Розподіл засуджених за віком за звітний період (дані умовні)

Вік засудженого, років	До 18	18 – 25	25 – 35	35 – 50	50 і старші	Разом
Кількість засуджених

Розв’язання

Частка неповнолітніх злочинців визначається як питома вага кількості злочинців відповідної вікової групи у загальному обсязі вибіркової сукупності, тобто:

р = х_і / å х_і,

де х_і – кількість неповнолітніх злочинців у вибірці;

å х_і – загальна кількість злочинців, які потрапили до вибірки.

Тоді: р = 14 / 65 = 0,215 і т.д..

Оскільки обсяги генеральної сукупності та вибірки великі, то для визначення граничної помилки використаємо формулу:

∆_w = = ,

де t – квантиль розподілу береться з таблиць нормального розподілу й для імовірності 0,954 t = 2;

p – частка неповнолітніх злочинців у вибірці;

q – частка повнолітніх злочинців у вибірці;

n – обсяг вибірки.

Оскільки сумарна кількість неповнолітніх та повнолітніх злочинців дорівнює обсягу вибірки, то q = 1 – p, тоді: q = 1 – 0,215 = 0,785.

Тоді довірчий інтервал:

= 0,1.

Довірчий інтервал записується у вигляді: р = 0,215 0,1 або 0,115 р 0,315.

Таким чином, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка неповнолітніх злочинців становить 0,215, а довірчий інтервал – р = 0,215 0,1 або 0,115 р 0,315, тобто у загальній сукупності із 650 злочинців частка неповнолітніх злочинців може коливатися в межах від 11,5 до 31,5 %.

Приклад 4

Визначити оптимальний обсяг вибірки для повторного механічного відбору з імовірністю 0,954 за умови, що вік працюючих у генеральній сукупності коливається від 16 до 62 років, а гранична помилка середнього віку працюючих не повинна перевищувати 2 роки.

Розв’язання

Оптимальний обсяг вибірки для повторного механічного відбору обчислюється за формулою:

,

де t – квантиль розподілу береться з таблиць нормального розподілу й для імовірності 0,954 t = 2;

– дисперсія генеральної сукупності;

D – гранична помилка.

Оскільки дисперсія генеральної сукупності невідома й відсутні дані щодо аналогічних досліджень, то для визначення дисперсії скористаємося правилом трьох сигм, тобто:

.

Тоді: = 1 / 6 (62 – 16) = 7,7.

Тоді оптимальний обсяг вибірки становитиме: n = 2 ² × 7,7 ² / 2 ² = 60.

Оскільки гранична помилка не повинна перевищувати 2 роки, то обсяг вибірки округлюємо у більший бік незалежно від того, яка цифра стоїть після цілого числа.

Таким чином, можна зробити висновок – з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що оптимальний обсяг вибірки має бути 60 одиниць.

Приклад 5

Визначити оптимальний обсяг вибірки для безповторного механічного відбору для визначення частки якісної продукції з імовірністю 0,954 за умови, що обсяг генеральної сукупності дорівнює 2740 виробів, а гранична помилка якісної продукції не повинна перевищувати 0,2.

Розв’язання

Оптимальний обсяг вибірки для повторного механічного відбору обчислюється за формулою:

,

де t – квантиль розподілу береться з таблиць нормального розподілу й для імовірності 0,954 t = 2;

N – обсяг генеральної сукупності;

– дисперсія генеральної сукупності;

D – гранична помилка.

Для частки (альтернативної ознаки), коли відсутня будь-яка інформація про структуру сукупності, вважають, що частка р = 0,5, отже:

= 0,5 × 0,5 = 0,25.

Тоді оптимальний обсяг вибірки:

= = 25.

Таким чином, можна зробити висновок – з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що за таких умов оптимальний обсяг вибірки має бути 25 одиниць.

Бібліографічний список до практичного заняття: [5 – 11, 15 - 20]

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Основна література:

1. Про інформацію: Закон України №2657-ХІІ від 2.10.1992 р. зі змінами і доповненнями.

2. Про заходи щодо розвитку державної статистики: Указ Президента № 1299/1997 від 22.11.97р.

3. Про внесення змін до Закону України “Про державну статистику“: Закон України від 13.07.2000 № 1922-ІІІ із змінами і доповненнями.

4. Про Державну службу статистики України: Указ Президента України № 396/2011 від 06.04.2011 р.

5. Волошина Н.А. Статистика. Курс лекцій. Електрон. навч. посібн. для студ. денної форми навчання. – Дніпропетровськ: ДДФА, 2011. – 141 с.

6. Єріна А. М. Статистика: підручник / Єріна А. М., Пальян З.О. – К.: КНЕУ, 2010. – 351 с.

7. Єріна А. М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – 5-те вид., стер. - К.: Знання, 2006. – 255 с. – (Вища освіта ХХІ століття).

8. Єріна А.М., Моторин Р.М. Статистика: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.; КНЕУ, 2001. – 448 с.

9. Лугінін О.Є. Статистика: Підручник. - 2-ге вид., переробл. і доповн. - К.: Центр навч. л – ри, 2007. – 606 с.

10. Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистика для економістів: Навчальний посібник. - К.: Знання, 2009. – 430 с. + ком пакт-диск.

11. Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистика. Збірник індивідуальних завдань з використанням Excel: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2005. – 268 с.

12. Нариси з історії статистики України, - К.: Держкомстат, 2001. – 56с.

13. Опря А.Т. Статистика (з програмованою формою контролю знань).Математична статистика. Теорія статистики: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2005. – 472 с.

14. Плошко В.Г., Елисеева И.И. История статистики. - М.: Финансы и статистика, 1990. – 196 с.;

15. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие./ Под ред. Р.А.Шмойловой –М: Финансы и статистика, 1999 -416 с.

