Раздел 6. Статистическое оценивание: точечные и интервальные оценки.

1. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по темам «Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения, доверительная вероятность. Интервальные оценки числовых характеристик, в случае нормально распределенной генеральной совокупности и выборки большого объема» по вопросам:

1.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки

1.2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном s

1.3. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном s

2. Выполнить задания:

Задача 1

Из генеральной совокупности извлечена выборка.

Найти несмещенные оценки генерального среднего и генеральной дисперсии.

 

Задача 2

В результате проведенных наблюдений получена выборка, ряд распределения которой имеет вид:

Считая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, найти доверительные интервалы для ее математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95.

Раздел 7. Корреляционный анализ и статистические гипотезы.

 

1. Изучить теоретический материал по темам «Статистическая гипотеза, нулевая и альтернативная гипотезы, статистический критерий, ошибки 1-го и 2-го рода, уровень значимости, мощность критерия, левосторонние, правосторонние и двусторонние критические области» по вопросам:

1.1. Статистическая гипотеза

1.2. Ошибки первого и второго рода

2. Выполнить задания:

 

Задача 1

Экзаменационный билет по математике содержит 10 заданий.

Пусть - случайная величина числа задач, решенных студентами на экзамене. Результаты сдачи экзамена по математике для 300 студентов следующие:

Оценить закон распределения случайной величины с помощью критерия Пирсона при уровне значимости .

 

Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода в учебном курсе «Теория вероятностей и математическая статистика» предусматривает широкое использование активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью ООП бакалавриата по направлению «Экономика», особенностью контингента обучающихся и содержанием учебного курса. В целом, их применение в учебном процессе предполагается не менее 20 % аудиторных занятий. Таким образом, согласно утвержденному учебному плану удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, должен составлять не менее 12 часов.

 

 

Семестр № п/п	Вид занятия	Используемые активные и интерактивные образовательные технологии	Количество часов
	Лекции	Типы лекций: 1. Проблемная лекция - знания вводятся как «неизвестное», которое необходимо «открыть»; лекция с заранее запланированными ошибками, которые должны обнаружить студенты на тему «Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий»; 2. Лекция с разбором конкретной ситуации, изложенной в устной форме; студенты совместно анализируют и обсуждают представленный материал на тему «Статистические гипотезы, статистический критерий. Проверка гипотез о дисперсиях и математических ожиданиях».
Семинарско-практические занятия	1. Метод дискуссии, обсуждение докладов студентов, применяются информационно - коммуникационные технологии инновационных методов обучения на тему «Многомерные случайные величины (случайный вектор). Дискретные случайные векторы. Функция распределения многомерной случайной величины, её свойства. Непрерывный случайный вектор. Плотность распределения многомерной случайной величины и ее свойства. Многомерный нормальный закон распределения случайного вектора», 2. Методы группового решения творческих задач на тему «Случайная величина. Типы случайных величин. Дискретная случайная величина. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики дискретных случайных величин», 3. Кейс-метод «Основные теоремы. Условные вероятности. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий» 4. Индивидуальные задания (выполняемые с применением ЭВМ и математических пакетов) на тему «Статическое распределение выборки. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационные ряды: дискретные и интервальные. Оценка функции распределения и плотности распределения: эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон, кумулятивная кривая.».
Итого

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

 

 

7.1. Примерная тематика рефератов и курсовых работ – не предусмотрено учебным планом.

7.2. Примерные вопросы для оценки качества освоения дисциплины на экзамене.

 

Раздел 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Что является предметом изучения дисциплины?

Каковы цели и задачи дисциплины?

Какова связь теории вероятностей и математической статистики?

Дать определение пространства элементарных исходов, стохастического эксперимента, события.

Дать классическое определение вероятности.

Дать аксиоматическое определение вероятности.

Сформулировать и доказать теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

Дать определение зависимых событий и условной вероятности.

Сформулировать и доказать теоремы умножения вероятностей.

Вывести формулу полной вероятности и указать условия ее применения.

Записать формулу Байеса и указать условия ее применения.

Что понимается под схемой Бернулли? Формула Бернулли.

Формула Пуассона, доказательство, условия ее применения.

Сформулировать локальную теорему Муавра-Лапласа и указать условия ее использования.

Сформулировать интегральную теорему Муавра-Лапласа.