Теоретичні відомості про комплексні числа.

Будь-яке комплексне число можна виразити різними формами:

алгебраїчною – , де а – дійсна частина комплексного числа (дорівнює проекції вектора на вісь “ х ”) і jb – уявна частина комплексногочисла (b дорівнює проекції вектора на вісь “ у ”);

показниковою – , де С – модуль комплексного числа (дорівнює довжині вектора ), – аргумент комплексного числа, який дорівнює величині кута між вектором та віссю “ x ”.

В алгебраїчній формі запису зручно додавати та віднімати комплексні числа.

Наприклад:

, ;

;

.

Перемножувати та ділити комплексні числа зручно в показниковій формі запису. Тому перед виконанням даних дій слід виразити комплексні числа в показниковій формі.

Перехід від алгебраїчної до показникової форми запису виконується за формулами: ; .

Наприклад:

;

;

;

.

При визначенні кутів зверніть увагу, що комплексне число знаходиться у другому квадранті комплексної площини, в третьому квадранті площини, а аргумент відраховується від осі додатних чисел.

Після запису комплексних чисел в показниковій формі їх добуток та частка розраховується так:

.

Якщо необхідно знову знайти суму або різницю чисел, які записані в показниковій формі, необхідно виконати зворотній перехід.

Перехід від показникової до алгебраїчної форми запису виконується за формулою, в основі якій лежить формула Ейлера , а саме: , де ;

Наприклад:

6· e^{j 160,4} = –5,65+j2;

20· e^-j80,5 = 8,25 – j19,7;

5· e^-j120 = –2,5–j4,3.

 

 

Додаток 2

Загальні положення

 

Дане видання містить завдання до двох розрахунково-графічних робіт (РГР), що передбачено програмою курсу “Електротехніка та електромеханіка”. Першу РГР (задачі № 1…3) виконують паралельно вивченню теоретичної частини "Електричні кола"; задачі № 4 та 5 – частини "Електричні машини".

 

Задача №1

Розрахунок електричного лінійного кола постійного струму

 

Згідно заданого викладачем варіанту завдання (табл. 1.1, …, 1.4) виконати розрахунок параметрів електричного кола, а саме:

1.Задатися довільно вибраними позитивними напрямками струмів у вітках між вузлами, позначити їх стрілками і підписати.

2. Розрахувати значення струмів у вітках та значення електрорушійної сили, якщо їх величини не задані у висхідних даних.

3. Розрахувати потужність енергії, що генерується джерелом напруги.

4. Розрахувати потужності, які споживаються кожним приймачем енергії.

5. Перевірити баланс потужностей.

6. Позначити усі вузли кола літерами і визначити їх потенціали відносно одного з вузлів кола, величину потенціалу якого прийняти рівною нулю.

 

 

Таблиця 1.1

Номер варіанта	Номер рисунку	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом	R 4, Ом	R 5, Ом	R 6, Ом	Додаткові дані
								Е = 140 В
								Іджерела = 1 А
								U4 = 12 В
								U5 = 40,32 В
								U1 = 96 В
						1,5		І3 = 4 А
							13,6	І6 = 3 А
								І1 = 4,5 А
								І4 = 2,5 А
								U2 = 8 В
						1,5		Е = 90 В
		3,5						Р6 = 24 Вт
				4,4			6,9	Р6 = 24 Вт
					11,6			І4 = 3 А
				5,9				Р5 = 144 Вт
								І4 = 0,5 А
								Р6 = 200 Вт
								Е = 100 В
							6,6	Р1 = 660 Вт
					2,9	1,5	2,25	Е = 27,3 В
		6,9					4,4	Е = 20 В
			6,2		5,6			І6 = 0,72А
					1,8			U3 = 40 В
						4,5		І5 = 1,5 А
			5,6					І1 = 5 А
								Р1 = 1200 Вт
				1,5				U1 = 18 В
				3,5				Е = 16 В
							2,8	І3 = 3 А
			6,2		5,6			Р3 = 36 Вт

