Абитуриент должен знать основные математические понятия и факты

Арифметика, алгебра и начала анализа:

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

Действительные числа (К), их представление в виде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

Логарифмы и их свойства.

Одночлен и многочлен.

Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.

График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Определение и основные свойства функций: линейной y = kх + b, квадратичной у = ах² +bx + с, степенной у = ахⁿ (n ∈ N), у = k/х, показательной у=а^х, логарифмической у = lоg_ах, тригонометрических: у = sin х, у = соs х, у = tg х, арифметического корня y = √ x.

Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

Неравенства. Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.

Системы уравнений и неравенств. Решения системы.

Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

Преобразование в произведение sin(α) ± sin(β), cos(α) ± cos(β).

Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций у = sin х, у = соs х, у = tg х, у = а^х, у = хⁿ (n ∈ N).

Геометрия:

Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Окружность, круг.

Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

Векторы. Операции над векторами.

Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

Центральные и вписанные углы.

Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

Параллельность прямой и плоскости.

Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

Формула объема параллелепипеда.

Формула площади поверхности и объема призмы.

Формула площади поверхности и объема пирамиды.

Формула площади поверхности и объема цилиндра.

Формула площади поверхности и объема конуса.

Формула объема шара и его частей.

Формула площади сферы.

Абитуриент должен знать основные формулы и теоремы

Алгебра и начала анализа:

Свойства функции у = kх + b и её график.

Свойства функции у = k/х и её график.

Свойства функции у = ах² + bх + с и её график.

Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Свойства числовых неравенств.

Логарифм произведения, степени, частного.

Определение и свойства функций y = sin х, у = соs х и их графики.

Определение и свойства функции у = tg х и её график.

Решение уравнений вида sin х = а, соs х = а, tg х = а.

Формулы приведения.

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Тригонометрические функции двойного аргумента.

Производная суммы двух функций.

Геометрия:

Свойства равнобедренного треугольника.

Свойство точек, равноудаленных от концов отрезка.

Признаки параллельности прямых.

Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

Признаки параллелограмма.

Окружность, описанная около треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник.

Касательная к окружности и ее свойство.

Измерение угла, вписанного в окружность.

Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора.

Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнение окружности.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности плоскостей.

Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Теоремы о перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.

Теорема о трех перпендикулярах.

 

Литература для подготовки:

1. Учебники по математике для средней школы.

2. Н.Ш.Кремер, О.Г.Константинова, М.Н.Фридман. Математика для поступающих в экономические вузы. Изд-во: Юнити-Дана, 2007.

3. Сборник задач для поступающих в ВУЗы. Под ред. М.И.Сканави. Изд-во: Оникс 21 век.

4. А.А.Иванов, А.П.Иванов. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. Часть 1,2. Изд-во Пермского университета. Пермь, 2002 год.

5. Сборники «Единый государственный экзамен» 2006 г., 2007 г., 2008 г. Реальные тесты и ответы.

 

Русский Язык.

Программа вступительных испытаний аналогична как для направления подготовки 100200.62 и 100400.62 «Туризм».

 

Иностранный язык.

Программа вступительных испытаний аналогична как для направления подготовки 100200.62 и 100400.62 «Туризм».

Обществознание.

На письменное тестирование отводится 90 минут.

Общие требования

В процессе тестирования абитуриенты должны показать знание основных вопросов, изученных в школьных обществоведческих курсах, и обнаруживать способность:

определять основные понятия, указывая на отличные существенные признаки объектов, отображенных в данном понятии;

сравнивать изученные социальные объекты;

объяснять (интерпретировать) изученные социальные явления и процессы, т.е. определять их устойчивые существенные связи, как внутренние, так и внешние;

анализировать как количественно, так и качественно основные показатели, характеризующие общественные явления.

 

Специфика обществознания и основные этапы его развития.

Науки об обществе и науки о природе: их сходство и различие.

Становление научного обществознания. Обществоведческая проблематика в истории античной и средневековой мысли.

Воззрения на общество в эпоху Нового времени.

Крупнейшие мыслители в обществознании XIX – начала XX вв.

Основные направления современной общественной мысли.

Человек, общество, история.

Мир человека и мир природы. Понятие социальной реальности.

Причины и основные этапы возникновения человека. Биосоциальная природа человека. Общество и личность. Деятельность людей и поведение животных. Мышление и речь. Труд. Потребности и интересы людей. Цели и средства человеческой деятельности. Сознательное и бессознательное в поведении людей. Мотивы поведения и типы человеческой личности. Свобода и необходимость, планомерное и стихийное в человеческой деятельности. Социальная саморегуляция.

Индивидуальное и коллективное в жизни людей. Общественные отношения. Понятие и функции культуры. Типы социальных групп. Социальные институты. Роли и статусы людей в системе общественных отношений. Социальная дифференциация, стратификация и мобильность.

Общество. Законы строения, функционирования и развития общества. Общество как целостная система. Необходимые сферы общественной жизни и их взаимосвязь. Материальное и духовное производство, их функции и роль в жизни общества. Цели и задачи социального управления. Власть как инструмент управления. Власть и господство. Типы господства. Понятие политики, ее место и роль в общественной жизни. Общество и государство. Происхождение государства. Государство как институт социального управления. Понятие социальной сферы, ее место и роль в жизни общества.

Исторические типы общества. Формационный и цивилизационный подходы к истории человечества. Гражданское общество. Понятие и виды цивилизаций. Проблемы взаимодействий и конфликтов между цивилизациями.

Источники и движущие силы исторического изменения обществ. Закон возрастания человеческих потребностей. Власть и собственность как факторы исторического развития. Эволюция и революция, революция и реформа. Регрессивные и циклические движения в общественном развитии. Проблема смысла человеческой истории.

Понятия: «общество», «страна», «народ», «человечество». Этнические общности людей. Национальные отношения в истории человечества. Проблема национальной консолидации и национального обособления в современном мире.

Глобальные проблемы современного человечества: мир и войны, сохранение среды обитания и др. Современная Россия: выбор пути развития. Современное общество и экология.