Моделирование металлорежущего станка

 

Оценка качества управления процессом металлообработки проводится по показателям качества при переходных процессах, которые возникают при изменении управляющих и возмущающих воздействий. Управляющим воздействием в электроприводах по системе «управляемый преобразователь – двигатель» является задающее напряжение, в зависимости от которого происходит пуск, торможение и реверс двигателя. Возмущающим воздействием, в частности, является изменение по величине или направлению действия (знаку) момента статических сопротивлений.

На рис. 6.5 представлена система двигатель – передача – инструмент – деталь. Блоки обозначены следующими сокращениями:

ЧПУ – числовое программное устройство, формирует задание скорости в зависимости от пути, пройденного столом; ЭП – электропривод; Д – двигатель; Передача – значение жёсткости передачи винт-гайка в зависимости от закрутки винта; Сила резания – карта задания силы резания на участке обработки детали в зависимости от перемещения стола и подачи; Инс – блок стол-инструмент, учёт силы трения при резании и приведённых масс стола с деталью.

 

 

Рис. 5.5. Функциональная схема системы СПИД в относительных единицах

 

Данная система замкнута по положению рабочего органа – инструмента. Сила резания сформирована зависимостью от скорости подачи стола с деталью (подачи на зуб) и координаты, по которой перемещается стол.

Структурная схема электропривода и двигателя с отрицательной обратной связью по скорости в относительных единицах приведена на рис. 5.6.

Для исследования привода в программе Vissim удобно использовать относительные единицы величин, что значительно упрощает расчёты из-за приведения однотипных величин к одинаковым значениям без переходных коэффициентов. Выбор базовых величин приведен в табл. 5.1.

Напряжение питания системы управления (БУ), преобразователя, U_у, принимается равным 10 В.

 

 

Рис. 5.6. Структурная схема двигателя с электроприводом в относительных

единицах. РС – регулятор скорости; РТ – регулятор тока;

П – преобразователь; ЯЦ – якорная цепь; Д – двигатель

 

Таблица 5.1

Выбор базовых величин

 

Величина	,	, , ,			, , , ,
База	Uном	Мк.з.	w0	Iк.з.	Uб = 0,8Uу
Значение	110 В	31,33 Н×м	92,4 рад/с	31,96 А	8 В

 

Остальные базовые величины (силы, пути, частоты вращения) являются производными от данных, приведённых в табл. 5.2

Базовое значение силы, Н,

.

Базовая частота вращения винта, об/мин,

.

Путь базовый, мм, находится как путь пройденный столом за одну секунду работы двигателя на холостом ходу

.

Базовая скорость подачи, мм/мин,

.

Все величины, необходимые для моделирования, переведены в относительные единицы. Для удобства расчеты сведены в табл. 5.2.

Математическая модель для анализа переходных процессов в программе «VisSim» включает в себя все звенья структурной схемы электропривода, и станка, приведенных на рис. 5.7. Ниже подробно рассмотрены все блоки, входящие в модель. Для удобства карта обработки и сила резания задаются в абсолютных единицах, затем, на выходе блоков, переводятся в относительные величины.

 

Таблица 5.2

Перевод значений в относительные единицы

Название, размерность	Пояснение	Значение	Расчетная формула	Базовое значение	Результат
Сила Fi, Н	трения Fтр0	614,2		39 370	0,016
добавка силы трения при фрезеровании, Fтр1 – Fтр0	82,2	2,087∙10^–3
динамическая Fд	856,25	0,022
резания на зуб Pz/Zp	115,35	2,93∙10^–3
Путь Si, мм	врезания и выхода фрезы Sвр			73,56	1,36
Частота вращения , рад/с	быстрого хода ωбх	104,72		92,4	1,133
Рабочая ωраб	6,16	0,067
максимальная двигателя ωmax	314,16	3,4
Момент Мi, Н×м	трения двигателя Mтр. дв	0,47		31,333	0,015
Номинальный Мн	4,7	0,15
максимальный Mmax.ст + Mтр.дв	8,954	0,286
Скорость подачи, мм/мин	быстрого хода Vбх				1,133
рабочая Vраб	294,02	0,067

 

Описание модели

 

Блок «Задание скорости» (ЧПУ) формирует напряжение задания скорости для движения стола в относительных величинах, в зависимости от положения рабочего органа St. Схема блока представлена на рис. 5.7.

 

 

Рис. 5.7. Блок «Задание скорости»

Значение координаты меняется в пределах от –315 до 315 мм, т.е. на максимальное перемещение стола (630 мм) с учётом пути на торможение со скорости быстрого хода (5 мм). Скорость задаётся для удобства в мм/мин, а после задания преобразуется в относительную величину путём деления на базу (ω₀).

