Розподіл товару на складі за його ціною

Ціна, грн.	2 – 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100	100 – 120	Разом
Обсяг, шт.

Примітка: Проміжні розрахунки проводити з точністю до другого знака після коми, результати округлювати до першого знака після коми.

Розв’язання:

Для визначення квадратичного коефіцієнта варіації необхідно спочатку розрахувати середню ціну товару на складі та середнє квадратичне відхилення. У вихідних даних наведено інтервальний ряд розподілу, тому необхідно перейти до дискретного ряду.

Визначимо середини інтервалів:

x ₁ = 0,5 (2 + 10) = 6; x ₂ = 0,5 (10 + 30) = 20;

x₃ = 0,5 (30 + 60) = 45; x ₄ = 0,5 (60 + 100) = 80;

x ₅ = 0,5 (100 + 120) = 110;

Для інтервального варіаційного ряду середню арифметичну визначимо за формулою:

де _і – середина відповідного інтервалу;

f_i – частота відповідного інтервалу.

Тоді

= 43,1 грн.

(У розрахунку використано одну з математичних властивостей середньої арифметичної. Яку властивість використано?)

Середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:

=

= =32,6 грн.

Примітка: Квадратичний коефіцієнт варіації – це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини. Якщо квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 0,33, сукупність вважається однорідною.

V_σ = 32,6 / 43,1 = 0,8 · 100 = 80 %.

Відповідь: Отже, сукупність товарів за їх ціною неоднорідна, так як V_σ> 33%, а визначена середня величина, що дорівнює 43,1 грн. не є типовим рівнем ціни товару в даній сукупності.

= 43,1 грн.; = 32,6 грн.; V_σ = 80 %.

 

Приклад 3

Протягом сесії студенти однієї групи одержали такі оцінки:

Оцінка					Разом
Кількість оцінок

Визначити дисперсію частки якісних оцінок (4 та 5). Проаналізувати однорідність сукупності та оцінити форму розподілу.

Розв’язання

Дисперсія частки (дисперсія альтернативної ознаки) визначається за формулою:

= pq,

де p – частка з наявністю даної ознаки;

q – частка з відсутністю даної ознаки.

Частка якісних оцінок в сукупності: p = (f₄ + f₅) / å f_і = (33+28) / 100 = 0,61.

Частка неякісних оцінок: q = 1 – p = 1 – 0,61 = 0,39.

Тоді дисперсія частки якісних оцінок: = 0,61 × 0,39 ≈ 0,24,

відповідно → σ = √ 0,24 = 0,49.

Проаналізуємо форму розподілу, для чого спочатку обчислимо середню оцінку за формулою:

;

= = 385 / 100 = 3,85.

Асиметрію визначимо через коефіцієнт асиметрії, який обчислимо за формулою:

.

Плосковершинність визначаємо за допомогою ексцесу, який розраховується за формулою:

.

Для спрощення розрахунків складемо допоміжну таблицю(див.нижче).

Середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:

= = 0,876;

Дисперсія:

= 76,75 / 100 = 0,7675.

 

xі	fi	xі –	(xі – ) ^2 fi	(xі – ) ^3 fi	(xі – ) ^4 fi
		– 1,85	13,6900	– 25,3265	46,854025
		– 0,85	25,2875	– 21,494375	18,27021875
		0,15	0,7425	0,111375	0,01670625
		1,15	37,0300	42,5845	48,972175
å		×	76,7500	– 4,125	114,113125

Квадратичний коефіцієнт варіації:

V_σ = 0,876 / 3,85 = 0,228 · 100 = 22,8 %.

Коефіцієнт асиметрії:

= (– 4,125) / (0,876³ × 100) = – 0,061;

Ексцес:

= 114,113125 / (0,7675 × 0,7675) = 1,937.

Відповідь: Середній рівень оцінок становить 3,85, при цьому дисперсія частки якісних оцінок (4 та 5) становить ≈ 0,24; сукупність знаходиться в межах однорідності, тому визначений середній рівень оцінок може вважатися типовим для студентів даної групи; форма розподілу оцінок студентів за сесію – плоско вершинна з низькою лівосторонньою асиметрією.

Приклад 4

Проаналізувати структурні зміни за наведеними даними (дані умовні) про розподіл споживчих витрат населення регіону за окремі періоди і в цілому за весь час:

Структура споживчих витрат населення регіону

Вид споживчих витрат	Питома вага, % до загального підсумку
2004 рік	2005 рік	2006 рік
Продовольчі товари Непродовольчі товари Послуги Інші	33,7 54,2 8,7 3,4	43,9 45,3 6,4 4,4	45,2 42,0 8,8 4,0
Разом	100,0	100,0	100,0

Розв’язання:

Зміну структури споживчих витрат населення регіону можна дослідити за допомогою лінійного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень, квадратичного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень, квадратичного коефіцієнта відносних структурних зрушень та лінійного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень за n періодів. Для визначення цих показників зробимо допоміжні розрахунки у табличній формі (див. далі).

