Основные принципы инженерных расчетов. Типовые элементы изделий.

 

8. Объекты изучения сопротивления материалов (брус, пластина, оболочка). Задача сопротивления материалов - разработка достаточно простых, но эффективных методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Брус - тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим (длиной). Линия, соединяющая центры тяжести сечений бруса, называется его осью. В зависимости от формы оси различают прямые и кривые брусья. Брусья бывают постоянного и переменного сечения, сплошного и несплошного, с открытым и закрытым профилем поперечного сечения. Пластина - это тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, близко расположенными друг к другу. Оболочка - это криволинейная пластина. Массив - это тело, у которого все размеры одного порядка.

 

11. Виды напряжений, возникающих при приложении внешней нагрузки. Деформацией называется изменение размеров и формы тела под действием приложенных сил. При этом в теле возникают внутренние напряжения. Напряжением называется отношение действующего усилия к площади поперечного сечения тела или образца σ = P/F.

Сила Р, действующая на некоторой площадке F, обычно не перпендикулярна к ней, а направлена под некоторым углом, поэтому в теле возникают не только нормальные, но и касательные напряжения. В зависимости от направления действия силы нормальные напряжения подразделяют на растягивающие и сжимающие. Различают временные (возникают под действием внешней нагрузки и исчезают после ее снятия) и остаточные (остаются в теле после прекращения действия нагрузки) напряжения.

 

 

Упругость и пластичность.

Упругость - свойство материала под действием механических напряжений деформироваться обратимо: после снятия напряжений материал остается недеформированным. Упругая деформация является функцией напряжения: ε=f(σ). Противоположность упругости называется пластичность.

Пластичность — способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации. Свойство пластичности имеет решающее значение для таких технологических операций, как штамповка, вытяжка, волочение, гибка и др. Мерой пластичности является удлинение δ при разрыве. Чем больше δ, тем более пластичным считается материал. К числу весьма пластичных материалов относятся отожженная медь, алюминий, латунь, золото, малоуглеродистая сталь и др. Менее пластичными являются дюраль и бронза. К числу слабо пластичных материалов относятся многие легированные стали.

У пластичных материалов прочностные характеристики на растяжение и сжатие сопоставляют по пределу текучести. Принято считать, что σ_т.р≈σ_т.с.

Деление материалов на пластичные и хрупкие является не только потому, что между теми и другими не существует резкого перехода в значениях δ. В зависимости от условий испытания многие хрупкие материалы способны вести себя как пластичные, а пластичные — как хрупкие.

Очень большое влияние на проявление свойств пластичности и хрупкости оказывают скорость нагружения и температура. При быстром нагружении более резко проявляется свойство хрупкости, а при медленном — свойство пластичности. Например, хрупкое стекло способно при длительном воздействии нагрузки при нормальной температуре получать остаточные деформации. Пластичные же материалы, такие как малоуглеродистая сталь, под воздействием резкой ударной нагрузки проявляют хрупкие свойства.

 

10. Внешние нагрузки и внутренние усилия. Метод сил. Силы делятся на внешние (характеризуют взаимодействие между телами) и внутренние (взаимодействие между частицами одного тела). Внешние силы делятся на активные (нагрузка) и реактивные (реакции связей). Нагрузка подразделяется на объемную (силы, действующие на каждый бесконечно малый элемент объема) и поверхностную (силы контакта, возникающие при сопряжении двух элементов конструкции или при их взаимодействии).

Суть метода сил заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой заданной системы можно подобрать, как правило, различные основные системы, однако их должно объединять следующее условие - основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой (т.е. не должна менять свою геометрию без деформаций элементов).

 

12. Деформации. Растяжение (сжатие) стержня возникает от действия внешних сил, направленных вдоль его оси. Растяжение (сжатие) характеризуется: - абсолютным удлинением (укорочением) Δ l;

- относительной продольной деформацией ε= Δ l/l

- относительной поперечной деформацией ε`= Δ a/a= Δ b/b

При упругих деформациях между σ и ε существует зависимость, описываемая законом Гука, ε=σ/E, где Е – модуль упругости I рода (модуль Юнга), Па.

 

Сдвиг возникает в случае действия на брус двух близко расположенных, равных по величине и противоположно направленных сил, перпендикулярных к оси бруса. От действия внешних сил F в сечении бруса возникает внутреннее усилие - поперечная сила Q, а в каждой точке сечения – касательное напряжение τ. Считая, что τ =const по всей площади A, имеем τ · A = Q,откуда τ = Q/A- формула определения касательных напряжений при сдвиге.

Деформации при сдвиге характеризуются:

- абсолютным сдвигом ΔS, м;

- относительным сдвигом (углом сдвига) γ=ΔS/a, рад.

 

Кручение имеет место в случае действия на вал момента (пары сил) относительно его продольной оси.Характеристики кручения:

- угол закручивания φ, рад;

- угол сдвига γ, рад.

Изгибом называется деформация, связанная с искривлением оси бруса (или изменением его кривизны). Если в сечении балки действует только изгибающий момент, то изгиб называется чистым. В реальных конструкциях чаще встречается не чистый, а поперечный изгиб, когда в сечении балки действует изгибающий момент M_X и поперечная сила Q _Y.