Тема занятия : « Линейные цепи при гармоническом

Воздействии»

 

Литература: [ 1, С.36-47 ],[ 2, С.63-69; С.85-112], конспект

лекций

Домашнее задание

Изучить по конспекту лекций и литературе материал по следующим пунктам:

1. Классификация электрический цепей. Линейные, нелинейные и параметрические цепи. Цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами.

2. Идеализированные пассивные элементы: сопротивление, индуктивность и емкость. Компонентные уравнения для индуктивности и емкости: источники напряжения и тока.

3. Понятие о схемах электрических цепей: структурные, функциональные, принципиальные и эквивалентные (расчетные) схемы.

4. Основные определения, относящиеся к электрической схеме замещения (эквивалентной схеме): ветвь, узел, контур, граф.

5. Гармоническое колебание. Средневыпрямленное значение и среднеквадратическое значение гармонических функций.

6. Представление гармонических колебаний в виде проекций вращающихся векторов. Векторные диаграммы.

7. Гармонический ток в сопротивлении, индуктивности и емкости. Последовательное соединение R, L, C. Активное, реактивное и полное сопротивления.

8. Параллельное соединение R, L, C. Активная, реактивная и полная проводимости цепи.

9. Мощность в цепи переменного тока: средняя, реактивная, полная.

 

10. Согласование в цепи переменного тока. Коэффициент полезного действия.

 

Решить задачи:

1.1. Показать, что величина RC, L/R и имеют размерность времени а величина - размерность сопротивления.

1.2. Используя векторное представление гармонического колебания, вычесть напряжение 5 sinωt из напряжения 10 cosωt.

Ответ: 11,2 cos(ωt + 26⁰30^/).

 

1.3. На зажимах цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R = 50 Ом и индуктивности L = 0,1 Гн, задано напряжение u = 100 cosωt. Частота f = 50 Гц. Вычислить полное сопротивление цепи и действующие значения напряжения на R и L; найти выражение для гармонического тока.

Ответ: 59 Ом; 85 В; 53,4 В. i = ·1,7 cos(ωt –32⁰10^/)А.

 

1.4. Через цепь, из параллельно соединенных сопротивления (R = 8,33 Ом) и индуктивности (L = 6,36 мГн), проходит ток 0,141 cosωt А; частота равна 500 Гц. Определить напряжение на параллельных ветвях.

Ответ: u(t) = 1,1 cos(ωt + 22⁰36^/) В.

 

1.5. В цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R, C, L, определить действующее суммарное напряжение на всех элементах, если Ur = 2 В, Uc = 1 В, U_L =1 В. Какая величина угла сдвига фазы между током и напряжени-ем? Нарисовать векторную диаграмму.

1.6. В цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов R, C, L, определить действующее значение суммарного

тока, если I_r = 1 A, I_L = 3 A, I = 2 A. Какая величина угла сдвига фазы между током и напряжением? Нарисовать векторную диаграмму.

1.7. Используя условия задачи 1.3, определить среднюю мощность, отдаваемую источником напряжения в цепи.

 

Подготовиться к ответам на вопросы:

1. Какие электрические цепи называются линейными?

2. Какова связь между мгновенными значениями тока и напряжения на индуктивности?

3. Какова связь между мгновенными значениями тока и напряжения на емкости?

4. Как обозначаются на схемах идеальные и реальные источники напряжения и тока гармонической формы?

5. Сформулируйте определение электрической цепи. Что такое ветвь, узел и контур электрической цепи?

6. Как формулируются законы Кирхгофа? Приведите примеры для конкретных схем.

7. Какое колебание называется гармоническим, какими функциями времени оно выражается?

8. Назовите основные параметры гармонического колебания. В чем разница между мгновенными, амплитудными и действующими значениями напряжения и тока?

9. Для каких значений напряжения и тока справедлив закон Ома и справедливы законы Кирхгофа?

10. Как относятся между собой фазы тока и напряжения на сопротивлении, индуктивности и емкости?

11. Как определяется гармоническое колебание в виде вектора?

12. Изобразите графически в виде векторов два гармонических колебания, сдвинутых относительно друг друга на определенную фазу. Дайте интерпретацию в виде изображения на графике временных функций.

13. Напишите выражение для напряжения на индуктивности L u_L (t) при i_L = I_m cos (ωt +φ_i).

14. Напишите выражение для тока через конденсатор C i_C(t) при напряжении u_C = U_mcos (ωt +φ_i).

15. Что такое реальное сопротивление для индуктивности и емкости? Как зависит оно от частоты?

16. Чему равно полное сопротивление Z ветви из последовательно соединенных элементов R, L и C?

17. Изобразите векторную диаграмму для последовательно соединенных элементов R, L и C, приняв за исходный вектор общего тока. Определите в виде формулы суммарное действующее напряжение на R, L и C.

18. Дайте определение мгновенной, средней и реактивной мощности в цепи переменного тока. Как определяется полная мощность?

19. Сформулируйте условия согласования источника и нагрузки в цепи переменного тока. Как определяется коэффициент полезного действия?

 

Примеры решения задач

 

1.8. Показать, что величина R²С имеет размерность и индуктивности.

 

Решение

 

Воспользуемся формулой u_L = L и определим размерность в основных единицах, т.е.

 

 

Определим теперь размерность величины R²C и сопоставим ее с размерностью L. Используя формулу и определяя размерность С, т.е. [с]= [i dt/du_c]= , получим, что

 

1.9. К цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R = 50 Ом и катушки индуктивности L=50 мГн, подключен источник э.д.с. е = 100 сos10³t В.

Определить ток i(t).

Решение