Для розрахунку лінійного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень за перший (із 2004 по 2005 рік) і за другий (із 2005 по 2006 рік) періоди використовуємо підсумки стовпчиків 2 і 5 розрахункової таблиці:

проц. пункти;

проц. пункти.

Таким чином, із 2004 по 2005 рік питома вага окремих видів споживчих витрат населення в середньому змінювалася на 5,6 проц. пункти.

За наступний рік “абсолютні” структурні зрушення зменшилися, тобто структура споживчих витрат почала стабілізуватися.

Аналогічних висновків можна дійти і за розрахунком квадратичного коефіцієнта “абсолютних” структурних зрушень (розрахунки із використанням підсумків стовпчиків 3 і 6 розрахункової таблиці):

проц. пункти;

проц. пункти.

Визначимо величину квадратичного коефіцієнта відносних структурних зрушень, використовуючи підсумки стовпчиків 4 і 7 розрахункової таблиці:

;

.

Як свідчать ці розрахунки, за перший рік питома вага кожного виду витрат в середньому змінилася майже на ¼ своєї величини, тоді як за наступний рік – тільки на 1/9.

Для узагальнюючої оцінки структурних зрушень у досліджуваній сукупності в цілому за весь час використовуємо лінійний коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень за n періодів (із підсумками з стовпчика 8 розрахункової таблиці).

= 3,1 проц. пункти.

Таким чином, за весь час середньорічна зміна частки споживчих витрат населення регіону за всіма видами витрат становила 3,1 процентних пункти.

Розрахункова таблиця до прикладу 4

Вид споживчих витрат
1	2	3	4	5	6	7	8
Продовольчі товари Непродовольчі товари Послуги Інші	10,2 8,9 2,3 1,0	104,04 79,21 5,29 1,00	3,09 1,46 0,61 0,29	1,3 3,3 2,4 0,4	1,69 10,89 5,76 0,16	0,04 0,24 0,90 0,04	11,5 12,2 0,1 0.6
Разом	22,4	189,54	5,45	7,4	18,50	1,22	24,4

Бібліографічний список до практичного заняття: [5 - 10, 15 - 19]

Змістовий модуль 3. Аналіз закономірностей динаміки

 

Практичні заняття до теми 7: Аналіз інтенсивності динаміки

 

Мета: Закріпити теоретичні знання та виробити практичні навички щодо обчислення та аналізу статистичних характеристик інтенсивності розвитку суспільних явищ і процесів (базисним і ланцюговим методами) та середньої швидкості розвитку

План заняття

1. Аналіз закономірностей розвитку соціально-економічних процесів за допомогою системи абсолютних і відносних характеристик інтенсивності динаміки

2. Розрахунок середнього абсолютного приросту і середнього темпу приросту

3. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів з використанням коефіцієнтів випередження та еластичності

 

Задачі для розв’язання

Задача 1

За даними, наведеними в таблиці, зімкніть динамічний ряд вартості виробничого устаткування фірми, обчисліть базисні та ланцюгові абсолютні прирости, темпи росту та темпи приросту, поясніть їх зміст. Визначте середньорічні абсолютний приріст та темп приросту.

Зробіть висновки.

 

Показник, млн. грн.	Роки
Вартість виробничого устаткування: - середньорічна - на кінець року

Задача 2

Зімкніть динамічний ряд обсягів виробництва будівельної корпорації (млн. грн.), яка до 2009 р. об’єднувала 8 управлінь, а з 2009 р. – 5. Обчисліть базисні абсолютні прирости та темпи приросту виробництва, поясніть їх зміст. Визначте середньорічні абсолютний приріст та темп приросту. Зробіть висновки.

 

Масштаб корпорації
8 управлінь 5 управлінь

Задача 3

Прямі іноземні інвестиції у розвиток металургії становили, млн. дол. США:

 

Рік	Чорна металургія	Кольорова металургія
	7,5 12,3 24,3	10,0 14,2 26,8

 

Для кожної галузі визначте базисні та ланцюгові характеристики рядів динаміки, проаналізуйте взаємозв’язок між ними, оцініть прискорення процесу інвестування металургії, розрахуйте середньорічні: абсолютний приріст та коефіцієнт росту для чорної та кольорової металургії. Зробіть висновки.

 

Задача 4

Динаміка обсягів перекачування палива трубопровідним транспортом характеризується такими даними, млн. т:

 

Рік
Природний газ Нафта та нафтопродукти

 

Для кожного виду палива визначте:

а) середньорічні абсолютні прирости перекачування за 2002 – 2006, 2006 – 2010 та 2002 – 2010 роки;

б) абсолютне та відносне прискорення (уповільнення) нарощування обсягів перекачування палива. Зробіть висновки.

 

Задача 5

Динаміка кредитних ресурсів комерційного банку на початок кожного місяця характеризується такими даними (млн. грн.):

 

Місяць	І	ІІ	ІІІ	ІV	V	VI	VII
Кредитні ресурси

 

Визначте середній обсяг кредитних ресурсів за І та ІІ квартал, абсолютний приріст та темп приросту їх середнього обсягу. Зробіть висновки.