Входная величина – положение стола в абсолютных единицах, поэтому значение положения в дальнейших блоках модели должно быть переведено в миллиметры умножением на базу пути S_б = 73,53 мм.

Блок «Двигатель» (рис. 5.8) реализует двигатель вместе со всей механической частью (якорь и винт передачи) привода с учетом его электромагнитной и механической инерционности.

Механическая инерционность учитывается механической постоянной якорной цепи, электрическая инерционность – электромагнитной постоянной. Электромагнитная постоянная двигателя Т_Я принимается равной 0,2 мс.

Механическая постоянная двигателя, с,

где J_Σ – суммарный момент инерции винта и ротора двигателя, кг/м².

Механическая постоянная учитывает инерционность не только ротора двигателя, но и инерцию винта.

 

Рис. 5.8. Блок «Двигатель»

 

Блок «Преобразователь» представлен на рис. 5.9, он реализует функцию

,

где τ – время запаздывания преобразователя, равное периоду ШИМ регулирования, с;

Т_ф – постоянная времени фильтра, стоящего на входе преобразователя, для подавления помех, по общепромышленной методике равна,

.

ЭДС преобразователя ограничена максимальным значением выходного напряжения в относительных единицах, от –4,26 до +4,26.

 

Рис. 5.9. Блок «Преобразователь»

 

Блок «Задатчик интенсивности» (рис. 5.10) предназначен для формирования необходимого темпа нарастания напряжения задания, для ограничения ускорения двигателя.

 

 

Рис. 5.10. Структурная схема блока «Задатчик интенсивности»

 

Блок «Регулятора скорости» представлен на рис. 5.11, предназначен для регулировки скорости двигателя, и реализует функцию вида

,

где k_РС – коэффициент регулятора скорости, равный отношению Т₁ к Т₂.

 

 

Рис. 5.11. Блок «Регулятора скорости»

 

С выхода регулятора скорости подаётся задание на регулятор тока, которое необходимо ограничить на уровне, соответствующем пределу прочности винта для динамического усилия (в относительных единицах), но с учётом обеспечения двигателем максимального усилия подачи на столе. Ограничение задано с помощью блока Limit на уровне 0,23×I_к.з равном 1,6×I_ном.

Блок «Регулятор тока» (рис. 5.12), выполняет функцию ограничения и формирования необходимой диаграммы тока и реализует функцию

,

где T₃ и T₄ – коэффициенты регулятора тока.

На вход регулятора тока подается сигнал, равный разности сигналов U_РС и U_ДТ в относительных единицах, на выходе формируется задание для преобразователя.

 

 

Рис. 5.12. Блок «Регулятор тока»

 

Блок «Передача» содержит элемент с упругостью (рис. 5.13), на вход подаётся разность скоростей: двигателя и рабочего органа, и через жёсткость передачи получается упругая сила, обусловленная закруткой винта.

 

 

Рис. 5.13. Блок «Передача»

 

Значение жёсткости системы передача – стол – инструмент – станина, считают примерно в два раза ниже, чем жёсткость передачи.

Жёсткость считается в относительных единицах:

,

где С – жёсткость винта, принимают С = 420 Н/мкм,

.

Учитывается вязкость передачи – процент потерь или коэффициент затухания.

Блок «Инструмент», описывающий движение стола с заготовкой, их инертность и потери на трение механических частей представлен на рис. 5.14.

Все значения сил трения записаны в относительных единицах, масса стола с деталью приведена к моменту инерции двигателя, кг/м²,

,

где M – масса стола с деталью, кг.

Значение скорости S_t переведено в абсолютные единицы (мм).

 

Рис. 5.14. Блок «Инструмент»

 

Блок «Задание силы резания» (рис. 5.15) формирует участки нарастания, спада и пульсаций силы резания, также её зависимость от скорости подачи. Составляющая силы трения при фрезеровке тоже задаётся через данный блок.

Формируется нарастание и спад силы резания в зависимости от врезания или выхода фрезы из детали и задаёт нарастание числа зубьев в работе от 0 до 10. Скважность, обусловленную пульсациями зубьев, обеспечивает синусоидальная функция, частота которой равна частоте пульсаций зубьев относительно детали ω­_z, рад/с

,

где n – частота вращения фрезы, об/мин;

Z – число зубьев фрезы.

Картой задания силы резания от положения стола сформирована с помощью нелинейной функции MAP, листинг которой представлен ниже:

Сила резания прямо пропорционально зависит от скорости подачи s_z^0,75. Эту зависимость перемножают с ранее сформированной кривой силы резания и со значением силы резания, приходящейся на один зуб.

