За умови ADC виникає явище a.

За умови ADM виникає явище a.

За умови АКР виникає явище а.

Отже, обставина А є причиною явища a.

Метод подібності називається також методом знаходження загального в різному, оскільки всі випадки помітно відрізняються друг від друга, крім однієї обставини.

Метод розходження виражається такою схемою:

За умови АВР виникає явище а.

За умови ВР відсутнє явище а.

Отже, обставина А є причиною явища а.

Метод розходження називається також методом знаходження різного в подібному, тому що порівнювані випадки по багатьом властивостям збігаються.

Об'єднаний метод подібності й розходження має такий вид:

АВС викликає р

ГДВ викликає р

ГВС викликає р

АС не викликає р

ГД не викликає р

ГС не викликає р

Очевидно, В є причиною р.

Метод супровідних змін виражається такою схемою:

За умови А ВР виникає явище а.

2. За умови А₁ВР виникає явище а₁.

3. За умови А₂ВР виникає явище a₂

Отже, обставина А перебуває в причинному зв'язку з явищем а.

Метод залишків має такий вид:

АВС викликає абс

В викликає б

С викликає с

А викликає а.

 

6. Помилки в індуктивних умовиводах

Основною умовою істинності індуктивного висновку, як і в дедукції, є істинність посилок. Порушення цієї умови призвоить до помилок.

1. Поспішне узагальнення. Логічна помилка, викликана порушенням закону достатньої підстави в процесі індуктивного умовиводу. Суть помилки полягає в наступному: у посилках не враховані всі обставини, що є причиною досліджуваного явища.

2. Узагальнення без достатньої підстави. Найчастіше ця помилка допускається тоді, коли узагальнюють по випадкових, нетипових, індивідуальних ознаках, або при неоднорідності досліджуваних явищ, предметів.

3. "Після цього, виходить, через цього". Джерело цієї помилки - змішання причинного зв'язку із простою послідовністю в часі. Іноді здається, що якщо одне явище передує іншому, то воно і є причиною цього іншого явища. Але в дійсності це зовсім не так.

4. Підміна умовного безумовним. Ця помилка пов'язана зі спрощеним підходом до встановлення причинних відносин між явищами. Любою процес протікає в певних умовах. Дія причини виявляється тільки за наявності відомого комплексу умов, ігнорування яких приводить до логічної помилки. Вона зводиться до того, що забувають про залежності того або іншого положення від умов місця й часу й відносне (сказане умовно) видають за безумовне.

ЛЕКЦІЯ 7. АНАЛОГІЯ Й ГІПОТЕЗА

1. Сутність умовиводу за аналогією.

2. Правила умовиводу за аналогією.

3. Аналогія й моделювання.

4. Логічна природа й роль гіпотези.

5. Побудова й перевірка гіпотези.

 

1. Сутність умовиводу за аналогією

Умовивід за аналогією - це логічний висновок, у результаті якого досягається знання про ознаки одного предмета на підставі знання про те, що цей предмет має подібність із іншими предметами. Аналогія, як і будь-яка логічна форма, є відбиттям певних зв'язків і відносин предметів реальної дійсності. Можливість умовиводу за аналогією обумовлена необхідним, закономірним характером зв'язку ознак предметів. У природі самого розуміння фактів лежить аналогія, що зв'язує нитки невідомого з відомим. Нове може бути осмисленим, зрозумілим тільки через образи й поняття старого, відомого.

Однак аналогія дає висновки тільки ймовірні, проблематичні, а не достовірні. Висновки за аналогією використовувати можна й потрібно, але вони не повинні бути єдиним джерелом нашого знання об'єктивного світу. Дані будь-якої, навіть найвірнішої аналогії варто перевіряти на практиці.

Варто мати на увазі, що у звичайному мисленні умовивід за аналогією рідко зустрічається в ясній реконструкційній формі. Найчастіше аналогія виявляється згорнутою, якісь частини умовиводу опускаються.

Варто пам'ятати, що неправильне застосування методу аналогії завдає великої шкоди як науці, так і практичній діяльності. Якщо робити умовивід за аналогією без обліку якісної своєрідності порівнюваних явищ, то виходить помилковий висновок.