Задача 6

Динаміка виробництва ВВП в окремих галузях економіки країни характеризується даними, % до 2007 р.:

 

Галузь економіки	2009 р.	2011р.
А В С	102,4 104,8 107,1	104,9 115,3 111,4

 

Визначте для кожної галузі економіки:

а) темп зростання ВВП за 2007 – 2011 р.р.;

б) середньорічні темп зростання та темп приросту за 2007 – 2009, 2009 – 2011 та 2007 – 2011 р. р.

Проведіть порівняльній аналіз. Зробіть висновки.

Задача 7

Темп приросту споживання продуктів на душу населення в регіоні, у % до попереднього періоду, представлено в табл.

 

Вид продукту	Квартал
І	ІІ	ІІІ	ІV
Хліб	1,8	2,1	2,9	3,4
Молоко та молочні продукти	1,2	1,6	1,8	1,1

 

Обчисліть за рік у цілому: а) темп приросту за кожним видом продукту; б) коефіцієнт випередження зростання рівня споживання хліба та молока. Зробіть висновки.

Задача 8

Динаміка капітальних вкладень за джерелами фінансування характеризується даними, млн. грн.:

 

Джерела фінансування
Внутрішні Зовнішні		24,8 11,1	24,4 12,2

 

Визначте середньорічний темп приросту капіталовкладень за кожним джерелом фінансування, проведіть порівняльний аналіз.

 

Ситуаційне завдання 1

У регіонісклалася ситуація щододинаміки споживання свіжої води та обсягу скиду забруднених вод, яка представлена даними, наведеними в табл. (у % до попереднього періоду).

Проведіть аналіз ситуації, що склалася в регіоні, визначивши для кожного показника:

а) темп приросту за весь період 1998 – 2006 р. р.;

б) середньорічний темп приросту за кожен період і в цілому за всі роки;

в) на базі визначених коефіцієнтів еластичності за кожен період часу і в цілому за період 1998 – 2006 р. р. оцініть екологічний стан у регіоні.

Зробіть узагальнюючі висновки стосовно споживання свіжої води і забруднення вод.

 

Показник	Період часу, роки
1998 – 2000	2001 – 2003	2004 – 2006
Споживання свіжої води	3,0	2,4	2,2
Обсяги скиду забруднених вод	5,3	5,4	5,2

Ситуаційне завдання 2

Ситуація стосовно динаміки основних характеристик діяльності спільного підприємства представлена даними таблиці.

Проведіть аналіз ситуації, що склалася на підприємстві щодо динаміки продуктивності праці. Для цього:

а) визначте середньо квартальну кількість працюючих і показник продуктивності праці за кожен квартал;

б) для кожного ряду обчисліть базисні або ланцюгові характеристики та на їх основі середньорічні абсолютні прирости та темпи приросту;

в) проведіть порівняльний аналіз інтенсивності динаміки кожного із показників.

Зробіть узагальнюючі висновки стосовно ситуації із ефективністю використання робочої сили, що склалася на підприємстві.

 

Показник	Минулий рік, квартал	Поточний рік, І кв.
І	ІІ	ІІІ	ІV
Кількість працюючих на початок кварталу, осіб Обсяг виробництва, тис. грн.					-

Ситуаційне завдання 3

Ситуація стосовно динаміки фінансових показників діяльності комерційного банку представлена даними таблиці.

Проведіть аналіз ситуації, що склалася у комерційному банку щодо динаміки його прибутковості. Для цього:

а) вкажіть види динамічних рядів, поясніть їх особливості;

б) обчисліть ряд динаміки похідного показника – прибутковості капіталу;

в) для кожного ряду обчисліть базисні характеристики ряду динаміки, та визначте за минулий рік середньо квартальні абсолютні прирости та темпи приросту капіталу, прибутку та прибутковості капіталу

г) проведіть порівняльний аналіз інтенсивності динаміки кожного із показників.

Зробіть узагальнюючі висновки стосовно ситуації із ефективністю діяльності, що склалася у комерційному банку.

 

Показник, млн. грн.	Минулий рік, квартал	Поточний рік І квартал
І	ІІ	ІІІ	ІV
Капітал на початок кварталу Прибуток за квартал					-

Завдання 1

Використовуючи взаємозв’язок показників часового ряду, визначте рівні виробництва товарів побутової хімії, абсолютну та відносну швидкість його зменшення:

 

Порядковий номер року	Виробництво, тис. грн.	Базисні характеристики динаміки
Абсолютний приріст, тис. грн.	Темп зростання, %	Темп приросту, %
		Х   -28	Х	Х -2     -6

Завдання 2

Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте обсяги перевезення вантажів автотранспортом, абсолютну та відносну швидкість зростання обсягів, зробіть висновки.

 

Порядковий № року	Перевезено вантажів, млн. т	Ланцюгові характеристики динаміки
Абсолютний приріст, млн. т	Коефіцієнт зростання	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1 % приросту, млн. т
		Х	Х   1,1	Х	Х   3,6