![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Смешанное произведение векторов и его свойства.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Смешанным произведением векторов наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом: a * b * c =[ a * b ]* c = a *[ b * c ], где a ={ax,ay,az} b ={bx,by,bz} c ={cx,cy,cz} Св-ва: a * b * c =- b * c * a 2. не меняется при перестановке циклических сомножителей: a * b * c = c * a * b = b * c * a 3.а)(Геометрич. смысл) необходимым и достаточным условием компланарности 3х векторов явл. равенство a * b * c =0 б)если некомпланарные вектора a, b, c привести к 1 началу, то | a * b * c |=Vпараллепипеда, построенного на этих векторах если a * b * c >0, то тройка a, b, c - правая если a * b * c <0, то тройка a, b, c - левая 1.1.Матрицы (основные понятия). Линейные операции над матрицами, их свойства Матрицей наз прямоуг таблица чисел, содерж m-строк и n-столбцов. Матрицы равны между собой, если равны соответств элементы этих матриц. Матрица, в которой m=n наз квадратной или n-ого порядка. Квадр матрица, у которой все элементы, кроме элементов гл диагонали, равны 0 еаз диагональной. Диаг матрица, у которой каждый элемент главной диаг =1 наз единичной. Квадратная матрица наз треуг, если все элементы, расположенные по одну сторону её гл диаг =0. Матрица, у которой все числа, стоящие на гл диаг не нулевые, а также некоторое кол ненулевых строк, наз трапециевидной. Матрица, содерж один столбец или строку, наз вектором из Rn пр-ва. Действия. Сложение – только для матриц одинакового размера. Умножение на число. Множества матриц одинакового размера обознач Mm*n. Тогда введённое на этом мн-ве операции сложения и умнож на число превращ Mm*n в линейное пр-во, векторами которого явл матрицы m*n. Умножение на вектор-столбец. Для умножения матрицы на вектор-столбец надо, чтобы число столбцов матрицы было равно числу координат вектора. Две матрицы наз эквивалентными, если одна из них получена из другой с помощью эл. Преобраз. Любую матрицу можно привести к канонической.
Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению. Опр. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию: XA = AX = E,где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну. Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.Исходя из определения произведения матриц, можно записать:AX = E Þ
eij = 1, i = j.Таким образом, получаем систему уравнений: 3.1 Определители 2-го и 3-го порядков. Понятие определителя n -го порядка. Квадр матрицей A порядка n можно сопоставить число detA(∆A,|A|) называемое определителем и определяемое: n=2 a11*a22-a12*a21; n=3 a11a22a33+a21a32a13+a12a23a31-a31a22a13-a32a23a11-a21a12a33. Теорема: опред 3-его порядка = сумме произв элементов любой его строки (столбца) на их алг допол. Теорема: сумма произ элементов строки(столбца) определителя на алг допол соотв элементов др. строки(столбца)=0. С помощью опред 4-ого порядка можно посчитать опред n-ого порядка. Для опред любых порядков остаются в силе определение минора и алг доп некоторого элемента, а также 2-теоремы об алг доп. Обозначим Mik –минор для элемента Аik и для определителя n-ого порядка: Aik=(-1)i+kMik. Пусть D-опред n-ого порядка. Раскрывая его сначала по элементам i-той строки, а затем по – k-ого столбца в силу теоремы1 получим D=ai1Ai1+…ainAin. D=a1kA1k+…ankAnk. C другой стороны, если i не=j и kне=l, то D=ai1A1i+…+ajnAni=0; D=a1kA1l+…ankAnl=0. Теорема: сумма все произведений элементов любой строки определителя на соотв алг доп равна этому определителю. Замечание: определитель треуг матрицы А равен произ элементов, стоящих на диагонали. Теорема: опред произ 2х матриц одинакового порядка=произв опред n-ого порядка. Теорема: опред матрицы порядка n равен сумме произ всевозможн миноров k-ого порядка (k<n), которые можно получить из произв выбранных k-направелнных рядов и алг. доп этих миноров.
Свойства Определителей Св-ва: 1)Определитель не измениться, если его строки заменить столбцами и наоборот; 2) При перестановке 2-х парал рядов опред меняет знак на противоположный; 3)Определитель, имеющ два одинаковых ряда=0; 4)Общий множитель элементов какого-то ряда опред, можно вынести за знак опред; 5)если все элем ряда пропорц соотв элем парал ряда, то такой опред=0; 6)если все элем строки(столбца) определителя=0, то опред=0; 7) если элем определителя представ собой суммы двух слогаемых, то опред может быть разложен на сумму двух соотв определителей; 8)Определитель не изменится, если к элем одного ряда прибавить соотв элементы парал ряда, умноженного на число; 9)для разлож опред обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т.к. соотв им слаг будут=0; 10)сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алг. дополнение параллельного ряда соотв элементов равно 0;
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 153; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.190.212 (0.007 с.) |