 

2. Правила умовиводу за аналогією

Загальна схема умовиводу за аналогією виглядає так:

предмет А має ознаки а, b, c, d, e;

предмет B має ознаки а, b, c, d;

Ймовірно, предмет B володіє також ознакою e, тобто виходячи зі спільності ряду ознак, властивим цим об'єктам (А, В), можна перенести ознаку е на предмет В.

Перша умова для аналогії - ретельне виявлення подібних ознак порівнюваних предметів. Причому ці ознаки повинні бути не другорядними, а істотними. Чим більше подібних ознак і чим вони істотніші, тим більше підстав припускати, що висновок за аналогією істинний.

Друга умова - з'ясування розходження порівнюваних предметів: тобто які ознаки відрізняють їх один від одного та істотність цих ознак. Чим менше таких ознак, тим ближчий до істини висновок за аналогією.

Третя умова - ретельне дослідження як об'єктивного взаємозв'язку й взаємозалежності між подібними ознаками, так і зв'язку цих подібних ознак з тим, що ми переносимо на досліджуваний предмет.

Метод аналогії дає найцінніші результати тоді, коли встановлюється органічний взаємозв'язок не тільки між подібними ознаками, але й з тією ознакою, що переноситься на досліджуваний предмет, об'єкт. Істинність висновків за аналогією можна порівняти з істинністю висновків по методу неповної індукції. В обох випадках можна одержати достовірні висновки, але тільки тоді, коли кожний із цих методів застосовується не в ізоляції від інших методів, прийомів і засобів пізнання, а в нерозривному діалектичному зв'язку з ними.

 

3. Аналогія й моделювання

Найбільш розвиненою сферою, де часто використовують аналогію як метод, є так називана теорія подібності. Її широко застосовують при моделюванні. Сутність методу моделювання полягає у відтворенні властивостей об'єкта пізнання на спеціально влаштованому його аналогу, моделі. Метод моделювання має дуже велику подібність із методом аналогії. Логічна структура умовиводу за аналогією є як би організуючим фактором, що поєднує всі моменти моделювання в єдиний цілеспрямований процес. Можна навіть сказати, що у відомому змісті моделювання є різновидом аналогії.

При моделюванні, як і в аналогії, знання з одного предмету (моделі) переноситься на інший предмет (оригінал). Логічною формою такого висновку є умовивід за аналогією. На підставі приналежності моделі S ознак abсd і приналежності оригіналу S¹ властивостей авс робиться висновок про те, що виявлена в моделі S властивість d також належить оригіналу S¹.

Учені давно почали користуватися методом моделювання. Його значення гарне розумів ще Леонардо да Вінчі, що жив в XV ст. Метод моделювання застосовували Галілей, Ньютон і ін. Однак розкрити справжню сутність методу вчені тоді не могли.

У цей час метод моделювання здобуває велике значення у зв'язку з найбільшими відкриттями у сфері фізики, математики й інших наук, особливо в квантовій механіці, математичній логіці, кібернетиці й т.д.

У процесі пізнання в різних галузях науки використовують різноманітні моделі. Однак їх усі можна розбити на дві великі групи: моделі речовинні, або матеріальні, і моделі логічні, або ідеальні. Речовинні моделі в більш-менш наочній формі матеріально відтворюють предмет дослідження. Логічні ж, або ідеальні, моделі не обов'язково пов'язані з матеріальним їхнім втіленням. Розумові моделі містять у собі функції як наочних уявлень, так і певні символізації. Тому в них в образних, почуттєвих, наочних формах виражаються абстрактні думки. Логічними моделями є також різні знакові системи. Значення знакових моделей полягає в тому, що вони за допомогою символів дають можливість розкрити такі зв'язки й відносини дійсності, які іншими засобами виявити дуже важко. Це насамперед відноситься до таких наук, як логіка й математика, які оперують із абстракціями досить високого рівня.

 

4. Логічна природа й роль гіпотези

Для того щоб зробити хоча б крок у безкрайому морі емпіричного матеріалу, потрібна гіпотеза, тобто попереднє теоретичне припущення, нехай навіть зрештою воно не підтвердиться. При цьому теоретичний здогад, що служить керівною ниткою при русі в лабіринті емпіричного матеріалу, не з'являється "на порожньому місці", не створюється "чистим розумом".

