Статистическое толкование волн де бройля.

Физический смысл волн де Бройля заключ-ся в том, что интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства пропорц-но вероятности обнаруженной частицы в этой точке простр-ва.

Пояснение на основе опыта Тартаковского:

метал-я фольга

на Э наблюдалась

дифр-я картина в виде

пучок колец, при прохождении

элект-ов через ме фольгу пучка

электронов, они

Э рассеивались.

Точка 1–дифр-ый max–электр-ы попадают – I=I_max

Точка 2 - между дифр-ми max - электроны не попадают-I=0; и тогда I_Б ~ n_e – волна де Бройля будет пропорц-а числу электронов (n_e) в данной точке попадания электронов.

Таким образом, волны де Бройля имеют вероятностный характер и их наз-ют волнами вероятности.

Де Бройлем было показано и в последствии подтверждено опытами по дифр-ии электронов, что уравнение волны де Бройля свободного электрона описывается следующей формулой:

Ψ(x,y,z,t)=C e^{i (E}_ħ ^{t - p}_ħ ^r) (1) – функция описывающая движ-ие свободного электрона наз-ся волновой функцией. C –амплитуда волны де Бройля.

Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность местонахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени.

для всех случаев движения микрочастиц не только свободных электронов используется для описания их состояния функция координат времени, квадрат модуля которой определяется плотностью вероятности или вероятности местонахождения в данной точке пространства.

 

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Для микрочастицы из-за наличия волновых свойств, не все физич-е величины характер-ие движ-ие микрочастицы могут быть одновременно измерены точно (например, корд-ты и проекции на эти оси-коорд. не могут определить).

т.е. для квантовых частиц классическое описание может быть приемлемо с определенными ограничениями или неопределенностями.

Докажем, что наличие у электрона волновых свойств приводит к этому; пусть нам известно положение микрочастицы движущейся вдоль оси Х с точностью до ∆х; учтем наличие волн-х св-в у частицы, тогда частицы-это волна де Бройля и

след-но - амплитуда

х волн-ой функции

х х+∆х не равна нулю, лишь

на промежутке ∆х.

таким образом, волновая функция такой частицы может быть в виде волнового пакета соответствующего набору волн-ых векторов ∆kx.

Волновой пакет - волн-я функция движущейся частицы, возможная локализация которой в каждый момент времени ограничена некоторой небольшой областью координат. Для ВП известно соотношение: ∆х ∆k_x ≥1 (6); для 3-мерного ВП:

∆y ∆k_y ≥1, ∆z ∆k_z ≥1;

p=ħ k → проекция импульса: p_x= ħ k_x; p_y=ħ k_y p_z=ħ k_z → ∆ p_x=ħ ∆k_x (7). Выражение ∆k_x,y,z из (7) и подставляем в (6):

∆х ∆p_x ≥ ħ соотношение неопределенностей

∆y ∆p_y ≥ ħ } (8) Гейзенберга для корд-ты и

∆z ∆p_z ≥ ħ проекции имп-са на эту ось коорд.

Из (8) → невозможно одновременно точно измерить корд-ты микрочастицы и проекции импульса на эту же ось координат; ∆х, ∆у, ∆z точности определения координаты частицы; p_x,y,z точности определения проекции импульса.

когда размеры области движения частицы велики по сравнению с λ_Б частицы, то для описания движения частицы можно применить законы классической физики.

однако если линейные размеры сравнимы с λ_Б , то законы и понятия классической физики теряют силу.

Уравнение Шредингера.

Уравн-е Шред-ра – основное уравнение квантовой механики. Квант-я механика – теория устанавливающая способописания и законы движ-я микрочастицы и их систем, а также связь величин характериз-х микроч-цу системы с физич-ми велич-ми, непосредственно измеренные на опыте. (1)

наличие волновых свойств микрочастицы не позволяет использовать ур-ие (1). Ур-ие движ-ия микрочастицы было предложено Шред-ом в 1926г. ψ = ψ(x,y,z,t)-(ВФ)→ уравнение движ-ия микрочастицы должно быть относительно этой функции → уравнение должно быть волновым, т.к. с его помощью мы должны объяснить эксперименты по дифракции микрочастицы.

 

Временное урвнение Шредингера: (2) – основное уравн-е нерелятивистской квантовой механики, т.е справедливо для любой частицы движ-ся со скоростью << скорости света.

- временное ур-ие Шредингера, где m – масса мкч; U=U(x,y,z,t) – потенц-ая эн-я мкч. – оператор Лапласа

Уравнение Шр-ра добавляется важными условиями, накладывающимися на ВФ:

1.ВФ должна быть конечна, однозначна и непрерывна. 2. Первые производные должны быть непрерывны. 3. функция должна быть квадратично интегрируема: _-∞∫^∞|Ψ|² dV = const=1

Во многих случаях потенциальная энергия частицы зависит только от координаты, т.е. U=U(x,y,z). В этом случае можно получить стационарное уравнение Шредингера, в котором исключена зависимость ВФ от времени t.

, где Е –полная энерг-ия частицы.