16. Статистика підприємництва: Навчальний посібник /Під ред. П.Г.Вашківа, В.П. Сторожука, - К.: Слобожанщина, 1999. – 600 с.

17. Статистика: Підручник/С.С. Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 2000. – 468 с.

18. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посіб. /Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор.– 2-ге вид., оновлене і доповнене. - Львів: ”Інтелект-Захід”, 2003.- 576с.

19. Теорія статистики: Навч. посіб. / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – 320с.

20. Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навчальний посібник. - К.: Вікар, 2003. – 623 с. – (Вища освіта ХХІ століття).

Додаткова література:

21. Журнал “Статистика України”.

22. Журнал “Регіони України. Економіко-статистичні порівняння”.

23. Збірник наукових праць “Проблеми статистики”.

24. Статистичний щорічник України за 1999 (за 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006) р. Держкомстат України / Під. ред. О.Г.Осауленка, - К.: Техніка, 2000 (2001 і т.д.). -576 с.

Internet-ресурси:

25. http://portal.rada.gov.ua

26. http://zakon.rada.gov.ua

27. http://economics.com.ua

28. www.kmu.gov.ua/

29. www.bank.gov.ua/

30. www.minfin.gov.ua/

31. www.me.gov.ua/

32. www.nbuv.gov.ua/

33. http://www.ukrstat.gov.ua

34. http://www.dneprstat.gov.ua

35. http://www.adm.dp.ua/

36. http://www.rada.dp.ua/

37. http://www.donetskstat.gov.ua/

38. www.vous.vin.ua

39. www.vous.in.lutsk.ua

40. www.zapstat.zp.ua

41. www.stat.uz.ua

42. www.oblstat.kiev.ua

43. http://stat.if.ukrtel.net/

44. www.stat.lviv.ua

45. www.oblstat.is.com.ua

46. http://www.stat.nk.ukrpack.net

47. http://www.od.ukrstat.gov.ua/

48. www.poltavastat.gov.ua

49. http://www.te.ukrstat.gov.ua/

50. www.sumystat.sumy.ua/

51. http://www.oblstat.rivne.com/

52. www.uprstat.kharkov.ukrtel.net/

53. www.stat.ks.ua

54. http://statbrd.ic.km.ua/ukr/index.htm

55. http://www.ck.ukrstat.gov.ua/

56. http://www.oblstat.cv.ukrtel.net/

57. www.chernigivstat.gov.ua

58. http://www.gorstat.kiev.ua

59. www.sevstat.sevinfo.com.ua

ДОДАТКИ

 

k	Рівень імовірності Р (істотностіα)	k	Рівень імовірності Р (істотностіα)
0,95(α=0,05)	0,99(α=0,01)	0,999(α=0,001)	0,95(α=0,05)	0,99(α=0,01)	0,999(α=0,001)
	3,8	6,6	10,8		32,7	39,9	46,7
	6,0	9,2	13,8		33,9	40,3	48,3
	7,8	11,3	16,9		35,2	41,6	49,7
	9,5	13,3	18,5		36,4	43,0	51,3
	11,1	15,1	20,5		37,7	44,3	52,6
	12,6	16,8	22,5		38,9	45,6	54,1
	14,1	18,5	24,3		40,1	47,0	55,5
	15,5	20,1	26,1		41,3	48,3	56,9
	16,9	21,7	27,9		42,6	49,6	58,3
	18,3	23,2	29,6		43,8	50,9	59,7
	19,7	24,7	31,3		46,2	53,5	62,4
	21,0	26,2	32,9		48,6	56,0	65.20
	22,4	27,7	34,5		51,0	58,6	67,9
	23,7	29,1	36,1		53,4	61,6	70,7
	25,0	30,6	37,7		55,8	63,7	73,4
	26,3	32,0	39,3		67,5	76,2	86,4
	27,6	33,4	40,8		79,1	88,4	99,6
	28,9	34,8	42,3		90,5	100,4	112,3
	30,1	36,2	43,8		101,9	112,3	124,8
	31,4	37,6	45,3		113,1	124,1	137,1

Додаток А

 

Значення χ² –критерію Пірсона для різних рівнів імовірності Р

(істотності α)

 

 

 

Додаток Б

 

Значення критерію Стьюдента

(для рівня істотності 0,10; 0,05; 0,01 )

Число ступенів свободи	Рівень істотності	Число ступенів свободи	Рівень істотності
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,3138	12,706	63,657		1,7341	2,1009	2,8784
	2,9200	4,3027	9,9248		1,7291	2,0930	2,8609
	2,3534	3,1825	5,8409		1,7247	2,0860	2,8453
	2,1318	2,7764	4,6041		1,7207	2,0796	2,8314
	2,0150	2,5706	4,0321		1,7171	2,0739	2,8188
	1,9432	2,4469	3,7074		1,7139	2,0687	2,8073
	1,8946	2,3646	3,4995		1,7109	2,0639	2,7969
	1,8595	2,3060	3,3554		1,7081	2,0595	2,7874
	1,8331	2,2622	3,2498		1,7056	2,0555	2,7787
	1,8125	2,2281	3,1693		1,7033	2,0518	2,7707
	1,7959	2,2010	3,1058		1,7011	2,0484	2,7633
	1,7823	2,1788	3,0545		1,6991	2,0452	2,7564
	1,7709	2,1604	3,0123	ЗО	1,6973	2,0423	2,7500
	1,7613	2,1448	2,9768		1,6839	2,0211	2,7045
	1,7530	2,1315	2,9467		1,6707	2,0003	2,6603
	1,7459	2,1199	2,9208		1,6577	1,9799	2,6174
	1,7396	2,1098	2,8982	∞	1,6449	1,9600	2,5758

 

 

Додаток В