Дослідження властивостей фільтрів

НИЖНІХ ЧАСТОТ

Мета роботи: засвоєння основних методів розрахунку цифрових фільтрів нижніх частот та експериментальне дослідження їх властивостей.

Короткі теоретичні відомості

У цій лабораторній роботі під фільтром нижніх частот (ФНЧ) будемо розуміти частотно-вибіркову ЛДС, яка пропускає гармонічні коливання, частоти яких лежать в межах від 0 до (смуга пропускання), і затримує коливання з частотами (смуга затримки). Частоту називають частотою зрізу. Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) ФНЧ показана на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Ідеальна амплітудно-частотна характеристика ФНЧ

 

Така АЧХ є ідеальною у тому розумінні, що вона не може бути реалізована ніякими реальними системами ЦОС (як апаратним, так і програмним способом) і в той же час, чим ближче реальна АЧХ реального цифрового фільтра до АЧХ на рис. 6.1 (у певному розумінні, наприклад у середньоквадратичному сенсі), тим краще.

Реальна АЧХ має наступні відхилення від ідеальної:

- в смузі пропускання від 1 як у бік збільшення, так і у бік зменшення;

- в смузі затримки від 0 в сторону збільшення;

- від вертикальної лінії в точці (при цьому з’являється пе-

 

рехідна смуга від частоти зрізу до граничної частоти ).

Чим менші ці відхилення, тим краще. Реальна АЧХ фільтра нижніх часто показана на рис. 6.2. На цьому зображенні - максимальне допустиме відхилення АЧХ в смузі пропускання, тобто при . В перехідній смузі ніякі обмеження на АЧХ фільтра не накладаються за винятком того, що ширина смуги повинна бути якомога меншою. В смузі затримки при .

Рис. 6.2. Реальна амплітудно-частотна характеристика ФНЧ

 

Література: [1, стор. 325 – 344, 3 – 403, 499 - 524].

 

Завдання до лабораторної роботи

1. Синтезувати методом вікон та дослідити властивості цифрового СІХ-фільтра нижніх частот.

2. Синтезувати методом білінійного перетворення та дослідити властивості цифрового НІХ-фільтра нижніх частот.

 

Порядок виконання роботи

Для виконання роботи необхідно запустити програмне середовище MATCAD, звернутись до програми SPTool (шляхом виклику sptool) та виконати наступні пункти роботи.

1. Задати специфікацію вимог до цифрового фільтра нижніх частот (частота дискретизації, частота зрізу, ширина перехідної смуги, відхилення в смузі пропускання, відхилення в смузі затримки).

2. Синтезувати методом вікон (прямокутного, Хеммінга, Блекмена, Кайзера) цифровий СІХ-фільтр нижніх частот. Розрахувати та зобразити коефіцієнти фільтра, імпульсну характеристику, АЧХ і ФЧХ фільтра.

3. Імпортувати From Workspace вхідні сигнали у вигляді суми двох гармонічних коливань у трьох варіантах: а) з частотами, що лежать в межах смуги пропускання; б) з частотами, що лежать в межах смуги затримки; в) з частотами, одна із яких лежить в смузі пропускання, а інша в смузі затримки.

4. Виконати моделювання процесу фільтрації створених сигналів і зобразити вхідні та отримані на виході реакції фільтра у часі. Розрахувати та візіалізувати спектри вхідного та вихідного сигналів у вікні SPTool: startup.spt.

5. Синтезувати методом білінійного -перетворення цифровий НІХ-фільтр нижніх частот. Розрахувати та зобразити коефіцієнти фільтра, імпульсну характеристику, АЧХ і ФЧХ фільтра. Для синтезованого НІХ-фільтра виконати дослідження, аналогічні пп. 3, 4.

6. Проаналізувати отримані результати за пп. 2 – 5 і зробити висновки.

Контрольні питання

1. Наведіть означення цифрового фільтра у вузькому розумінні.

2. Який фільтр називається фільтром нижніх частот?

3. Що таке частота зрізу для фільтра нижніх частот?

4. Зобразіть ідеальну АЧХ фільтра нижніх частот.

5. Зобразіть реальну АЧХ фільтра нижніх частот.

6. Що таке гранична частота для фільтра нижніх частот?

7. Які смуги частот є характерними для реальної АЧХ фільтра нижніх частот?

8. Які обмеження накладаються на реальну АЧХ фільтра нижніх частот в смузі пропускання?

9. Які обмеження накладаються на реальну АЧХ фільтра нижніх частот в смузі затримки?

10. У чому полягає суть методу синтезу НІХ-фільрів методом білінійного -перетворення?

11. Чим відрізняються СІХ-фільтри і НІХ-фільтри нижніх частот?

 

Лабораторна робота 7