
4.	Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. - М.: изд. Центр ЕАОИ. – 2010. – 199 с. https://online.muiv.ru/lib/books/37668/
5.	Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.I. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Издание 2-е, дополненное. М.: МЦНМО. – 2010. – 486 с. https://online.muiv.ru/lib/books/5616/
	Дополнительная литература
1.	Шмойлова Р.А., Минашкина В.Г., Садовникова Н.А., Шубалова Е.Б. Теория статистики. – М.: Финансы и статистика. ИНФРА-М. – 2011. – 656 с. https://online.muiv.ru/lib/books/34624/
2.	Илышев А.М. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 535 с. https://online.muiv.ru/lib/books/35826/
3.	Дубина И.Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика. ИНФРА-М. – 2010. – 416 с. https://online.muiv.ru/lib/books/34498/
	Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1.	­Электронная библиотека Московского университета им. С.Ю.Витте - https://online.muiv.ru
2.	Обучающая система on-line тестирования - http://www.i-exam.ru/
3.	Обучающая система on-line тестирования - http://www.fepo-nica.ru/
4.	Образовательный математический сайт. Теоретический материал по высшей математике, информация по работе с математическими пакетами, тесты по математике для самопроверки. - http://www. exponenta.ru
5.	Сайт в помощь студентам по решению математических задач - http://bankzadach.ru
6.	Справочник по Высшей математике - http://siblec.ru
7.	http://window.edu.ru/window/library?p_rubr=2.2 – Единое окно доступа к образовательным ресурсам.
8.	http://www.edulib.ru/ – центральная библиотека образовательных ресурсов
9.	http://www.lib.msu.ru/journal/Unilib/main.htm – сводный каталог электронных библиотек на сервере МГУ
10.	http://www.auditorium.ru/ – библиотека образовательного портала «AUDITORIUM»
11.	http://www.edu.ru/ – библиотека федерального портала «РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»
12.	http://www.public.ru/ – публичная интернет-библиотека