Тірмін "гіпотеза" уживається у двоякому змісті - по-перше, для вираження самого припущення про причину спостережуваних явищ, по-друге, для позначення логічного процесу, що призвоить до побудови цього припущення і його перевірці.

Гіпотеза ще не істина, властивістю істинності вона в уявленні її дослідника не володіє. Гіпотеза - це приблизне нове знання (його істинність або хибність потрібно довести), отримане шляхом екстраполяції старого знання й у той же час суперечне з ним. Зберігаючи певну наступність відносно минулого знання, гіпотеза повинна містити принципово нове знання.

По логічній природі гіпотеза є умовивід, у якому одна або частина посилок невідома. Більше того, гіпотеза - це система умовиводів, складний цілеспрямований процес думки, що включає моменти аналогії, індукції й дедукції. Логічна схема перевірки гіпотези така: якщо істинно А (гіпотеза), те істинно В (наслідок); В істинно (на підставі експерименту); звідси містять, що А (гіпотеза) істинно. Однак отриманий в такий спосіб висновок про істинність гіпотези є лише ймовірним, тобто не треба з посилок з логічною необхідністю. Підтвердження тієї або іншої гіпотези в окремому експерименті ще не є остаточним доказом її істинності, оскільки те саме наслідок може випливати (дедуктивно виводитися) з різних гіпотез. Навпроти, експериментальне спростування наслідків з гіпотези вважається спростуванням і самою гіпотезою (тому що з посилок “якщо А, то В ”і "невірно, що В" логічно необхідно треба "невірно, що А"), тобто для спростування гіпотези досить вказати хоча б на один суперечливий факт.

Гіпотеза намічає нові шляхи в науці, спрямовує розвиток творчої думки, сприяє руху від незнання до знання й цим породжує наукове передбачення. Гіпотеза застосовується як при пізнанні загальних причинних зв'язків і закономірностей, так і при встановленні причинно-наслідкових відносин між окремими явищами. Її використовують не тільки в наукових дослідженнях, але й у процесі пояснення конкретних фактів і подій.

 

5. Побудова й перевірка гіпотези

У своєму розвитку гіпотеза проходить ряд щаблів. Насамперед у ній висувається основне припущення про те, що шукають у процесі пошуку. Це зробити нелегко, з огляду на, що таке припущення повинне бути в якімсь ступені ймовірним. У процедурі висування основного припущення велике значення мають загальна й спеціальна ерудиція дослідника, глибина розуміння обговорюваної сфери знань, властиве йому творче мислення, уміння порівнювати, аналізувати, використовувати аналогії й, звичайно ж, уява й інтуїція.

Висуванням основного припущення розвиток гіпотези не обмежується, необхідно зазначене припущення обґрунтувати, тобто пройти другий щабель руху гіпотези. Обґрунтувати гіпотезу - значить показати, що основне її припущення висунуте не випадково, а спирається на ланку теоретичних і інших міркувань, що інші припущення менш ймовірні або зовсім неймовірні.

Третя стадія розвитку гіпотези - перевірка її як теоретична, так і практична. Перевірка гіпотези означає показ її істинності або хибності, відповідності або невідповідності дійсності.

Другий етап у логіці розвитку гіпотези - дедуктивне виведення наслідків з допущеної причини й зіставлення їх з перевіреними фактами.

Тут відбувається експериментальна перевірка гіпотези й одночасно її розвиток, наукове оформлення й уточнення як припущення про причину даного явища. Досягається це шляхом виведення наслідків, що випливають із передбачуваної причини, і критичного зіставлення їх з дійсними відносинами й властивостями досліджуваного кола явищ.

Третій етап логічного становлення гіпотези призводить у результаті ретельної перевірки до її підтвердження або спростування.

Отже, ми бачимо, що науковий пошук припускає два моменти: постановку проблеми й формулювання гіпотези. При успішному результаті, тобто при підтвердженні гіпотези, пошук завершується відкриттям. Відкриття утворить третю, завершальну стадію пошуку. Такий хід думки присутній в процесі побудови, розвитку й перевірки кожного гіпотетичного положення.

 

ЛЕКЦІЯ 8. ДОКАЗ

1. Сутність і значення доказу.

