Производные предпочтительные ряды чисел

 

7.1. Производные предпочтительные ряды чисел устанавливаются для случаев, в которых из-за естественных закономерностей не могут быть применены геометрические ряды, регламентированные разделами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 настоящего стандарта. Производные ряды получают путем простейшего преобразования основных и дополнительных рядов предпочтительных чисел, и, соответственно, производные ряды также делятся на основные и дополнительные.

7.2. Убывающие ряды положительных предпочтительных чисел получают на основе убывающей геометрической прогрессии, -й член которой равен

.

Эти ряды чисел применяются для установления значений параметров, асимптотически приближающихся к нулю, например, загрязнения вещества.

7.2.1. Убывающие ряды положительных предпочтительных чисел содержат числа, приведенные в табл.2, 4 и 5.

7.2.2. Обозначение убывающего ряда положительных предпочтительных чисел получают добавлением к обозначению каждого основного или дополнительного ряда предпочтительных чисел знака " ", например: 5, 10 (...1,25), 20 (45...), 40 (300...75).

7.2.3. Для убывающих рядов положительных предпочтительных чисел сохраняются положения пп.1.2, 1.3, 4.1 и раздела 5 настоящего стандарта.

7.3. Комплементарные предпочтительные ряды чисел получают на основе убывающей геометрической прогрессии. Выражение для -го члена комплементарного ряда имеет вид:

,

где - целое число или нуль.

 

Для образования комплементарных рядов следует брать предпочтительные числа, приведенные в табл.2, 4, 5 и вычитать их из 10 .

Комплементарные предпочтительные ряды чисел следует использовать для установления значений параметров, асимптотически стремящихся к 10 , например, чистоты вещества, КПД, вероятности безотказной работы.

7.3.1. Члены комплементарного ряда за некоторым исключением не есть предпочтительные числа.

7.3.2. Обозначение комплементарного ряда получают добавлением к обозначению исходного основного или дополнительного ряда предпочтительных чисел знака "-", например, 5, 10 (0,875...), 20 (...0,99955), 40 (0,700...0,925).

7.3.3. Для комплементарных предпочтительных рядов чисел сохраняются положения п.4.1. и раздела 5.

7.4. Арифметические предпочтительные ряды чисел получают на основе прогрессии, -й член которой определяется выражением

при условиях, что кратно 10 и ,

где - целое число или нуль.

 

Арифметический ряд предпочтительных чисел представляет собой арифметическую прогрессию с разностью , причем и сама разность, и члены ряда имеют точные значения.

Примечание. Условие, что должно быть кратно можно сформулировать так: при отсутствии ограничений арифметический предпочтительный ряд чисел должен содержать в качестве одного члена нуль.

7.4.1. Арифметические предпочтительные ряды чисел должны применяться при установлении значений параметров:

сумма или разность которых должна принадлежать тому же ряду (например, при блочном проектировании и модульной координации размеров);

лежащих в ограниченных пределах, в которых целесообразна линеаризация (например, интервалы температур окружающего воздуха, определяющие нормы, размеры обуви и одежды);

когда равномерная градация обусловлена удобством использования (например, значения аргументов в таблицах, градуирование шкал приборов);

когда нужны точные целые значения (например, эталонные значения параметров);

выраженных в значениях логарифмов или в децибеллах (например, нормы на уровень шума).

7.4.2. Точные значения членов арифметических рядов в интервале 0-1000 представляют собой мантиссы десятичного логарифма исходных (точных) значений предпочтительных чисел.

7.4.3. Арифметические предпочтительные ряды чисел ограничены в обоих направлениях условиями п.7.4.

7.4.4. Предпочтительные арифметические ряды могут быть положительными и отрицательными или могут переходить через нуль.

7.4.5. При сложении или вычитании числа предпочтительного арифметического ряда дают число того же ряда, если оно не выходит за его пределы.

7.4.6. Обозначения и разности основных и дополнительных арифметических предпочтительных рядов чисел устанавливаются по табл.6.

Таблица 6

 

Обозначение	Значащие цифры разности (точные значения)
исходного геометрического ряда	производного арифметического ряда
Основные ряды
5	А20
10	А10
20	A5
40	А2,5
Дополнительные ряды
80	А1,25
160	А0,625

 

Примечание. Точные значения членов основных арифметических рядов в интервале от 0 до 1000 приведены в табл.2 в графе "Мантисса десятичного логарифма".

7.4.7. В обозначениях арифметических предпочтительных рядов чисел должны указываться их разность и числа, ограничивающие ряд, например:

А 2 (-10...+10)

 

А 0,5 (0...40)

 

А 1250 (5·10 ...2·10 ).

7.4.8. Для арифметических предпочтительных рядов чисел сохраняются положения п.4.1 и раздела 4 настоящего стандарта.

Примечание. Обозначение выборочных арифметических рядов образуется аналогично обозначениям выборочных рядов предпочтительных чисел по п.4.2.

 

СПЕЦИАЛЬНЫЕ РЯДЫ ЧИСЕЛ

 

8.1. В случаях, когда ряды чисел, перечисленные в разделах 1-7 не могут быть применены из-за естественной закономерности изменения значений параметра, используют специальные ряды чисел, правила построения которых приведены в приложении 3.