 

 

Рис. 5.15. Блок «Задание силы резания»

 

Use.map

-315 0

-300 0

-299.5 0

-297.98 1

-295.39 2

-291.65 3

-286.6 4

-280.0 5

-271.41 6

-260.0 7

-243.59 8

-200 9

205 9

205.5 8

207.02 7

209.61 6

213.35 5

218.4 4

225.0 3

233.59 2

245 1

261.41 0

305 -1

315 0

 

Полученная функция будет зависеть от положения и скорости стола, что соответствует реальным условиям,

.

 

Расчет параметров настройки

 

Настройка контура регулирования тока, то есть определение постоянных времени Т₃, Т₄, произведена по общепромышленной методике. Постоянная времени регулятора тока, с,

где – частота среза контура регулирования тока, Гц,

Для оптимальности передаточного отношения звеньев

,

Аналогично настроен контур регулирования скорости (КРС). Частота среза КРС, Гц

Частота регулятора скорости сопряжённая , Гц

,

Коэффициент регулятора скорости

.

В качестве примера произведен расчет выше приведенных формул, значения которых сведены в табл. 5.3.

 

Настройка системы

 

Значение коэффициентов для настройки параметров регуляторов выполнено по общепромышленной методике, она даёт лишь примерное их значение. Более точные значения подбираются в соответствии с качеством переходных процессов.

Настройку начинают с исключения из блоков нелинейных элементов (ограничений) и силы трения. Сначала настраивают двигатель с преобразователем по следующей последовательности:

- в двигателе обрывают обратную связь по ЭДС, а на его вход подают единичное напряжение преобразователя, проверяют соответствие якорной постоянной;

- двигатель соединяют через преобразователь с регулятором тока, на который подают единичное возмущение, настройкой коэффициентов Т₃, Т₄ добиваются качественного переходного процесса;

- замыкают обратную связь по ЭДС и подключают пропорционально-интегральный регулятор скорости. В нём необходимо сначала настроить пропорциональный канал, затем интегральный. График переходного процесса для настроенного двигателя с напряжением задания равным единице, представлен на рис. 5.16.

Таблица 5.3

Расчетные данные

Наименование	Значения
Механическая постоянная двигателя Тм, с.	2,874·10^–3
Суммарный момент инерции винта и ротора двигателя JΣ, кг/м^2	8,03·10^–4
Время запаздывания преобразователя τ, с	0,2·10^–3
Постоянная времени фильтра ТФ, с	0,8·10^–3
Момент инерции J'стол, кг/м^2	7,81·10^–4
Частота среза контура регулирования тока , Гц
Постоянная времени регулятора тока Т4, с	0,002
Постоянная времени регулятора тока Т3, с	0,0002
Частота среза КРС , Гц
Постоянная времени регулятора скорости Т2, с	0,004
Частота регулятора скорости сопряжённая , Гц
Постоянная времени регулятора скорости Т1, с	8·10^–3
Коэффициент регулятора скорости Крс

 

 

Рис. 5.16. Скорость двигателя при П и ПИ регуляторах скорости

 

Перерегулирование двигателя по скорости составляет 10,9 %. Настроенный так двигатель будет обеспечивать высокую точность и низкую скорость реакции на возмущения;

- далее подключают задатчик интенсивности и настраивают максимальное ускорение, которое должен обеспечить привод, т.е. настраивают темп нарастания напряжения задания (при этом перерегулирование привода изменится);

- в регуляторе скорости можно увеличить коэффициент передачи пропорционального канала, тем самым повысить быстродействие и эффективность использования двигателя.

Блок ЧПУ настраивают по следующей методике:

- замыкают выход блока U_зс через интегратор на вход, тем самым создают ОС по положению;

- проверяют каждое условие переключения, которое должно совпадать с картами обработки и скорости;

- по критерию скорости разделяют верхний и нижний участки карты;

- при необходимости по условию прохождения участка обработки отключают прямую ветвь карты задания для предотвращения зацикливания, т.е. разделение по времени.

Далее к системе подключают блок задания силы резания (предварительно проверенный), инструмент и жёсткость передачи.

В блоке «Передача» настраивают вязкость и жесткость винт-гайки.

 

Полученные результаты

 

При настройке в задатчик интенсивности задаётся величина ускорения, а = 0,69 м/с², но при этом значении стол переезжает за предельное положение
(–315 мм) на 2,3 мм. Это объясняется тем, что при расчётах динамической силы не были учтены инерционность винта и двигателя. Значение ускорения в данном случае имеет значение ~ 4 м/с², при этом путь разгона до скорости быстрого хода составляет 1,4 мм.