2. Логічна структура доказу.

3. Види доказів.

4. Логічні правила доказу.

5. Основні помилки в доказі.

 

1. Сутність і значення доказу

Практика показує, що в процесі обміну думками люди не пасивно сприймають і передають один одному судження й поняття про навколишній світ і власні дії. У бесіді, у суперечці, у дискусії, у ході обговорення будь-яких питань виробництва, науки й життєвого побуту люди переконують слухачів, читачів, співрозмовників і опонентів у правоті своїх поглядів, захищають, відстоюють і доводять істинність своїх суджень і понять, спростовуючи погляди, судження й поняття, які вони вважають помилковими. Багатовіковий досвід переконує, що обґрунтованість, доказовість - важлива властивість правильного мислення.

Термін “доказ" вживається в декількох значеннях.

1. Під доказом розуміють факти, за допомогою яких обґрунтовується істинність того або іншого положення.

2. Словом "доказ" позначають джерела відомостей про факти, наприклад літописи, розповіді очевидців, мемуари й т.п.

3. Доказ - це й процес мислення, логічний процес обґрунтування істинності одного судження за допомогою інших суджень. У формальній логіці термін "доказ" вживається саме в цьому значенні. Логіка вивчає доказ як розумовий процес.

Доказ - це виведення одного знання з іншого, істинність якого раніше встановлена й перевірена практикою.

Питання про істину є центральним питанням не тільки діалектичної, але й формальної логіки. Але якщо в діалектичній логіці проблема істини розглядається й вирішується у всіх її аспектах, то формальна логіка вивчає лише одну з найважливіших сторін цієї проблеми - питання про те, як істину відокремити від омани, від неістини, як повинні логічно будуватися наші міркування, щоб у результаті цих міркувань прийти до істини.

Доказ і його прийоми перебували в центрі уваги майже всіх логіків від дня виникнення науки про мислення. Істинність доводів і логічна правильність аргументації грають винятково важливу роль у науці про ефективну організацію, мотивацію й стимулювання високоякісної професійної праці людей, зайнятих управлінською діяльністю у всіх сферах матеріального й духовного виробництва.

 

2. Логічна структура доказу

У всякому доказі є теза, підстави доказу (аргументи) і демонстрація (форма доказу).

Тезою доказу називається положення, істинність якого потрібно довести.

Аргумент (підстава, довід) - складова частина всякого доказу, під якою розуміється думка, істинність якої перевірена й доведена й котра тому може бути наведена для обґрунтування істинності або хибності висловлюваного положення.

Основними типами аргументів у процесі доказу є судження про вірогідно відомі факти; наукові визначення понять; загальноприйняті в науці узагальнення, раніше доведені закони науки, теорії, загальні положення тих або інших відповідних галузей знання; твердження про твердо встановлені факти; аксіоми й постулати.

Крім істинності аргумент повинен задовольняти таким вимогам: бути достатньою основою для доказуваного положення; бути думкою, істинність якої доведена самостійно, незалежно від доказуваного положення.

Рішення завдання аргументації припускає дотримання правил логіки оперування аргументами: як аргументи можна використати лише вірогідно встановлені положення, істинність яких не викликає сумнівів; вірогідність аргументів установлюється автономно стосовно тези; аргументи не повинні суперечити один одному; у сукупності аргументи повинні бути достатніми для обґрунтування тези.

У процесі аргументації вироблення переконань у співрозмовника або аудиторії часто пов'язана з їхнім переконанням. Тому в аргументації велика роль риторики в її традиційному розумінні як мистецтва красномовства.

Мистецтво аргументації означає вміння раціонально вести критику й спростовувати невірні твердження опонентів. Варто враховувати, що про бездоганність або про сумнівність аргументів з погляду їхньої істинності вирішує не логіка; у кожній конкретній галузі науки й техніки для цього використаються свої власні критерії. Дійсно, як би добре не знав логіку, наприклад, фізик, але для того щоб довести істинність тези про те, що хвильова функція є статистична функція квантового ансамблю, а не одиничної елементарної частки, потрібно мати глибокі знання у сфері квантової механіки, з якої можна вивести істинність доказуваної тези. Фахівець із конструкції й міцності літальних апаратів повинен добре знати фізику, опір матеріалів, основи термодинаміки й аеродинаміки, матеріалознавства й інші дисципліни.