Таблиця 1.2

Номер варіанта	Номер рисунку	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	Додаткові дані
							1,8	Р6 = 80 Вт
					4,5			Е = 36 В
								U2 = 30 В
								Р1 = 1200 Вт
		6,6						Е = 150 В
								І5 = 1,92 А
				2,8				U2 = 36 В
						1,5		Р2 = 32 Вт
				13,6				Е = 120 В
								Е = 36 В
								Рджерела = 350 Вт
								І2 = 5 А
								U4 = 12 В
					3,5			U2 = 6 В
								Р3 = 32 Вт
				11,6				Р4 = 352 Вт
					5,9			І2 = 3 А
								Е = 7,5 В
								І3 = 2,5 А
							1,6	Е = 120 В
								U4 = 12 В
		1.5	2,25	2,9				Рджерела = 273 Вт
		4,4		6,9				І3 = 1 А
					11,6			Е = 200 В
							5,9	Е = 60 В
								Р6 = 1,5 Вт
								Р3 = 250 Вт
								І2 = 1 А
								U1 = 40 В
		2,9			1,5	2,25		І1 = 5,46 А

Таблиця 1.3

Номер варіанта	Номер рисунку	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	Додаткові дані
				4,4			6,9	Р5 = 1,47 Вт
		6,2			5,6			U3 = 14,4 В
				1,8				Іджерела = 10 А
					4,5			Р4 = 11,52 Вт
								Е = 270 В
								І6 = 48 А
			1,5					U6 = 54 В
								Р1 = 384 Вт
								Р3 = 320 Вт
							1,5	U3 = 8 В
					13,6			Р6 = 122,4 Вт
								Р4 = 162 Вт
			6,8		1,2			Рджерела = 400 Вт
								Е = 60 В
			6,6					Іджерела = 10 А
								Е = 96 В
		2,8						Р1 = 70 Вт
			6,2		5,6			Іджерела = 3 А
							13,6	U1 = 84 В
								І1 = 1,25 А
								U3 = 50 В
								Е = 100 В
		1,4						І5 = 2 А
		3,5						Р1 = 14 Вт
								Е = 120 В
					11,6			І1 = 4 А
				5,9				Іджерела = 5 А
								U4 = 16,8 В
								Е = 70 В
								U3 = 12 В

Таблиця 1.4

Номер варіанта	Номер рисунку	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	Додаткові дані
		6,9					4,4	Р5 = 1,47 Вт
					5,6			U3 = 14,4 В
							1,8	Іджерела = 10 А
					4,5			Р4 = 11,52 Вт
								Е = 270 В
								І6 = 48 А
			1,5					U6 = 54 В
								Р1 = 384 Вт
								Р3 = 320 Вт
		1,5						U3 = 8 В
					13,6			Р6 = 122,4 Вт
								Р4 = 162 Вт
			6,8		1,2			Рджерела = 400 Вт
								Е = 60 В
			6,6					Іджерела = 10 А
								Е = 96 В
								Р1 = 70 Вт
			6,2		5,6			Іджерела = 3 А
		13,6						U1 = 84 В
								І1 = 1,25 А
								U3 = 50 В
				6,2				Е = 100 В
								І5 = 2 А
								Р1 = 14 Вт
				5,6				Е = 120 В
					11,6			І1 = 4 А
							5,9	Іджерела = 5 А
								U4 = 16,8 В
								Е = 70 В
				6,2				U3 = 12 В

 

Рис. 1 Рис. 2

 

 

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6

 

Рис. 7 Рис. 8

 

 

 

Рис. 9 Рис. 10

 

 

Рис. 11 Рис. 12

 

Рис. 13 Рис. 14

 

 

 

Рис. 15 Рис. 16

 

 

Рис. 17 Рис. 18

 

Рис. 19 Рис.20

 

 

 

Рис.21 Рис. 22

 

 

 

Рис.23 Рис. 24

Задача №2