Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Обработка результатов косвенных измерений
При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Вначале рассмотрим тот простейший случай, когда искомая величина определяется как сумма двух величин и :
Поскольку результаты прямых измерений величин и (после исключения систематических погрешностей) включают в себя некоторые случайные погрешности, то формулу косвенного измерения суммы можно переписать в виде
Из уравнения (73) непосредственно вытекает справедливость двух следующих равенств:
Математическое ожидание оценки равно, очевидно, истинному значению искомой величины:
Входящее в это выражение математическое ожидание произведения случайных погрешностей называется корреляционным моментом и определяет степень “тесноты” линейной зависимости между погрешностями. Вместо корреляционного момента часто пользуются безразмерной величиной, называемой коэффициентом корреляции:
Отсюда, в частности, следует, что коэффициент корреляции между погрешностями и средних арифметических равен коэффициенту корреляции между погрешностями и результатов отдельных измерений величин и : . С учетом коэффициента корреляции дисперсия результата косвенных измерений, т. е. оценки истинного значения косвенно измеряемой величины,
В тех случаях, когда теоретические дисперсии распределения результатов прямых измерений неизвестны, определяется оценка дисперсии результата косвенных измерений через оценки дисперсий и :
Оценки коэффициента корреляции вычисляют на основании результатов прямых измерений исходных величин:
При положительной корреляции, т. е. когда , одна из погрешностей имеет тенденцию возрастать при увеличении другой, если же корреляция отрицательна, то и погрешность измерения одной величины обнаруживает тенденцию к уменьшению при увеличении погрешности измерения другой величины. Возможные значения коэффициента корреляции лежат в интервале . Если , то погрешности измерения некоррелированы. О наличии корреляции удобно судить по графику, на котором в координатах X, Y изображены пары последовательно получаемых результатов измерения величин и . На рис.14 изображены случаи совместного распределения результатов измерения при положительной (рис.14, а) и отрицательной (рис.14, б) корреляции. Результаты измерений на рис.15, в некоррелированы. Чаще всего наличия корреляции следует ожидать в тех случаях, когда обе величины измеряются одновременно однотипными измерительными средствами, причем неуловимые изменения внешних воздействий (электрических, магнитных, температурных и других полей, условий питания) одновременно заметно влияют на формирование случайных погрешностей их измерения. В некоторых случаях причиной корреляции между результатами измерений может стать сам оператор, поскольку при некоторых исследованиях, связанных с ручным уравновешиванием приборов сравнения (сличением мер на точных весах, в фотометрии), искусство и опыт наблюдателя оказывают значительное влияние на результаты измерений. В тех же случаях, когда исходные величины измеряют с помощью различных средств измерения в разное время, можно с полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированы, то очень мало, и коэффициентом корреляции в выражениях (76) и (78) можно пренебречь. Распределение результата косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределения результатов прямых измерений. В этих условиях для построения доверительного интервала, накрывающего истинное значение измеряемой величины, следует применить нормированную функцию нормального распределения, если число измерений достаточно велико. Если же объемы рядов прямых измерений недостаточно велики, то можно воспользоваться распределением Стьюдента с некоторым “эффективным” числом степеней свободы, которое для рассматриваемого случая при независимости погрешностей измерения () подсчитывается по формуле
Если числа наблюдений одинаковы (), то выражение для эффективного числа степеней свободы распределения Стьюдента упрощается:
Итоговый результат измерений записываем в виде:
. Рассмотренные выражения можно использовать и в том случае, когда искомая величина является суммой от измеряемых прямыми способами величин:
К такой формуле приходим при измерении больших величин по частям, например при измерении длин с помощью концевых мер длины, взвешивании с применением набора гирь, измерении на электрических приборах сравнения с помощью магазинов сопротивлений, емкостей или индуктивностей, измерении объемов жидкостей мерниками меньшей вместимости и так далее. В этих случаях в качестве наиболее достоверной оценки истинного значения измеряемой величины принимается сумма оценок истинных значений слагаемых:
Пример. Без учета поправки на теплообмен подъем температуры в калориметре определяют как разность между конечной и начальной температурами. После обработки опытных данных были получены следующие (округленные) результаты с соответствующими среднеквадратическими отклонениями:
,
.
Здесь мы приняли , что при нормальном распределении погрешностей измерений и достаточно большом числе их наблюдений соответствует доверительной вероятности 0.6826 нахождения подъема температуры в указанных пределах.
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 310; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.68.109 (0.015 с.) |