Демонстрація - логічне міркування, у процесі якого з аргументів (доводів) виводиться істинність або хибність тези. Демонстрація є третьою складовою частиною будь-якого доказу. Це спосіб (або форма) зв'язку тези й аргументів доказу. Теза й аргументи самі по собі, поза логічними взаємозв'язками ще не становлять доказу. Аргументи починають здобувати певне значення для тези лише тоді, коли з них виводять тезу. Процес виведення тези з аргументів і є демонстрація.

Всі ці складові частини, коли мова йде про докази істинності або хибності конкретної тези, вимагають крім знання предмета досить високої логічної культури. Уже саме формулювання тези припускає вміння гарно оперувати поняттями й судженнями, знання способів визначення понять, уточнення характеру суджень (чиє вони вірогідно щирими або тільки ймовірними, загальними або частками). Сам процес доказу ґрунтується не тільки на пошуку переконливих аргументів, але й на правильному логічному пов'язуванні їх з тезою, а це вимагає знання правил побудови обґрунтованих способів умовиводів, виявлення помилок, що допускають. Дослідження ж таких умовиводів, правил одержання одних суджень із інших саме й становить головне завдання логіки: і дедуктивної, і індуктивної. Однак, як уже говорилося, індуктивні міркування за структурою істотно відрізняються від дедуктивних тем, що теза або висновок у них не виводиться логічно з аргументів або посилок. Аргументи лише підкріплюють, підтверджують теза, роблять його ймовірним у тім або іншому ступені, але не гарантують його достовірної істинності. Проте у всіх природних, суспільних, технічних науках, у міркуваннях, використовуваних політиками, суддями, адвокатами, моралістами, та й у повсякденній нашій діяльності ми найчастіше звертаємося саме до індуктивних умовиводів.

У будь-якій реальній суперечці або дискусії індуктивні або недемонстративні аргументи й схеми міркувань у цілому виступають разом з неформальними дедуктивними формами умовиводів. Це й цілком зрозуміло, якщо врахувати, що висновки від часткового до загального припускають висновки від загального до частки, так що індукція й дедукція не виключають, а, навпроти, доповнюють один одного. Цей найважливіший філософський принцип поряд із принципами об'єктивності й відносності всього нашого знання, його руху від імовірності до вірогідності, обліку суб'єктивних і особистісних моментів у пізнанні й діяльності є надійною основою процесу аргументації, а тим самим і переконання в полеміці й дискусії.

 

3. Види доказів

За способом доведення докази бувають прямими й непрямими.

Прямий доказ - це обґрунтування тези аргументами, без допомоги яких-небудь додаткових побудов. Ціль міркування в цьому випадку починається з аргументів і з логічною необхідністю приводить до обґрунтування істинності тези. Доказ у цьому випадку здійснюється у формі дедуктивного умовиводу.

Непрямий доказ - такий доказ, у якому істинність тези обґрунтовується за допомогою спростування істинності суперечного положення, інакше кажучи, шляхом доказу хибності антитезису. До побічного доказу прибігають тоді, коли висунутий теза не можна довести прямо, коли не мають у своєму розпорядженні аргументи, що обґрунтовують тезу безпосередньо.

Побічний доказ має два види: апагогічений й розділовий.

Апагогічний опосередкований доказ - непрямий (убік спрямований) доказ. Тут до істинності тези приходять шляхом доказу хибності антитезису.

Опосередкований апагогічнийдоказ називають таким, що призводить д о абсурду. У математичній і деякій іншій науках він одержав назву доказ від противного. Апагогічний опосередкований доказ досить часто використають у судовому доведенні.

У розділовому опосередкованому доказі теза обґрунтовується шляхом виключення всіх членів розділового судження (всіх предикатів), крім одного, що є доказуваною тезою.

У логіці під доказом розуміють розумовий процес обґрунтування істини, у карному ж процесі доказ - це факт, що доводить, факт дійсності.

Доказ тісно пов'язаний зі спростуванням. Спростування може бути спрямоване проти тези, проти аргументів або проти способу доказу. Відповідно до цього розрізняють такі способи спростування: спростування тези; спростування аргументів; спростування зв'язку тези з аргументами.