Значение динамической силы с учетом силы трения механическая, но без учёта перерегулирования Fд = 6192 Н.

Сила трения в направляющих и в двигателе F_трΣ = 1222 Н.

Максимальная сила резания F_z.max = 2443 Н.

Таким образом на передачу винт-гайка не действует максимальное усилие, равное F_max = 8900 Н, т.е. блок ограничения выбран правильно.

Значение перерегулирования по скорости составляет 2,5 % при разгоне до скорости быстрого хода.

Изначально предполагалось, что динамическая сила будет изменяться прямоугольно, но в реальности за счёт инерционности цепи якоря, она нарастает и спадает постепенно.

Основные расчётные показатели и их значения, получившиеся в результате моделирования представлены в табл. 5.4.

Качество поддержания скорости на участке фрезеровки обуславливает точность станка в целом, так как сила резания зависит от скорости подачи.

На начальном участке (врезание фрезы) скорость резко падает, из-за большого прироста зубов в работе, на максимальную величину 0,0614, т.е. на 5,9 %, по мере увеличения периода вступления в работу новых зубьев (7–10), в работу включается более медленный интегральный канал и скорость восстанавливается.

 

Таблица 5.4

Результаты расчета

Параметр	Теоретическое значение	Практическое значение	Относительная погрешность, %
в абсолютных единицах	в относительных единицах
Fфрез		0,057		0,041
Fдин	–	–		–
Fтрен		0,031		1,5
Vраб	294,2	0,067	0,0653	2,54
Vбх		1,133	1,132	0,09
ΔV^m^а^x	–155 – 86	мм/мин	-
ΔS^m^а^x	0,0087–0,0083	мм	-

 

При выходе фрезы нагрузка резко пропадает, из-за этого возникают всплески скорости на максимальную величину 0,0688 (5,3 %).

Значение шероховатости обрабатываемой поверхности можно прикидочно оценить, разделив скорость фрезы на частоту прохождения зубьев, т.е. это расстояние между соседними неровностями. Глубина неровностей зависит от силы фрезерования и жёсткости всей системы, т.е. это перекос фрезы относительно детали.

Значение тока на пусках и реверсах двигателя не превышает 5,25 А, при обработке максимальное значение равно 2 А. Таким образом двигатель перегружается в 1,1 раза на протяжении 0,02 с. В данном режиме обработки двигатель незагружен.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Башарин, Н.В. Управление электроприводами: учебное пособие для вузов / А.В. Башарин, В.А. Новиков, Г.Г. Соколовский. – Л.: Энергоиздат: Ленингр. отд., 1982.

2. Безопасность жизнедеятельности: учебное пособие: в 2 ч. / под ред. Э.А. Арустамова. – М.: Информационно-внедренческий центр «Маркетинг», 1999.

3. Бухалков, М.И. Внутрифирменное планирование: учебник / М.И. Бухалков. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Инфа-М, 2000.

4. Евзеров, И.Х. Комплектные тиристорные электроприводы: справочник / И.Х. Евзеров, А.С. Горобец, Б.Н. Мошкович; под ред. В.М. Перельмутера. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

5. Кукин, П.П. Безопасность жизнедеятельности. Безопасность технологических процессов и производств (Охрана труда): учебное пособие для вузов / П.П. Кукин, В.Л. Лапшин, Е.А. Подгорных. – М.: Высшая школа, 1999.

6. Кучер, А.М. Металлорежущие станки (альбом общих видов, кинематических схем и узлов) / А.М. Кучер, М.М. Киватицкий, А.А. Покровский. – М.: Машиностроение, 1972.

7. Матушкина, О.Е. Экономика предприятия: учебное пособие / О.Е. Матушкина, Н.В. Некрасова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2001.

8. Сидоров, А.И. Безопасность жизнедеятельности: конспект лекций / А.И. Сидоров, А.В. Хашковский. – Челябинск: ЧПИ, 1992.

9. Справочник по автоматизированному электроприводу / под ред. В.А. Елисеева и А.В. Шинянского. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

10. Справочник по электрическим машинам: в 2 т. / под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – Т.1.

11. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. / под ред. А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. – М.: Машиностроение, 1985. – Т. 2.

12. Степанова, Л.П. Правила охраны труда при работе на персональном компьютере: справочник кадровика / Л.П. Степанова, Н.К. Кульбовская – 2001 – № 10.

13. Шапарев, Н.К. Автоматизация типовых технологических процессов металлообработки. Расчет и проектирование / Н.К. Шапарев. – Киев; Одесса: Вища школа: Головное изд-во, 1984.

14. http://fpmi.ami.nstu.ru

15. http://pole.com.ru

16. http://www.colan.ru

17. http://www.edu.ru

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А