Методичні настанови щодо виконання завдання 2



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Методичні настанови щодо виконання завдання 2



а) Визначити натуральну величину відстані від точки D до площини, заданої трикутником АВС (приклад виконання на рис. 6).

Найкоротша відстань від точки до площини – перпендикуляр. При побудові перпендикуляра до площини врахуємо умову перпендикулярності прямої до площини та властивості прямого кута.

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих площини, які перетинаються.

Властивість прямого кута полягає в тому, що при паралельності однієї із його сторін до площини проекцій, він проекціюється на останню в НВ.

В якості прямих площини, які паралельні площинам проекцій, використаємо горизонталь і фронталь.

1. За координатами будуємо проекції точок А, В, С та D і з’єднаємо їх відповідно до умови.

2. Горизонталь – лінія, яка належить площині і паралельна горизонтальній площині проекцій П1. Її побудову починаємо з фронтальної проекції h2, яка паралельна до x12.

Через будь яку вершину (на рис. 2 – точка С2), в межах трикутного відсіку, проведемо h2 до перетину зі стороною трикутника А2В2 і визначимо фронтальну проекцію точки 12. Точку 11 визначимо за належністю точки прямій. Тоді С111 –горизонтальна проекція горизонталі – h1.

3. Фронталь – лінія, яка належить площині і паралельна фронтальній площині проекцій П2. Через точку С1 проведемо горизонтальну пряму f1 до перетину з проекцією А1В1 сторони трикутника і визначимо горизонтальну проекцію точки 21. Точку 22 визначимо за належністю точки прямій. Тоді С222 – фронтальна проекція фронталі – f2.

4. З точки D будуємо перпендикуляр d до площини заданої ∆АВС. Для цього з точки D1 проведемо перпендикуляр d1 до h1, а з D2 – до f2.

 

9.

Рис. 6. Приклад виконання завдання 2а

10.

5. Визначимо точку перетину перпендикуляра d з площиною. Для цього через d проведемо допоміжну фронтально-проекціюючу січну площину Σ ( Σ2 ≡ d2) та будуємо проекції лінії 3-4 (3 = Σ ∩ АС; 4 = Σ ∩ ВС) перетину площин АВС та Σ.

Точка перетину лінії 31-41 з d1 і буде шуканою точкою N (N1 = d1 ∩ 31-41; N2 будуємо за належністю точки прямій).

6. Використовуючи спосіб прямокутного трикутника (див. стор. 6) визначимо НВ відрізка DN, який і є відстанню від точки D до площини АВС.

б) побудувати площину паралельну площині трикутника DЕK на відстані 35 мм (приклад виконання на рис. 7).

Площини паралельні між собою, якщо дві лінії, що перетинаються, однієї площини, паралельні двом лініям, що перетинаються, іншої площини.

1. Будуємо лінії рівня трикутника DЕК.

2. Для спрощення розв’язання задачі, побудову перпендикуляра d виконаємо в одній з вершин трикутника (наприклад, Е).

4. На проекції перпендикуляра d1 виберемо довільну точку N1. З точки N2 (визначеною за відповідністю точки до прямої) проведемо перпендикуляр до d2, на якому відкладемо різницю ординат точок Е та N. На рис. 3 різниця ординат і відрізок N2N2' позначена двома рисками.

5. На лінії, яка з’єднує точку Е2 з точкою N2', відкладемо задану НВ відстані між площинами – 35 мм (Е2М2').

6. Перпендикуляр з М2' на d2 визначить точку М2. Разом з відповідною їй точкою М1 вона дає проекції точки, яка віддалена від трикутника DЕК на задану відстань.

7. Задамо нову площину двома прямими а і b, які перетинаються в точці М, за умовою що а ІІ , а b ІІ ЕК. Зважаючи, що прямі паралельні, якщо паралельні їх однойменні проекції, в точці М1 проведемо а1 ІІ D1Е1 та b1 ІІ Е1К1, а в точці М2 проведемо а2 ІІ D2Е2 та b2 ІІ Е2К2.

в) через пряму DК провести площину перпендикулярну до заданої площини АВС, побудувати лінію їх взаємного перетину та показати видимість елементів площин в проекціях, позначити проекції кута між прямою DК і площиною АВС (приклад виконання на рис. 8).

Нову площину задамо двома прямими, що перетинаються. Одна з них пряма , а друга – перпендикуляр d з точки D до АВС.

Лінія взаємного перетину двох площин визначиться двома точками: одна - перетин заданої прямої , а друга - перпендикуляра d з площиною АВС.

1. Побудову перпендикуляра d до АВС і точки їх перетину виконаємо відповідно до настанов до завдання 2а.

2. Пряма МN (М = d ∩ 3-4; N = DK ∩ 5-6) – лінія перетину площин.

3. Для визначення видимості елементів площин в проекціях скористаємося конкуруючими точками, проекції яких на одній площині проекцій збігають, а на іншій не збігають.

 

11.

Рис. 7. Приклад виконання завдання 2б

12.

Рис. 8. Приклад виконання завдання 2в

13.

Так на площині П2 точка 52, що належить В2С2, збігає з точкою 72, яка належить D2К2. Розташування проекцій точок 51 та 71 на площині П1, дозволяє зробити висновок, що точка 5 буде видимою, бо ордината точки 5 більша з ординату точки 7 (вона ближче до спостерігача). Таким чином, сторона В2С2, якій належить точка 52, перекриває сторону D2К2, і тоді, відповідно, трикутник А2В2С2, на цій ділянці, перекриває новостворену площину. Ділянка прямої D2К2 від точки 72 до N2 та перпендикуляра d2 від точки М2 до В2С2, а також частина A2С2 проекціюються на площину П2 як невидимі і зображаються лінією штриховою.

На площині П1 точка 81, яка належить А1С1, збігає з точкою 91, яка належить D1К1. Розташування проекцій цих точок на площині П2 дозволяє зробити висновок, що точка 8 видима, бо її апліката більша аплікати точки 9. Таким чином, сторона А1С1, якій належить точка 81, перекриває D1К1, і, відповідно, трикутник А1В1С1 на цій ділянці, перекриває перпендикулярну до неї площину. Ділянка прямої D1К1 від точки 91 до N1 та перпендикуляра d1 від точки М1 до 41, а також частина С1В1 проекціюються на площину П1 як невидимі.

4. Кут між проекцією лінії МN перетину площин та проекцією прямої і є проекцією кута між прямою та площиною.

Завдання 3. Дослідження багатогранника з застосуванням

способів перетворення проекцій

Умова: В заданому багатограннику визначити: а) відстань між зазначеними паралельними ребрами; б) відстань між зазначеними мимобіжними ребрами;в) відстань від вершини до ребра або грані; г) відстань від ребра до паралельної йому грані; д)відстань між паралельними гранями; е) величину двогранного кута при зазначеному ребрі; ж) натуральну величину зазначеної грані.

Завдання виконати на 4 аркушах формату А4. Варіанти наведені в табл. 3 збірника завдань.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.227.235.216 (0.012 с.)