Знання правил і схем логічних умовиводів, уміння наводити переконливі доводи в захист своєї точки зору, робити узагальнення з наявних фактів і свідчень - іншими словами, логічної культури явно недостатньо для цілеспрямованої полеміки або дискусії. Адже нас переконують не тільки логічні аргументи й доводи оратора, але і його емоційні й моральні якості, не говорячи вже про красу й добірність самої мови.

 

4. Логічні правила доказу

У процесі доказу й спростування необхідно дотримувати певні правила щодо тези, аргументів і демонстрації.

Правила щодо тези:

1. Теза повинна бути судженням чітким і певним за змістом.

2. Теза повинна залишатися тотожною, тобто тою самою протягом усього доказу.

3. Теза не повинна містити логічного протиріччя.

4. Теза не повинна перебувати в логічному протиріччі з висловленими раніше судженнями з даного питання.

5. Теза повинна бути обґрунтованою фактами.

6. Тезою не повинно бути судження очевидне, тому що те, що вірогідно саме по собі, не вимагає доказів.

7. Теза повинна визначити весь хід доказу так, щоб те, що в результаті буде доведено, було саме тим, що було потрібно довести.

Правила щодо аргументів:

Аргумент - думка, істинність якого перевірена й доведена практикою і яка тому може бути наведена в обґрунтування істинності або хибності іншого положення. Отже, перше правило: аргументи повинні бути судженнями істинними. Крім істинності аргумент повинен задовольняти ще дві вимоги: бути достатньою основою для доказуваного положення; бути думкою, істинність якої доведена самостійно, незалежно від доказуваного положення.

Правила щодо демонстрації: Демонстрація здійснюється завжди у формі того або іншого умовиводу. Тому при побудові доказів і спростувань необхідно дотримувати правила умовиводів.

 

5. Основні помилки в доказі

Порушення правил логіки може відноситися до будь-якого елемента структури міркування або доказу. Якщо мова йде про дедуктивне міркування, то помилки в ньому можуть виникнути, по-перше, через відступ або підміну тези доказу. По-друге, часто суперечка через доказ тези помилково приймається за суперечку про істинність самої тези. По-третє, у ході доказу непомітно підмінюються доводи, а іноді використовуються довільні або навіть помилкові доводи. По-четверте, нерідко прибігають до ймовірних доказів, коли одне судження доводять за допомогою іншого, а останнє, у свою чергу, доводять за допомогою першого. По-п'яте, найчастіше в процесі полеміки допускаються логічні протиріччя, у силу чого докази виявляються неспроможними. Часом як доводи, що служать посилками для доказу тези, використовують судження, які за логічною силою слабкіші самої тези. Нарешті, по-шосте, багато помилок пов'язані з нечіткістю мови, плутаниною у вживанні понять, підміною змісту суджень, а також заміною логічних і фактичних доводів психологічними й моральними.

Помилки щодо тези:

1. Підміна тези.

2. Довід до людини.

3. Довід до публіки.

4. Хто занадто багато доводить, той нічого не доводить.

Помилки щодо аргументів:

1. Помилковий аргумент або основна омана.

2. Передбачення підстави.

3. Не треба, не випливає.

4. Від сказаного у відносному, умовному змісті до сказаного безвідносно, в абсолютному змісті. Або: від сказаного в принципі до сказаного в усіх без винятку випадках.

5. Коло в доказі. Або: тавтологія в доказі, тобто те ж через те ж, повторення того ж самого або одного й того ж.

Помилки, пов'язані з демонстрацією:

1. Поспішне узагальнення.

2. Помноження термінів.

Будь-яке порушення правил логіки спричиняє помилки в міркуванні незалежно від того, чи усвідомлює це учасник чи суперечки ні. Але такі помилки можуть бути використані цілком свідомо для досягнення перемоги в суперечці. У цьому випадку їх прийнято називати софізмами. Отже, із чисто логічної точки зору принципового розходження між помилками й софізмами не існує, тому що вони мають єдину основу, а саме: порушення правил послідовного, доказового міркування. Однак психологічне розходження залишається. Помилки відбуваються ненавмисно, софізми ж є навмисними, розрахованими на перемогу над опонентом у суперечці.